【課件】第十七章+因式分解+數(shù)學活動（課件）2025-2026學年人教版八年級數(shù)學上冊

R·八年級上冊數(shù)學活動學習目標1.掌握個位數(shù)是5的兩位數(shù)平方的規(guī)律.2.嘗試利用因式分解生成新的密碼.新課導入我們來進行一個簡單的計算：15×15=______，25×25=______，35×35=______，······2256251225你發(fā)現(xiàn)了什么？探究新知活動1個位數(shù)字是5的兩位數(shù)平方的規(guī)律15×15=225，25×25=625，35×35=1225，······252525555555除后兩位數(shù)外，結果中的百位數(shù)字、千位數(shù)字與因式十位上的數(shù)字有什么關系呢？十位數(shù)字相同，個位數(shù)字為5的兩位數(shù)相乘的積的后兩位是25.15×15=22525×25=62535×35=12252=1×26=2×312=3×4=1×2×100+25=2×3×100+25=3×4×100+25原十位上的數(shù)字加上1，再與自己相乘得到的結果乘100，再加上25，就是個位數(shù)字為5的兩位數(shù)的平方數(shù)的結果.55×55=302585×85=7225=

5×6×100+25=

8×9×100+25用字母怎么表示一般的規(guī)律呢？(10n+5)2=100n(n+1)+25你能用所學知識證明你的結論嗎？你能再舉幾個具有這樣特征的例子，并用上述方法驗證其正確性嗎？(10n+5)2證明：設兩位數(shù)的十位數(shù)字為

n，個位數(shù)字為5，則這個兩位數(shù)可表示為10n+5.=100n2+2·10n·5+25=100n2+100n+25=100n(n+1)+25練習計算：（1）45×45；

（2）75×75；（3）105×105；

（4）215×215.解：(1)原式=4×5×100+25(2)原式=7×8×100+25(3)原式=10×11×100+25(4)原式=21×22×100+25=2025=5625=11025=46225活動2利用因式分解生成密碼人類使用密碼的歷史悠久，你知道可以利用因式分解生成密碼嗎？如：x2y–4y因式分解：y(x+2)(x–2)取x=15，y=12：121713從小到大排序：121317——因式碼當然也可以取其他適當?shù)臄?shù)字，得出新的密碼.（1）已知多項式16p4–q4，當取p=10，q=5時，用上述方法生成的密碼是什么？解：因式分解：16p4–q4取p=10，q=5：4252515從小到大排序：1525425=(4p2+q2)(4p2–q2)=(4p2+q2)(2p+q)(2p–q)（2）已知多項式16p4–q4，用上述方法生成密碼，若密碼的前兩個因式碼為5，15，你能求出第三個因式碼嗎？解：16p4–q4=(4p2+q2)(2p+q)(2p–q)①當2p+q=15，2p–q=5時，解這個二元一次方程組，可得p=5，q=5.此時，4p2+q2=125>15>5，滿足條件.②當2p+q=5，2p–q=15時，解得p=5，q=–5.4p2+q2=125.所以第三個因式碼是125.（2）已知多項式16p4–q4，用上述方法生成密碼，若密碼的前兩個因式碼為5，15，你能求出