第2章有理數(shù)（5個知識點(diǎn)25個考點(diǎn)講練中考真題演練培優(yōu)訓(xùn)練共70題）學(xué)生版

有理數(shù)（5個知識點(diǎn)+25個考點(diǎn)講練+中考真題演練+培優(yōu)訓(xùn)練共70題）TOC\o"13"\h\u知識梳理強(qiáng)化基礎(chǔ) 2知識點(diǎn)梳理01：正數(shù)與負(fù)數(shù)及相關(guān)概念 2知識點(diǎn)梳理02：數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值 3知識點(diǎn)梳理03：有理數(shù)的運(yùn)算 3知識點(diǎn)梳理04：有理數(shù)的大小比較 4知識點(diǎn)梳理05：科學(xué)記數(shù)法 4高頻考點(diǎn)逐一攻克 4考點(diǎn)訓(xùn)練01：正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 4考點(diǎn)訓(xùn)練02：有理數(shù)的分類 5考點(diǎn)訓(xùn)練03：帶“非”字的有理數(shù) 5考點(diǎn)訓(xùn)練04：用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù) 6考點(diǎn)訓(xùn)練05：數(shù)軸上點(diǎn)的平移（動點(diǎn)問題） 7考點(diǎn)訓(xùn)練06：數(shù)軸上整點(diǎn)覆蓋問題 7考點(diǎn)訓(xùn)練07：數(shù)軸上的規(guī)律探究 7考點(diǎn)訓(xùn)練08：絕對值得幾何意義 8考點(diǎn)訓(xùn)練09：絕對值得非負(fù)性 10考點(diǎn)訓(xùn)練10：絕對值得其他應(yīng)用 11考點(diǎn)訓(xùn)練11：有理數(shù)大小的實(shí)際應(yīng)用 12考點(diǎn)訓(xùn)練12：化簡多重復(fù)號 13考點(diǎn)訓(xùn)練13：有理數(shù)加減中的簡便運(yùn)算 14考點(diǎn)訓(xùn)練14：有理數(shù)加減中的簡便運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用 14考點(diǎn)訓(xùn)練15：有理數(shù)四則混合運(yùn)算 16考點(diǎn)訓(xùn)練16：有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用 17考點(diǎn)訓(xùn)練17：根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷式子的正負(fù) 18考點(diǎn)訓(xùn)練18：有理數(shù)的乘方運(yùn)算 18考點(diǎn)訓(xùn)練19：有理數(shù)乘方的逆運(yùn)算 20考點(diǎn)訓(xùn)練20：有理數(shù)乘方的應(yīng)用 21考點(diǎn)訓(xùn)練21：用科學(xué)計數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù) 22考點(diǎn)訓(xùn)練22：用科學(xué)計數(shù)法表示的數(shù)變?yōu)樵瓟?shù) 22考點(diǎn)訓(xùn)練23：程序流程圖與有理數(shù)的計算 23考點(diǎn)訓(xùn)練24：算“24”點(diǎn) 24考點(diǎn)訓(xùn)練25：含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算 25中考真題實(shí)戰(zhàn)演練 26優(yōu)選題型突破自我 27知識點(diǎn)梳理01：正數(shù)與負(fù)數(shù)及相關(guān)概念1、認(rèn)識正數(shù)、負(fù)數(shù)、零（1）正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)，正數(shù)大于0；（2）負(fù)數(shù)：正數(shù)前面加個符號“－”（負(fù)號）的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)小于0；（3）0：既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，正負(fù)數(shù)以0為界。規(guī)定：0是最小的自然數(shù)。2、有理數(shù)的概念及分類（1）整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).（2）有理數(shù)的分類知識點(diǎn)梳理02：數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值1．?dāng)?shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線．2．相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互稱為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．3．絕對值：（1）代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．?dāng)?shù)a的絕對值記作．幾何意義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．知識點(diǎn)梳理03：有理數(shù)的運(yùn)算1.有理數(shù)運(yùn)算法則：（1）加法法則：①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加．②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．（2）減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)．即ab=a+(b)．（3）乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘．②任何數(shù)同0相乘，都得0．（4）除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)．即a÷b=a·(b≠0)．（5）乘方運(yùn)算的符號法則：①負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何非零次冪都是0．(6）有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；③如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行．2．運(yùn)算律：（1）交換律：①加法交換律：a+b=b+a；②乘法交換律：ab=ba；（2）結(jié)合律：①加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；②乘法結(jié)合律：（ab）c=a(bc)（3）分配律：a(b+c)=ab+ac知識點(diǎn)梳理04：有理數(shù)的大小比較比較大小常用的方法有：（1）數(shù)軸比較法；（2）法則比較法：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而??；（3)作差比較法．（4）作商比較法；（5）倒數(shù)比較法．知識點(diǎn)梳理05：科學(xué)記數(shù)法考點(diǎn)訓(xùn)練01：正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1．（2223七年級上·江蘇南京·期中）某校七年級1至4班計劃每班購買數(shù)量相同的圖書布置班級讀書角，但是由于種種原因，實(shí)際購書量與計劃有出入，如表是實(shí)際購書情況：班級1班2班3班4班實(shí)際購書量（本）a32c22實(shí)際購書量與計劃購書量的差值（本）b(1)直接寫出___，___；(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知4個班實(shí)際購書共___本；(3)書店給出一種優(yōu)惠方案：一次購買達(dá)到15本，其中2本書免費(fèi)．若每本書售價為30元，求這4個班團(tuán)體購書的最低費(fèi)用．2．（2223七年級上·黑龍江大慶·期中）《道路交通安全法實(shí)施條例》規(guī)定：在一個記分周期（12個月）內(nèi)扣滿12分，將扣留其機(jī)動車駕駛證．如果超速50%以上扣12分；超速20%以上未達(dá)50%扣6分；超速10%以上未達(dá)20%扣3分．劉師傅以100千米/時的速度行駛在公路上，前方出現(xiàn)限速標(biāo)志（如圖）．如果他保持原來的速度繼續(xù)行駛，他將受到扣幾分的處罰？（通過計算說明）考點(diǎn)訓(xùn)練02：有理數(shù)的分類3．（2425七年級上·陜西西安·階段練習(xí)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號里．﹣18，3.1416，0，﹣2.001，，5%．(1)整數(shù)集合：{}；(2)分?jǐn)?shù)集合：{}；(3)負(fù)數(shù)集合：{}；4．（2425七年級上·河南三門峽·期中）把下列各數(shù)的序號填在相應(yīng)的大括號內(nèi)：正有理數(shù)集合：{}；負(fù)有理數(shù)集合：{}；整數(shù)集合：{}；考點(diǎn)訓(xùn)練03：帶“非”字的有理數(shù)正數(shù)集合：｛__________…｝；

整數(shù)集合：｛__________…｝；非負(fù)數(shù)集合：｛__________…｝；

負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛__________…｝；6．（2324七年級上·山東菏澤·階段練習(xí)）把下列序號填在相應(yīng)的大括號里．(1)整數(shù){}；(2)正分?jǐn)?shù){}；(3)非負(fù)數(shù){}；(4)負(fù)有理數(shù){}；考點(diǎn)訓(xùn)練04：用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)7．（2425七年級上·甘肅隴南·期末）如圖，點(diǎn)A、在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為、7，點(diǎn)A以每秒3個單位長度的速度向右運(yùn)動，同時點(diǎn)以每秒1個單位長度的速度也向右運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為秒．(1)求運(yùn)動前的中點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)；(2)為何值時A、對應(yīng)的數(shù)相同；(3)為何值時A、之間的距離等于2個單位長度．8．（2425七年級上·北京·期中）如圖，觀察數(shù)軸，解答下列問題：(1)A點(diǎn)表示的有理數(shù)是______，表示有理數(shù)的點(diǎn)是______；(3)將這五個數(shù)，6，，0，用“”連接的結(jié)果是：______．考點(diǎn)訓(xùn)練05：數(shù)軸上點(diǎn)的平移（動點(diǎn)問題）9．（2324六年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）在數(shù)軸上有一個動點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律是先向右運(yùn)動1個單位長度，再向左運(yùn)動2個單位長度，再向右運(yùn)動3個單位長度，再向左運(yùn)動4個單位長度，以此類推，每次運(yùn)動單位長度依次遞增，第113秒時，點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)是．10．（2425七年級上·福建福州·期中）如圖，在數(shù)軸上有三個點(diǎn)A、B、C，請回答問題：(1)將A點(diǎn)向左移動5個單位長度，這是的點(diǎn)表示的數(shù)是___________；(2)怎樣移動A、B、C的其中個點(diǎn)，才能使點(diǎn)C恰好是線段的中點(diǎn)？請寫出三種移動的方法．方法一（移動A點(diǎn)）：___________，方法二（移動B點(diǎn)）：___________，方法三（移動C點(diǎn)）：___________．考點(diǎn)訓(xùn)練06：數(shù)軸上整點(diǎn)覆蓋問題A．9個 B．10個 C．100個 D．101個12．（2021七年級上·安徽·階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上被遮擋的整數(shù)是（

）A． B． C． D．3考點(diǎn)訓(xùn)練07：數(shù)軸上的規(guī)律探究A． B． C． D．考點(diǎn)訓(xùn)練08：絕對值得幾何意義15．（2425七年級上·福建漳州·期中）觀察下列幾組數(shù)在數(shù)軸上體現(xiàn)的距離，并回答問題：（1）探究：①數(shù)軸上表示6和3的兩點(diǎn)之間的距離是．②數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是．③數(shù)軸上表示和2的兩點(diǎn)之間的距離是．（2）歸納：（3）應(yīng)用：16．（2425七年級上·江蘇連云港·期中）數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起一一對應(yīng)的關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．【知識探索】（1）數(shù)軸上表示與的兩點(diǎn)之間的距離是______；②若使所表示的點(diǎn)到表示和的點(diǎn)的距離之和為，所有符合條件的整數(shù)的和為______；【動手折一折】小明在草稿紙上畫了一條數(shù)軸進(jìn)行操作探究：（3）折疊紙面，若表示的點(diǎn)和表示的點(diǎn)重合，則表示的點(diǎn)和______表示的點(diǎn)重合；（4）折疊紙面，若表示的點(diǎn)和表示的點(diǎn)重合，①則表示的點(diǎn)和______表示的點(diǎn)重合；【拓展運(yùn)用】考點(diǎn)訓(xùn)練09：絕對值得非負(fù)性17．（2425七年級上·福建福州·期中）【知識準(zhǔn)備】【問題探究】（）在（）的條件下，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位的速度向左運(yùn)動，同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位的速度向右運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為秒，求當(dāng)為何值時，的中點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為．【拓展延伸】①填空：若數(shù)軸上點(diǎn)對應(yīng)數(shù)，點(diǎn)對應(yīng)數(shù)，為最靠近的等分點(diǎn)，則我們有等分點(diǎn)公式：對應(yīng)的數(shù)為_______．(1)，，．(2)若將數(shù)軸對折，使得對折后點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時點(diǎn)與點(diǎn)也重合，求點(diǎn)所表示的數(shù)x．(3)設(shè)和的中點(diǎn)分別為點(diǎn)，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿數(shù)軸向右運(yùn)動，在此過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出線段的長．考點(diǎn)訓(xùn)練10：絕對值得其他應(yīng)用19．（2425七年級上·湖南湘西·期中）陳英杰老師要求同學(xué)們，結(jié)合數(shù)軸與絕對值的相關(guān)知識回答下列問題：(1)探究：①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是_______；②數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是_______；③數(shù)軸上表示4和的兩點(diǎn)之間的距離是_______；(2)歸納：一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b的兩點(diǎn)之間的距離是_______；(3)應(yīng)用：考點(diǎn)訓(xùn)練11：有理數(shù)大小的實(shí)際應(yīng)用21．（2324七年級上·山西陽泉·期末）元旦促銷活動期間，很多國貨品牌受到人們的青睞，銷量大幅增長．某平臺的體育用品旗艦店對原價元/件的某款運(yùn)動速干衣和原價元/雙的某款運(yùn)動棉襪開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案：買一件運(yùn)動速干衣送一雙運(yùn)動棉襪；方案：運(yùn)動速干衣和運(yùn)動棉襪均按折付款．(1)若該戶外俱樂部按方案購買，需付款________元；若該戶外俱樂部按方案購買，需付款________元；（用化簡后的含的整式表示）(1)分別用含有的代數(shù)式表示用兩種方案購買所需的費(fèi)用；考點(diǎn)訓(xùn)練12：化簡多重復(fù)號23．（2425七年級上·安徽淮南·期中）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“”將它們連接起來．(1)把這些數(shù)在下面的數(shù)軸上表示出來：(2)請將這些數(shù)按從小到大的順序排列（用“”連接）．考點(diǎn)訓(xùn)練13：有理數(shù)加減中的簡便運(yùn)算上面這種解題的方法叫做拆項(xiàng)法，按此方法計算：考點(diǎn)訓(xùn)練14：有理數(shù)加減中的簡便運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用27．（2425七年級上·河南南陽·期末）“十一”周期間，某樂園在7天假期中每天的游客人數(shù)變化如下表所示．以1萬人為標(biāo)準(zhǔn)，多于1萬人的記為“+”，不足1萬人的記為“”，剛好1萬人的記為“0”日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)變化/萬人0(1)10月2日這一天的游客有_____萬人．(2)請求出周期間游客最多的一天比最少的一天多多少萬人．(3)若該樂園的門票是每人100元，請計算周期間該樂園的門票收入．28．（2425七年級上·湖北襄陽·期末）如圖，在一張紙上畫出一條水平的數(shù)軸，在數(shù)軸上放置一枚黑棋、一枚白棋，黑棋和白棋在數(shù)軸上的位置對應(yīng)的數(shù)分別是5，5，甲、乙兩人做沿數(shù)軸移動棋子的游戲（甲移動黑棋，乙移動白棋）．甲、乙兩人同時出示“石頭、剪子、布”三種手勢中的一種，再根據(jù)獲勝或平局的結(jié)果移動棋子（石頭勝剪子，剪子勝布，布勝石頭），移動規(guī)則如下：①若甲贏，則甲將黑棋向右移動2個單位長度，同時乙將白棋向右移動1個單位長度；②若乙贏，則乙將白棋向左移動2個單位長度，同時甲將黑棋向左移動1個單位長度：③若平局，則甲將黑棋向右移動1個單位長度，同時乙將白棋向左移動1個單位長度．前四局的部分手勢情況如下表：局次第一局第二局第三局第四局甲的手勢石頭剪子布布乙的手勢石頭布石頭(1)從起始位置開始，第一局后黑棋和白棋在數(shù)軸上的位置所對應(yīng)的數(shù)的和為_______；(2)規(guī)定若每局結(jié)束后黑棋的位置離原點(diǎn)更近，則甲獲勝，若白棋的位置離原點(diǎn)更近，則乙獲勝，那么第三局結(jié)束時獲勝的是_______（填“甲”或“乙”）：(3)若第四結(jié)束后，在數(shù)軸上黑棋和白棋之間的距離最小，則乙第四局的手勢是（填“石頭”或“剪子”或“布”）；考點(diǎn)訓(xùn)練15：有理數(shù)四則混合運(yùn)算29．（2024七年級上·江蘇蘇州·專題練習(xí)）計算：考點(diǎn)訓(xùn)練16：有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用31．（2425七年級上·福建漳州·階段練習(xí)）自行車廠要生產(chǎn)一批相同型號的自行車，計劃每天生產(chǎn)100輛．但由于各種原因，實(shí)際每天的生產(chǎn)量與計劃量相比會有所差異．下表是工人在某周的生產(chǎn)情況：（超過100輛記為正，不足100輛記為負(fù)）星期一二三四五六日增減（輛）(1)根據(jù)記錄可知，前三天共生產(chǎn)了輛；(2)生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了輛；(3)該廠實(shí)行計件工資制，每生產(chǎn)一輛得100元，對于每天的計劃生產(chǎn)量，若每多生產(chǎn)一輛再額外獎20元，若每少生產(chǎn)一輛則要扣20元，求工人這一周的工資總額是多少元．32．（2425七年級上·河北滄州·期中）體育課上全班女生進(jìn)行了一分鐘仰臥起坐測驗(yàn)，達(dá)標(biāo)成績?yōu)?0個，第一組8名女生的成績記錄為：，0，，，，，，．其中+號表示超過達(dá)標(biāo)成績的個數(shù)，表示不足達(dá)標(biāo)成績的個數(shù)．(1)第一組8名女生中最好成績與最差成績相差________個；(2)求第一組8名女生的平均成績；(3)規(guī)定：一分鐘仰臥起坐次數(shù)為達(dá)標(biāo)成績，不得分；超過達(dá)標(biāo)成績，每多做1個得2分；未達(dá)到達(dá)標(biāo)成績，每少做1個扣1分．若一分鐘仰臥起坐總積分超過60分，便可得到優(yōu)秀體育小組稱號，請通過計算說明第一組8名女生能否獲得該稱號．考點(diǎn)訓(xùn)練17：根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷式子的正負(fù)A．2個 B．3個 C．4個 D．5個34．（2425七年級上·遼寧盤錦·期中）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖所示：考點(diǎn)訓(xùn)練18：有理數(shù)的乘方運(yùn)算35．（2425七年級上·黑龍江齊齊哈爾·期中）【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方．【初步探究】(2)關(guān)于除方，下列說法錯誤的是______．A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1

D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)．【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？(4)將一個非零有理數(shù)的圈次方寫成冪的形式為______．【靈活應(yīng)用】(1)上述六個有理數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是______；(2)將上述六個有理數(shù)表示在如圖所示的數(shù)軸上；(3)將上述六個有理數(shù)按從小到大的順序排列，并用“”連接．考點(diǎn)訓(xùn)練19：有理數(shù)乘方的逆運(yùn)算38．（2024七年級下·浙江·專題練習(xí)）閱讀下列材料，并解決后面的問題．問題：考點(diǎn)訓(xùn)練20：有理數(shù)乘方的應(yīng)用一、小明的做法：如圖，畫一個邊長為1的正方形，并將它的面積不斷做二等分．第1次分割：把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；…二、小亮的做法：(2)請仿照小亮的做法驗(yàn)證（1）的結(jié)論；A．32 B．1044 C．253 D．16192考點(diǎn)訓(xùn)練21：用科學(xué)計數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)考點(diǎn)訓(xùn)練22：用科學(xué)計數(shù)法表示的數(shù)變?yōu)樵瓟?shù)43．（2425七年級上·全國·隨堂練習(xí)）將下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個考點(diǎn)訓(xùn)練23：程序流程圖與有理數(shù)的計算A． B． C． D．46．（2425七年級上·廣西桂林·期中）平平和安安進(jìn)行摸球游戲，如圖，框1中有A，B兩個大小相同的球，框2中有C，D，E，F(xiàn)四個大小相同的球，先從框1中摸出一個球，再從框2中將4個球全部摸出，并按摸出的順序進(jìn)行計算．(1)平平先從框1中摸出了球A，再從框2中摸出球的順序?yàn)镈→E→C→F，請你幫助平平計算最終結(jié)果．(2)①若安安從框1中摸出了球B，從框2中摸出球的順序?yàn)镕→E→______→______，計算結(jié)果為，請你通過計算判斷安安從框2中摸出球的順序；②若安安從框1中摸出了球A，從框2中先摸出的球?yàn)榍駾，則摸球游戲計算的最大結(jié)果為______．請你寫出計算過程．考點(diǎn)訓(xùn)練24：算“24”點(diǎn)47．（2425七年級上·山東威?！て谀┯?張寫著不同數(shù)字的卡片，請你按要求選擇卡片，完成下列各題：(1)從中選擇兩張卡片①使這兩張卡片上數(shù)字之和最大，請列出算式并計算結(jié)果_____；②使這兩張卡片上數(shù)字之差最小，請列出算式并計算結(jié)果_____；③使這兩張卡片上數(shù)字之積最大，請列出算式并計算結(jié)果_____；④使這兩張卡片上數(shù)字之商最小，請列出算式并計算結(jié)果_____；(2)從中選擇4張卡片，每張卡片上的數(shù)字只能用一次，選擇加、減、乘、除中的適當(dāng)運(yùn)算（可加括號），使其運(yùn)算結(jié)果為24，寫出算式及運(yùn)算過程．（寫出兩種即可）48．（2425七年級上·廣東汕頭·期中）紅紅有5張寫著以下數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，解決下列問題：(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相減的差最大，最大值是______．(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相除的商最小，最小值是______．(3)從中取出0以外的4張卡片，將這4個數(shù)字進(jìn)行加、減、乘、除、乘方混合運(yùn)算，使結(jié)果為24，寫出一種符合要求的運(yùn)算等式．（注：每個數(shù)字只能用一次）．考點(diǎn)訓(xùn)練25：含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算49．（2425七年級上·甘肅蘭州·期中）計算：(2)深入思考：我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？①試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成乘方的形式．②想一想：將一個非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式等于；【真題演練1】（2024·山東煙臺·中考真題）《周髀算經(jīng)》是中國現(xiàn)存最早的數(shù)理天文著作．書中記載這樣一道題：“今有女子不善織，日減功遲．初日織五尺，末日織一尺，今三十日織，問織幾何？”意思是：現(xiàn)有一個不擅長織布的女子，織布的速度越來越慢，并且每天減少的數(shù)量相同．第一天織了五尺布，最后一天僅織了一尺布，天完工，問一共織了多少布？A．尺 B．尺 C．尺 D．尺【真題演練2】（2022·湖北鄂州·中考真題）生物學(xué)中，描述、解釋和預(yù)測種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型．在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細(xì)胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數(shù)學(xué)模型2n來表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，請你推算22022的個位數(shù)字是（

）A．8 B．6 C．4 D．2【真題演練3】（2025·山東威海·中考真題）2025年5月，基于“三進(jìn)制”邏輯的芯片研制成功．與傳統(tǒng)的“二進(jìn)制”芯片相比，三進(jìn)制邏輯芯片在特定的運(yùn)算中具有更高的效率．二進(jìn)制數(shù)的組成數(shù)字為0，1．十進(jìn)制數(shù)22化為二進(jìn)制數(shù)：傳統(tǒng)三進(jìn)制數(shù)的組成數(shù)字為0，1，2．十進(jìn)制數(shù)22化為三進(jìn)制數(shù)：A． B． C． D．(2)如果計算結(jié)果等于6，求被污染的數(shù)字．故選：C．2．（2425七年級上·甘肅蘭州·期中）天天在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到了神奇的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”，按如圖所示的程序運(yùn)算，輸入一個有理數(shù)x，則可相應(yīng)的輸出一個結(jié)果y．若輸入x的值為，則輸出的結(jié)果y為（

）A．7 B．6 C．8 D．12A．2