高中生競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷

高中生競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2，則第10項(xiàng)an等于：

A.17B.19C.21D.23

2.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，則f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值是：

A.2B.3C.4D.5

3.在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是：

A.75°B.80°C.85°D.90°

4.若等比數(shù)列{an}中，a1=3，公比q=2，則第5項(xiàng)an等于：

A.48B.96C.192D.384

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是：

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

6.已知函數(shù)f(x)=|x-2|，則f(x)在x=2處的導(dǎo)數(shù)等于：

A.0B.1C.-1D.不存在

7.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，則∠ABC的度數(shù)是：

A.40°B.50°C.60°D.70°

8.若函數(shù)f(x)=(x-1)^3在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減，則f(x)在區(qū)間[0,2]上的最小值是：

A.0B.1C.2D.3

9.在等邊三角形ABC中，若邊長(zhǎng)AB=6，則三角形ABC的周長(zhǎng)是：

A.12B.18C.24D.30

10.已知函數(shù)f(x)=x^2-3x+2，則f(1)的值是：

A.-2B.0C.1D.2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？

A.1,3,5,7,9,...

B.2,4,8,16,32,...

C.0,1,2,3,4,...

D.1,4,9,16,25,...

2.下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^2

D.f(x)=1/x

3.在直角坐標(biāo)系中，下列哪些點(diǎn)在第二象限？

A.(3,-4)

B.(-2,5)

C.(0,0)

D.(-1,-1)

4.下列哪些是勾股數(shù)？

A.3,4,5

B.5,12,13

C.6,8,10

D.7,24,25

5.下列關(guān)于函數(shù)的說法中，哪些是正確的？

A.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間上有最大值和最小值。

B.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可導(dǎo)，則f(x)在該區(qū)間上可積。

C.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，則f(b)>f(a)。

D.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減，則f(b)<f(a)。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=5，公差d=3，則第n項(xiàng)an的表達(dá)式為______。

2.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)到原點(diǎn)O的距離為______。

4.若等比數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=2，公比q=1/2，則前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式為______。

5.在等邊三角形ABC中，若邊長(zhǎng)AB=6，則角A的余弦值為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為a1=3，a2=7，a3=11，求該數(shù)列的公差d和第10項(xiàng)a10。

2.設(shè)函數(shù)f(x)=2x-3，求函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的定積分值。

3.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(-3,4)，求線段AB的長(zhǎng)度。

4.已知等比數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=4，公比q=3/2，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。

5.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=6

\end{cases}

\]

6.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

7.在三角形ABC中，已知∠A=30°，∠B=45°，BC=8，求三角形ABC的面積。

8.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|，求函數(shù)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。

9.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

x+2y>5\\

3x-4y≤12

\end{cases}

\]

10.已知圓的方程為x^2+y^2-4x-6y+9=0，求圓的半徑和圓心坐標(biāo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，an=a1+(n-1)d。

2.答案：B

知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)在頂點(diǎn)處取得極值。

3.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理，三角形內(nèi)角和為180°。

4.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，an=a1*q^(n-1)。

5.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱性，x軸對(duì)稱點(diǎn)y坐標(biāo)取相反數(shù)。

6.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：絕對(duì)值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，f(x)=|x-2|在x=2處不可導(dǎo)。

7.答案：C

知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形的底角相等。

8.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減。

9.答案：C

知識(shí)點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)，等邊三角形的三邊相等。

10.答案：D

知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的零點(diǎn)，f(x)=x^2-3x+2的零點(diǎn)為1和2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.答案：A、C

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的定義，等比數(shù)列的定義。

2.答案：A、B

知識(shí)點(diǎn)：奇函數(shù)的定義，偶函數(shù)的定義。

3.答案：A、B

知識(shí)點(diǎn)：直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，象限的定義。

4.答案：A、B、C

知識(shí)點(diǎn)：勾股數(shù)的定義，勾股定理。

5.答案：A、B、C

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的連續(xù)性，可導(dǎo)性，單調(diào)性。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.答案：an=5+(n-1)*3

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

2.答案：(2,-1)

知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式。

3.答案：√(2^2+3^2)=√13

知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)到原點(diǎn)的距離公式。

4.答案：Sn=2(1-(3/2)^n)/(1-3/2)

知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。

5.答案：√3/2

知識(shí)點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)，正弦值。

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.答案：d=4，a10=37

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

2.答案：f(x)=2x-3在[1,4]上的定積分值為4。

3.答案：線段AB的長(zhǎng)度為5√2。

知識(shí)點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式。

4.答案：Sn=4(1-(3/2)^10)/(1-3/2)。

知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。

5.答案：x=2，y=2/3。

知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程組的解法。

6.答案：f'(x)=3x^2-12x+9。