甘肅全國(guó)二卷數(shù)學(xué)試卷

甘肅全國(guó)二卷數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，4）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（）

A.（-3，-4）B.（3，-4）C.（-3，4）D.（4，-3）

2.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=0，則ab+bc+ca的值為（）

A.0B.1C.2D.3

3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，若∠BAC=40°，則∠ADB的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

4.若x+y=5，x2+y2=17，則xy的值為（）

A.2B.3C.4D.5

5.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若f(1)=0，f(2)=4，f(3)=9，則a、b、c的值分別為（）

A.a=1，b=2，c=3B.a=1，b=1，c=2C.a=2，b=1，c=3D.a=2，b=2，c=3

6.在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則DE2的值為（）

A.1/3B.1/2C.2/3D.3/4

7.若函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖像在x軸上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則a、b、c、d的值分別為（）

A.a≠0，b≠0，c≠0，d≠0B.a=0，b≠0，c≠0，d≠0C.a≠0，b=0，c≠0，d≠0D.a=0，b=0，c=0，d≠0

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是（）

A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，3）D.（-2，-3）

9.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d，首項(xiàng)為a?，則Sn2的表達(dá)式為（）

A.Sn2=(n2-1)a?2+ndB.Sn2=(n2-1)a?2+(n2-1)d2C.Sn2=(n2-1)a?2+(n2-1)dD.Sn2=(n2-1)a?2+2nd

10.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（3，4）到直線y=x+2的距離為d，則d的值為（）

A.1B.2C.3D.4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)是奇函數(shù)？（）

A.f(x)=x3B.f(x)=x2C.f(x)=|x|D.f(x)=e?

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（-1，-4）的距離是（）

A.3B.5C.7D.9

3.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=0，那么下列哪個(gè)選項(xiàng)一定成立？（）

A.a=0B.b=0C.c=0D.a、b、c均不為0

4.下列哪個(gè)幾何圖形可以完全對(duì)稱？（）

A.等邊三角形B.等腰梯形C.長(zhǎng)方形D.圓

5.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，且f(0)=1，f(1)=0，那么下列哪個(gè)結(jié)論一定成立？（）

A.存在x∈(0,1)，使得f(x)=0.5B.存在x∈(0,1)，使得f(x)=0C.存在x∈(0,1)，使得f(x)=1D.f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值為1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a?，公差為d，則第n項(xiàng)an的表達(dá)式為______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。

3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上單調(diào)遞增，且f(0)=1，f(π)=0，則f(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值為______。

4.圓的方程為x2+y2=25，則該圓的半徑為______。

5.若等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b?，公比為q，則第n項(xiàng)bn的表達(dá)式為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列三角函數(shù)值：

已知cosθ=√3/2，求sinθ和tanθ的值。

2.解下列一元二次方程：

2x2-5x+2=0。

3.求下列函數(shù)的極值：

f(x)=x3-3x2+4x+1。

4.計(jì)算下列積分：

∫(2x3-x2+4)dx。

5.解下列微分方程：

dy/dx+2xy=2x。

答案：

1.sinθ=√(1-cos2θ)=√(1-(√3/2)2)=√(1-3/4)=√(1/4)=1/2，

tanθ=sinθ/cosθ=(1/2)/(√3/2)=1/√3=√3/3。

2.使用求根公式解一元二次方程：

x=[5±√(52-4*2*2)]/(2*2)，

x=[5±√(25-16)]/4，

x=[5±√9]/4，

x=(5±3)/4，

x?=2，x?=1/2。

3.求導(dǎo)f'(x)=3x2-6x+4，

令f'(x)=0，得3x2-6x+4=0，

使用求根公式解得x=(6±√(62-4*3*4))/(2*3)，

x=(6±√(36-48))/6，

x=(6±√(-12))/6，

因?yàn)榉匠虥](méi)有實(shí)數(shù)解，所以函數(shù)f(x)沒(méi)有極值。

4.∫(2x3-x2+4)dx=(2/4)x?-(1/3)x3+4x+C，

其中C為積分常數(shù)。

5.這是一個(gè)線性一階微分方程，可以使用積分因子法求解。

先計(jì)算積分因子：μ(x)=e^(∫2xdx)=e^(x2)，

乘以積分因子得到：e^(x2)dy/dx+2xe^(x2)y=2xe^(x2)，

這是一個(gè)全微分方程，可以寫為d(e^(x2)y)=2xe^(x2)dx，

兩邊積分得到：e^(x2)y=∫2xe^(x2)dx，

積分右邊得到：e^(x2)y=e^(x2)+C，

除以e^(x2)得到y(tǒng)=1+Ce^(-x2)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A（知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱性）

2.A（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)）

3.C（知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)）

4.B（知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程組的解法）

5.A（知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的解法）

6.A（知識(shí)點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)）

7.B（知識(shí)點(diǎn)：三次函數(shù)的圖像與性質(zhì)）

8.A（知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱性）

9.B（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式）

10.B（知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A（知識(shí)點(diǎn)：奇函數(shù)的定義）

2.B（知識(shí)點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式）

3.A（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)）

4.ACD（知識(shí)點(diǎn)：幾何圖形的對(duì)稱性）

5.AB（知識(shí)點(diǎn)：連續(xù)函數(shù)的介值定理）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.an=a?+(n-1)d（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

2.(-3,4)（知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱性）

3.1（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的極值）

4.5（知識(shí)點(diǎn)：圓的方程）

5.bn=b?q^(n-1)（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.sinθ=1/2，tanθ=√3/3（知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的基本關(guān)系）

2.x?=2，x?=1/2（知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的求根公式）

3.無(wú)極值（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的極值）

4.∫(2x3-x2+4)dx=(1/2)x?-(1/3)x3+4x+C（知識(shí)點(diǎn)：不定積分）

5.y=1+Ce^(-x2)（知識(shí)點(diǎn)：線性一階微分方程的解法）

題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題：

考察學(xué)生對(duì)基本概念和性質(zhì)的理解，如點(diǎn)對(duì)稱性、等差數(shù)列、等腰三角形、三角函數(shù)、一元二次方程等。

二、多項(xiàng)選擇題：

考察學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合應(yīng)用的能力，如奇函數(shù)、距離公式、等差數(shù)列性質(zhì)、幾何圖形對(duì)稱性、連續(xù)函數(shù)的介值定理等。

三、填空題：

考察學(xué)生對(duì)基本概念和公式記憶的準(zhǔn)確性，如等差數(shù)列通項(xiàng)公式、點(diǎn)對(duì)稱性、函數(shù)極值、圓的方程、等比數(shù)列通項(xiàng)公式等。

四