第06講解三角形中的最值范圍問題（思維導(dǎo)圖知識串講4大考點復(fù)習(xí)提升）-2025年新高二數(shù)學(xué)暑假提升講義（人教A版2019選擇性）

第06講解三角形中的最值、范圍問題內(nèi)容導(dǎo)航串講知識：思維導(dǎo)圖串講知識點，有的放矢重點速記：知識點和關(guān)鍵點梳理，查漏補(bǔ)缺舉一反三：核心考點能舉一反三，能力提升復(fù)習(xí)提升：真題感知+提升專練，全面突破知識點01解三角形中的最值、范圍問題1、三角形面積和周長的最值、范圍問題（1）求周長：三角形周長等于三邊和，但是有的時候需要轉(zhuǎn)化（3）求周長的模型：（4）基本不等式2、解題思路步驟【考點一：與面積有關(guān)的最值與范圍問題】一、解答題(1)求角的大?。?2)(1)求；（2）根據(jù)余弦定理結(jié)合不等式即可求解.(1)求；(1)求C；【答案】(1)【分析】（1）由三角恒等變換將式子變形即可求解；【考點二：與周長有關(guān)的最值與范圍問題】一、解答題(1)求角；(1)求角A：【答案】(1)（2）利用正弦定理、兩角和差角正弦公式及輔助角公式進(jìn)行化簡后，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.(1)求角B的大?。弧敬鸢浮?1)；【考點三：與邊有關(guān)的最值與范圍問題】一、解答題【答案】(1)【分析】（1）結(jié)合正弦定理、余弦定理和面積公式即可求解；（2）結(jié)合基本不等式求最值和三角形邊的關(guān)系即可求解.【答案】(1)(1)求的值；(2)求的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊角互化，結(jié)合三角恒等變換即可求解，（2）根據(jù)正弦定理，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.(2)求的最小值.【答案】(1)1(1)求的大?。弧痉治觥浚?）由正弦定理邊化角，結(jié)合輔助角公式化簡求解即可；（2）(1)求角的度數(shù)；(3)求的取值范圍．【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）利用二倍角的正弦公式和兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式求解；（2）利用余弦定理證明；（2）【考點四：與角有關(guān)的最值、范圍問題】一、單選題【答案】B故選：B.【答案】B故選：B二、填空題三、解答題(1)求角A的取值范圍；【詳解】（1）由題意知法二、求b的范圍(1)求A；【分析】（1）利用余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于角的方程，解出角的值；（2）結(jié)合三角形內(nèi)角和及銳角三角形的條件通過角度關(guān)系確定的范圍；（3）應(yīng)用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角的正弦表達(dá)式，通過三角恒等變換化簡目標(biāo)式，結(jié)合角度范圍求取值.一、單選題A． B． C． D．【答案】C故選：C【答案】B故選：B二、填空題三、解答題(1)求B的大小：(3)【分析】（1）若選①，利用平面向量垂直的坐標(biāo)表示及正弦定理邊化角計算即可；若選②，先正弦定理角化邊，化簡變形后利用余弦定理計算即可；（2）利用余弦定理、基本不等式及三角形三邊關(guān)系計算即可；（3）利用三角形面積公式、余弦定理及基本不等式計算即可.(1)求角；(1)求角的大??；【分析】（1）利用正余弦定理對式子進(jìn)行化簡，求出角；（2）結(jié)合角的大小以及三內(nèi)角和等于180度，將目標(biāo)式子化簡成關(guān)于角B的函數(shù)，再求出目標(biāo)的范圍.(1)求角【答案】(1)(1)求角；【分析】（1）運用正弦定理邊角互化，結(jié)合三角恒等計算；（2）運用正弦定理，結(jié)合三角函數(shù)計算值域即可.(1)求的大??；(2)求取值范圍；(3).【分析】（