4.3多邊形和圓的初步認識導學案（教師版）

4.3多邊形和圓的初步認識導學案【學習目標】認識多邊形、正多邊形、圓、圓弧、扇形,能求扇形圓心角的度數(shù).【學習重難點】探索分割平面圖形的一些規(guī)律.【導學過程】一.情境引入同學們觀察這些圖片，看看他們有哪些熟悉的平面圖形？三角形、六邊形、梯形、長方形、圓等二.探究新知探究1：多邊形的有關(guān)概念三角形四邊形五邊形六邊形八邊形EBCAD（1）多邊形的定義：由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成封閉的平面圖形叫做多邊形EBCAD（2）如右圖是一個五邊形:①用頂點字母表示這個五邊形：五邊形ABCDE；②這個多邊形的邊有：AB，BC，CD，DE，EA；③內(nèi)角有：∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEA；④從一個頂點出發(fā)的對角線有：（并在圖中畫出來）AC，AD.(3）請結(jié)合圖形理解并完成下表:多邊形四邊形五邊形六邊形…n邊形從一個頂點出發(fā)對角線條數(shù)123n3分成三角形個數(shù)234n2歸納：1.n邊形有n個頂點，n條邊，n個內(nèi)角，過n邊形的每一個頂點可作（n3）條對角線；2、從n邊形的一個頂點出發(fā)，連接不相鄰的兩個頂點，可以把n邊形分割成（n2）個三角形.探究2.正多邊形的概念觀察下圖中的多邊形，它們的邊、角有什么特點？與同伴交流．正多邊形的定義：各邊相等，各角也相等的多邊形叫正多邊形.如上圖分別是正三角形，正四邊形（正方形），正五邊形，正六邊形，正八邊形．現(xiàn)實生活中有許多正多邊形的實例，你能舉出例子嗎？探究3.圓、圓弧、扇形、圓心角的概念觀察上面的圖形中有你們熟悉的圖形嗎？回答下列問題:1.在平面內(nèi)，一條線段OA繞著它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A形成的圖形叫做圓.固定的端點O稱為圓心，線段OA稱為半徑．2.圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱為弧，記作，讀作圓弧AB或弧AB；3.由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形；4.頂點在圓心的角叫做圓心角；5.一個圓，能分割成為n個扇形.三.典例與練習例1.將一個圓分割成三個扇形，使它們的圓心角的比為1：2：3，你能求這三個扇形的圓心角的度數(shù)嗎？解：因為一個周角為360°，所以它分成的三個扇形的圓心角分別是：練習1.如果將一個圓分成三個大小相同的扇形，你能算出它們的圓心角的度數(shù)嗎？你知道每個扇形的面積和整個圓的面積的關(guān)系嗎？與同伴進行交流．答：圓心角是120°；每個扇形的面積=圓面積的.2．畫一個半徑是2cm的圓，并在其中畫一個圓心角60°的扇形，你會計算出扇形面積嗎？與同伴進行交流．答：扇形面積=圓面積的例2.已知多邊形的邊數(shù)恰好是從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)的2倍，此多邊形的邊數(shù)為6.練習3.一個n邊形中，下列數(shù)不是n的（C）A.頂點數(shù)B.邊數(shù)C.對角線條數(shù)D.內(nèi)角個數(shù)四.課堂小結(jié)1.多邊形、正多邊形、圓和扇形的定義；五.分層過關(guān)1.從五邊形的一個頂點出發(fā)，分別連接不相鄰的各頂點，可以得到對角線的條數(shù)是（A）A.2個B.3個C.4個D.5個2.下列圖形中，是正多邊形的是（C）A.等腰三角形B.長方形C.正方形D.五邊都相等的五邊形3.有一扇形的圓心角為90度，則此扇形占整個圓的（B）A.30%B.25%C.15%D.10%4.一個十二邊形有9條對角線，如果一個n邊形有24條對角線，那么n的值等于27.5.如圖，邊長為12m的正方形池塘的周圍是草地，池塘邊A、B、C、D處各有一棵樹，且AB=BC=CD=3m．現(xiàn)用長4m的繩子將一頭羊拴在其中一棵樹上．為了使羊在草地上活動區(qū)域的面積最大，應將繩子拴在(B)A.A處B.B處C.C處D.D處6.過m邊形的一個頂點有7條對角線，n邊形沒有對角線，過k邊形一個頂點的對角線條數(shù)是邊數(shù)的0.5，則mn+k=