上海思博職業(yè)技術(shù)學(xué)院《微積分B》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁上海思博職業(yè)技術(shù)學(xué)院《微積分B》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.B.C.D.2、若向量，向量，且向量與向量垂直，則的值是多少？（）A.2B.C.D.-23、已知函數(shù)，在區(qū)間[1,2]上，用定積分的定義求該函數(shù)圍成的圖形面積，以下哪個選項是正確的？（）A.ln2B.ln3C.1D.24、微分方程的通解為（）A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)f(x,y)=e^(-x2-y2)，求在點(1,1)處沿方向向量(2,1)的方向?qū)?shù)。（）A.-3e^(-2)/√5B.-2e^(-2)/√5C.-e^(-2)/√5D.-4e^(-2)/√56、若向量，向量，且向量與向量垂直，那么的值是多少？（）A.B.C.D.7、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.8、計算二重積分，其中D是由直線和所圍成的區(qū)域，結(jié)果是多少？（）A.B.C.D.9、已知向量，向量，若向量與向量平行，則的值是多少？（）A.4B.-4C.9D.-910、設(shè)，求是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算不定積分的值為____。2、求由曲線與直線所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積為______。3、計算定積分的值，根據(jù)定積分的計算公式，其中是的原函數(shù)，結(jié)果為_________。4、設(shè)，則的值為______________。5、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式，并證明其前項和。2、（本題10分）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。3、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最值。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0