2024年湖北省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024年湖北省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)本試卷共5頁25題.全卷滿分100分.考試用時90分鐘.注意事項：1.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號?座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2?選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑?涂勻?涂實，未涂?錯涂?多涂或填涂不規(guī)范均不得分.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆將答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.在試卷?草稿紙上答題無效.4.考試結(jié)束后，請將本試卷?答題卡和草稿紙一并上交.一?選擇題（本題共15小題，每小題3分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知，則（）A B. C. D.2.（）A. B. C. D.3.歐拉恒等式（其中為虛數(shù)單位，為歐拉常數(shù)）被譽(yù)為數(shù)學(xué)中最奇妙的公式之一，它是歐拉公式的特例，即當(dāng)時，，得.根據(jù)歐拉公式，表示的復(fù)數(shù)是（）A. B.C D.4.已知向量，則（）A. B. C. D.5.命題“”的否定是（）A. B.C. D.6.從某自動包裝機(jī)包裝的奶粉中，隨機(jī)抽取20袋，測得各袋的質(zhì)量分別為（單位：）：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499用頻率估計概率，該包裝機(jī)包裝的袋裝奶粉質(zhì)量在之間的概率約為（）A.0.1 B.0.15 C.0.25 D.0.57.已知，則（）A.1 B.3 C.5 D.78.已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（）（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了.能夠表示這一事實的不等式是（）A. B.C. D.9.如圖，是函數(shù)的圖象，是由經(jīng)軸對稱變換得到的函數(shù)圖象，則對應(yīng)的函數(shù)解析式分別是（）A.B.C.D.10.復(fù)利是一種計算利息的方法，即把前一期的利息與本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息.按復(fù)利計算利息的一種儲蓄，本金為10000元，每期利率為，本利和為（單位：元），存期數(shù)為，則關(guān)于的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.11.若函數(shù)滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)，都有”，則可以是（）A. B.C. D.12.向盼歸同學(xué)通過計步器，記錄了自己20天每天走的步數(shù)，數(shù)據(jù)整理如下：2107416554675678570565428358859286668722872699861057511558117361212112386124001303916530則這組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為（）A8720 B.8722 C.8724 D.872613.如圖，平行四邊形中，是邊上一點，則（）A. B.C. D.14.若不計空氣阻力，豎直上拋的物體距離拋出點的高度（單位：）與時間（單位：）滿足關(guān)系式，其中為初速度.向盼歸同學(xué)以豎直上拋一個排球，該排球在拋出點上方處及以上的位置最多停留時間為（）A.1.8 B.2.8 C.3.8 D.4.815.習(xí)近平總書記在致首屆全民閱讀大會的賀信中指出：“閱讀是人類獲取知識?啟智增慧?培養(yǎng)道德的重要途徑，可以讓人得到思想啟發(fā)，樹立崇高理想，涵養(yǎng)浩然之氣；希望全社會都參與到閱讀中來，形成愛讀書?讀好書?善讀書的濃厚氛圍.”為落實習(xí)總書記關(guān)于閱讀的重要指示，復(fù)興中學(xué)開展了“讀名著?品經(jīng)典”活動.現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的閱讀時間（單位：），分組整理數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)此估計該校學(xué)生閱讀時間不少于的概率為（）A.0.150 B.0.400 C.0.450 D.0.850二?選擇題（本題共3小題，每小題3分，共9分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得3分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）16已知向量，則（）A. B. C. D.17.已知為歐拉常數(shù)，為圓周率，則（）A. B. C. D.18.如圖，為正方體的兩個頂點，為所在棱的中點，則直線與平面平行的是（）A. B.C. D.三?填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）19.已知，且，則______.20.已知事件與事件相互獨立，且，則（1）______；（2）______.21.已知，則__________.22.已知函數(shù)的最大值為，則（1）常數(shù)的值為______；（2）取最大值時，的一個取值為______.四?解答題（本題共3小題，每小題10分，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）23.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著中的瑰寶，該書中將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”.在如圖所示的陽馬中，底面，點是的中點，連結(jié).（1）證明：兩兩垂直；（2）設(shè)陽馬的體積為，四面體的體積為，求的值.24.的內(nèi)角的對邊分別為，面積為.已知，再從①②兩個條件中選取一個作為已