2025屆甘肅省武威第十七中學(xué)七上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆甘肅省武威第十七中學(xué)七上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．2018年11月5日至10日，首屆中國國際進(jìn)口博覽會在國家會展中心舉行，吸引了172個國家、地區(qū)和三個國際組織參會，3600多家企業(yè)參展，按一年計，累計意向成交578.3億美元．?dāng)?shù)據(jù)578.3億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．2．已知∠α=35°,那么∠α的余角等于()A．35° B．55° C．65° D．145°3．與的一半的差用代數(shù)式表示為（）A． B． C． D．4．單項(xiàng)式與的和是單項(xiàng)式，則的值是（）A． B． C． D．5．某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按原定價的七五折出售，將賠25元，而按原定價的九折出售，將賺20元，則這種商品的原價是()A．500元 B．400元 C．300元 D．200元6．已知一天有86400秒，一年按365天計算共有31536000秒，用科學(xué)記數(shù)法表示31536000正確的是（）A． B．C． D．7．把7500元獎金按兩種獎項(xiàng)給15名學(xué)生，其中一等獎每人800元，二等獎每人300元，設(shè)獲一等獎的學(xué)生有人，依題意列得方程錯誤的是（）A． B．C． D．8．南海是我國固有領(lǐng)海，它的面積超過東海、黃海、渤海面積的總和，約為360萬平方千米，360萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.6×102 B．360×104 C．3.6×104 D．3.6×1069．有下列命題：(1)無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；(2)無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù)；(3)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行；(4)在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．其中假命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．下列說法正確的是（）A．倒數(shù)等于它本身的有理數(shù)只有 B．立方結(jié)果等于它本身的有理數(shù)只有1C．平方結(jié)果等于它本身的有理數(shù)只有1 D．一個非零有理數(shù)和它的相反數(shù)的商是1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．木工師傅在鋸木料時，一般先在木料上畫出兩個點(diǎn)，然后過這兩個點(diǎn)彈出一條墨線，這是因?yàn)開________________.12．觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…，按照上述規(guī)律，第2018個單項(xiàng)式是_____．13．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，請化簡：|a|＋|b|＋|a＋b|=_____．14．一個兩位數(shù)個位上的數(shù)是，十位上的數(shù)是，把與對調(diào)，若新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小，則的值為_____________15．將相同的長方形卡片按如圖方式擺放在一個直角上，每個長方形卡片長為2，寬為1，依此類推，擺放2019個時，實(shí)線部分長為______．16．幻方歷史悠久，趣味無窮．如圖1，將9個連續(xù)正整數(shù)填入九宮格，使各行、各列、各對角線上的3個數(shù)之和都相等，可得到一個幻方．如圖2，將另外9個連續(xù)正整數(shù)填入九宮格，其各行、各列、各對角線上的3個數(shù)之和都是2019，那么這9個數(shù)中最小的一個是_________________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知，數(shù)軸上兩點(diǎn)，對應(yīng)的數(shù)分別為，1．（1）如圖，如果點(diǎn)沿線段自點(diǎn)向點(diǎn)以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動，同時點(diǎn)沿線段自點(diǎn)向點(diǎn)以每秒3個單位長度的速度運(yùn)動．運(yùn)動時間為秒．①，兩點(diǎn)間的距離為__________；②運(yùn)動秒時，兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為__________，__________；（用含的代數(shù)式表示）③當(dāng)，兩點(diǎn)相遇時，點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是__________；（2）如圖，若點(diǎn)在數(shù)軸上，且，，現(xiàn)點(diǎn)繞著點(diǎn)以每秒轉(zhuǎn)的速度順時針旋轉(zhuǎn)（一周后停止），同時點(diǎn)沿直線自點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，，兩點(diǎn)能否相遇？若能相遇，求出點(diǎn)的運(yùn)動速度，若不能相遇，請說明理由．18．（8分）已知關(guān)于x的方程3[x-2（x-）]＝4x和＝1有相同的解，求這個解．19．（8分）文美書店決定用不多于20000元購進(jìn)甲乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售.甲、乙兩種圖書的進(jìn)價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本.（1）甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？（購進(jìn)的兩種圖書全部銷售完.）20．（8分）某超市計劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的節(jié)能燈共700只，若購進(jìn)700只燈的進(jìn)貨款恰好為20000元，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價、預(yù)售價如下表：型號進(jìn)價（元/只）預(yù)售價（元/只）甲型2025乙型3540（1）求購進(jìn)甲、乙兩種型號的節(jié)能燈各多少只？（2）超市按預(yù)售價將購進(jìn)的甲型節(jié)能燈全部售出，購進(jìn)的乙型節(jié)能燈部分售出后，決定將乙型節(jié)能燈打九折銷售，全部售完后，兩種節(jié)能燈共獲利3100元，求乙型節(jié)能燈按預(yù)售價售出的數(shù)量是多少？21．（8分）2019年11月銅陵舉辦了國際半程馬拉松比賽，吸引了大批運(yùn)動愛好者．某商場看準(zhǔn)時機(jī)，想訂購一批款運(yùn)動鞋，現(xiàn)有甲，乙兩家供應(yīng)商，它們均以每雙元的價格出售款運(yùn)動鞋，其中供應(yīng)商甲一律九折銷售，與購買數(shù)量無關(guān)；而供應(yīng)商乙規(guī)定:購買數(shù)量在雙以內(nèi)(包含雙)，以每雙200元的原價出售，當(dāng)購買數(shù)量超出雙時，其超出部分按原價的八折出售．問:某商場購買多少雙時，去兩個供應(yīng)商處的進(jìn)貨價錢一樣多?若該商場分兩次購買運(yùn)動鞋，第一次購進(jìn)雙，第二次購進(jìn)的數(shù)量是第次的倍多雙，如果你是商場經(jīng)理，在兩次分開購買的情況下，你預(yù)計花多少元采購運(yùn)動鞋，才能使得商場花銷最少?22．（10分）先化簡，再求值．(2+3x)(-2+3x)-5x(x-1)-(2x-1)2，其中．23．（10分）甲乙兩站的距離為360千米，一列快車從乙戰(zhàn)開出，每小時行駛72千米；一列慢車從甲站開出，每小時行駛48千米，請問：（1）兩車同時開出，相向而行，經(jīng)過多少小時后兩車相距40千米？（2）快車先開出25分鐘，兩車相向而行，慢車行駛多長時間兩車相遇？24．（12分）在下面的括號內(nèi)，填上推理的根據(jù)如圖，，點(diǎn)分別在上．且，求證：證明：（）（）又（）（）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】578.3億＝57830000000＝5.783×1．故選：C．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2、B【分析】根據(jù)余角的定義：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角計算．【詳解】解：∵∠α=35°，∴它的余角等于90°﹣35°=55°．故選B．本題考查余角的概念，掌握概念正確計算是本題的解題關(guān)鍵．3、A【分析】把各選項(xiàng)表示的意義說出來，找出與題目意義相同的選項(xiàng)即可．【詳解】解：A選項(xiàng)表示x與y的一半的差，正確；B選項(xiàng)表示x的一半與y的一半的差，錯誤；C選項(xiàng)表示x與y的差的一半，錯誤；D選項(xiàng)表示x的一半與y的差，錯誤；故選A．本題考查代數(shù)式的意義，正確判斷代數(shù)式的運(yùn)算順序是解題關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，可得a，b的值，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵單項(xiàng)式與的和是單項(xiàng)式，∴單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，∴，解得：，∴=，故選D．本題主要考查同類項(xiàng)的定義，根據(jù)同類項(xiàng)的定義，列出關(guān)于a，b的方程，是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】解：設(shè)這種商品的原價是x元，根據(jù)題意得：75%x+25=90%x﹣20，解得x=1．故選C．6、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．【詳解】將31536000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選B．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．7、C【分析】由設(shè)獲一等獎的學(xué)生有x人，可表示出獲二等獎的學(xué)生人數(shù)，然后根據(jù)獎金共有7500元，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)獲一等獎的學(xué)生有x人，則獲二等獎的學(xué)生有(15?x)人，由題意得：，整理得：或，所以C選項(xiàng)錯誤，故選C．本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是理解題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．8、D【分析】單位為“萬”，換成計數(shù)單位為1的數(shù)，相當(dāng)于把原數(shù)擴(kuò)大10000倍，進(jìn)而把得到的數(shù)表示成a×10n的形式，a為3.6，n為整數(shù)數(shù)位減去1．【詳解】解：360萬=3600000=3.6×106，故選D．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法9、B【解析】根據(jù)無理數(shù)的概念、平行公理以及垂線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)是假命題，還π等無限不循環(huán)小數(shù)；

（2）無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù)是假命題，零是有理數(shù)，所以0應(yīng)該除外；

（3）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行是真命題；

（4）在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直是真命題．

故選B．本題主要考查了命題與定理，解題時注意：有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．定理是真命題，但真命題不一定是定理．10、A【分析】根據(jù)倒數(shù)、乘方運(yùn)算、相反數(shù)等基本概念即可逐一判斷．【詳解】解：A.倒數(shù)等于它本身的有理數(shù)只有，正確；B.立方結(jié)果等于它本身的有理數(shù)有0、1和-1，故B錯誤；C.平方結(jié)果等于它本身的有理數(shù)有1和0,故C錯誤；D.一個非零有理數(shù)和它的相反數(shù)的商是-1，故D錯誤；故答案為：A．本題考查了倒數(shù)、乘方運(yùn)算、相反數(shù)等基本概念，解題的關(guān)鍵是熟知上述知識點(diǎn)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、兩點(diǎn)確定一條直線．【解析】依據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線來解答即可．【詳解】解：在木板上畫出兩個點(diǎn)，然后過這兩點(diǎn)彈出一條墨線，此操作的依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線．故答案為兩點(diǎn)確定一條直線．本題考查的是直線的性質(zhì)，掌握直線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12、4035x2018【分析】系數(shù)的規(guī)律：第n個對應(yīng)的系數(shù)是2n-1．

指數(shù)的規(guī)律：第n個對應(yīng)的指數(shù)是n．【詳解】根據(jù)分析的規(guī)律可知，第2018個單項(xiàng)式是:即4035x2018.故答案為4035x2018考查單項(xiàng)式，找出單項(xiàng)式系數(shù)以及次數(shù)的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.13、-2a【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a，b的正負(fù)及絕對值的大小，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，，且∴，故答案為：-2a．本題考查了根據(jù)數(shù)軸判斷字母的大小，并化解含絕對值的代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是正確去絕對值符號．14、3【分析】個位上的數(shù)是1，十位上的數(shù)是x，則這個數(shù)為10x+1；把個位上的數(shù)與十位上的數(shù)對調(diào)得到的數(shù)為10+x，根據(jù)新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18列出方程，解出即可．【詳解】根據(jù)題意列方程得：10x+1-18=10+x

解得：x=3故答案為：3此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，此題的關(guān)鍵表示出這個數(shù)，據(jù)題意列出方程解決問題．15、5048【分析】確定實(shí)線部分長的變化規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律即可確定擺放第2019個時的實(shí)線部分長.【詳解】解：擺放1個時實(shí)線部分長為3；擺放2個時實(shí)線部分長為；擺放3個時實(shí)線部分長為；擺放4個時實(shí)線部分長為；擺放5個時實(shí)線部分長為；擺放6個時實(shí)線部分長為；……擺放2019個時實(shí)線部分長為.故答案為：5048.本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，靈活根據(jù)已有條件確定變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】先根據(jù)圖1得到各行、各列、各對角線上的3個數(shù)之和都是15，中間的數(shù)為5，最小的為1，再根據(jù)圖2的各行、各列、各對角線上的3個數(shù)之和都是2019，求出中間的數(shù)，故可求出最小的數(shù)．【詳解】∵圖1得到各行、各列、各對角線上的3個數(shù)之和都是9+5+1=15，中間的數(shù)為15÷3=5，最小的為1，圖2的各行、各列、各對角線上的3個數(shù)之和都是2019，∴圖2中間的數(shù)為2019÷3=673∴最小的一個是673-4=1故答案為：1．此題主要考查有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知幻方的特點(diǎn)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①30，②，，③-8；（2）能，點(diǎn)的速度每秒8個單位長度或每秒個單位長度【分析】（1）①根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于兩數(shù)差的絕對值求解即可；②根據(jù)右加左減的規(guī)律解答即可；③根據(jù)兩點(diǎn)運(yùn)動的路程之和等于，兩點(diǎn)間的距離列方程求出相遇時間，即可求解；（2）分在點(diǎn)C處相遇和在點(diǎn)A處相遇兩種情況求解即可；【詳解】解：（1）①=30；②依題意：點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為；③設(shè)秒后點(diǎn)與點(diǎn)相遇：，解得；所以點(diǎn)表示的數(shù)為．（2）答：能．由題意知，點(diǎn)，只能在直線上相遇．①點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到直線上的點(diǎn)時，秒，設(shè)點(diǎn)的速度為每秒個單位長度，依題意得，解得．②點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到直線上的點(diǎn)時，秒，設(shè)點(diǎn)的速度為每秒個單位長度，依題意得，解得．答：點(diǎn)的速度為每秒8個單位長度或每秒個單位長度．本題考查了數(shù)軸上的動點(diǎn)問題，兩點(diǎn)間的距離，以及一元一次方程的應(yīng)用，分類討論是解（2）的關(guān)鍵．18、【分析】通過分別求解一元一次方程，結(jié)合兩個方程有相同的解，建立關(guān)于a的方程并求解，再將a代入到原關(guān)于x的方程的解，即可得到答案．【詳解】∵3[x-2（x-）]＝4x∴∵＝1∴∵關(guān)于x的方程3[x-2（x-）]＝4x和＝1有相同的解∴∴將代入∴．本題考查了一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．19、（1）甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元；（2）甲種圖書進(jìn)貨533本，乙種圖書進(jìn)貨667本時利潤最大.【分析】（1）乙種圖書售價每本元，則甲種圖書售價為每本元，根據(jù)“用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本”列出方程求解即可；（2）設(shè)甲種圖書進(jìn)貨本，總利潤元，根據(jù)題意列出不等式及一次函數(shù)，解不等式求出解集，從而確定方案，進(jìn)而求出利潤最大的方案．【詳解】（1）設(shè)乙種圖書售價每本元，則甲種圖書售價為每本元．由題意得：，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．所以，甲種圖書售價為每本元，答：甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元．（2）設(shè)甲種圖書進(jìn)貨本，總利潤元，則．又∵，解得：．∵隨的增大而增大，∴當(dāng)最大時最大，∴當(dāng)本時最大，此時，乙種圖書進(jìn)貨本數(shù)為（本）．答：甲種圖書進(jìn)貨533本，乙種圖書進(jìn)貨667本時利潤最大．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系或不等關(guān)系是解應(yīng)用題的關(guān)鍵．20、（1）甲種型號的節(jié)能燈300只，乙種型號的節(jié)能燈400只；（2）300只【分析】（1）設(shè)可以購進(jìn)甲種型號的節(jié)能燈x只，根據(jù)“購進(jìn)700只燈的進(jìn)貨款恰好為20000元”列方程求解即可；（2）設(shè)乙型節(jié)能燈按預(yù)售價售出的數(shù)量是y只，根據(jù)“兩種節(jié)能燈共獲利3100元”列方程求解即可；【詳解】解：（1）設(shè)可以購進(jìn)甲種型號的節(jié)能燈x只，則可以購進(jìn)乙種型號的節(jié)能燈()只，由題意可得：，解得：，（只），答：可以購進(jìn)甲種型號的節(jié)能燈300只，可以購進(jìn)乙種型號的節(jié)能燈400只；（2）設(shè)乙型節(jié)能燈按預(yù)售價售出的數(shù)量是y只，由題意可得：，解得：，答：乙型節(jié)能燈按預(yù)售價售出的數(shù)量是300只．本題考查是一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，屬于銷售問題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，正確表示出利潤，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，繼而求解．21、（1）購買雙時，去兩個購物商處的進(jìn)貨價錢一樣；（2）商場經(jīng)理該花元進(jìn)貨最少．【分析】設(shè)購買雙時，去兩個購物商處的進(jìn)貨價錢一樣多，根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解；根據(jù)題意求出甲，乙兩家供應(yīng)商兩次的進(jìn)貨價，比較即可求解．【詳解】設(shè)購買雙時，去兩個購物商處的進(jìn)貨價錢一樣多由題意得解得答:購買雙時，去兩個購物商處的進(jìn)貨價錢一樣第一次甲供應(yīng)商的價錢(元)，第一次乙供應(yīng)商的價錢=12800(元)，故第一次選擇甲供應(yīng)商實(shí)惠，第二次甲供應(yīng)商的價錢(元)，第二次乙供應(yīng)商的價錢(元)，故第二次選擇乙供應(yīng)商實(shí)惠，