山東省濟(jì)南市2025屆七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

山東省濟(jì)南市2025屆七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知：式子x﹣2的值為6，則式子3x﹣6的值為（）A．9 B．12 C．18 D．242．設(shè)a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，則a－b＋c的值為（）.A．－1 B．0 C．1 D．23．如圖是由一個(gè)圓錐和一個(gè)長方體組成的幾何體，從上面看它得到的平面圖形是（）A． B．C． D．4．如圖，下列說法正確的是（）A．與是同旁內(nèi)角 B．與是對頂角C．與是內(nèi)錯(cuò)角 D．與是同位角5．如圖所示，直線，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，平分，，則下列結(jié)論中不正確的是（）A． B． C． D．6．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為負(fù)有理數(shù)B．正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)C．正有理數(shù)與負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)D．3.14是小數(shù)，也是分?jǐn)?shù)7．如圖，的倒數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)位于下列哪兩個(gè)點(diǎn)之間（）A．點(diǎn)E和點(diǎn)F B．點(diǎn)F和點(diǎn)G C．點(diǎn)G和點(diǎn)H D．點(diǎn)H和點(diǎn)I8．圖甲和圖乙中所有的正方形都全等，將圖甲的正方形放在圖乙中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）A．① B．② C．③ D．④9．若與是同類項(xiàng)，則、的值是()A． B． C． D．10．在﹣22，﹣（﹣2），+（﹣），﹣|﹣2|，（﹣2）2這五個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若單項(xiàng)式和單項(xiàng)式的和是同類項(xiàng)，則__________；12．如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是－4和2,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是_______.13．如圖1所示∠AOB的紙片，OC平分∠AOB，如圖2把∠AOB沿OC對折成∠COB（OA與OB重合），從O點(diǎn)引一條射線OE，使∠BOE=∠EOC，再沿OE把角剪開，若剪開后得到的3個(gè)角中最大的一個(gè)角為76°，則∠AOB=_____________°．14．的倒數(shù)是．15．已知線段AB＝6cm，點(diǎn)C在直線AB上，且CA＝4cm，O是AB的中點(diǎn)，則線段OC的長度是_____cm．16．如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知數(shù)軸上有兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為和，且，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（）．（1）______，______；（2）運(yùn)動(dòng)開始前，兩點(diǎn)之間的距離為________；（3）它們按上述方式運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)經(jīng)過多少秒會(huì)相遇？相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是什么？（4）當(dāng)為多少秒時(shí)，兩點(diǎn)之間的距離為2？請直接寫出結(jié)果．18．（8分）如圖，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù)，從下到上的第個(gè)至第個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著，且任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上的數(shù)的和都相等．求前個(gè)臺(tái)階上的數(shù)的和；求第個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x的值；從下到上前為奇數(shù))個(gè)臺(tái)階上的數(shù)的和能否為？若能，求出的值；若不能，請說明理由．19．（8分）已知：如圖，為直線上一點(diǎn)，，平分．（1）求出的度數(shù)；（2）試判斷是否平分，并說明理由．20．（8分）白色污染（Whitepollution）是人們對難降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染環(huán)境現(xiàn)象的一種形象稱謂．為了讓全校同學(xué)感受丟棄塑料袋對環(huán)境的影響，小彬隨機(jī)抽取某小區(qū)戶居民，記錄了這些家庭年某個(gè)月丟棄塑料袋的數(shù)量（單位：個(gè)）請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解答以下問題：（1）小彬按“組距為”列出了如下的頻數(shù)分布表（每組數(shù)據(jù)含最小值不含最大值），請將表中空缺的部分補(bǔ)充完整，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；分組劃記頻數(shù)：_______________：：_______________：合計(jì)/（2）根據(jù)（1）中的直方圖可以看出，這戶居民家這個(gè)月丟棄塑料袋的個(gè)數(shù)在組的家庭最多；（填分組序號(hào)）（3）根據(jù)頻數(shù)分布表，小彬又畫出了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．請將統(tǒng)計(jì)圖中各組占總數(shù)的百分比填在圖中，并求出組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若該小區(qū)共有戶居民家庭，請你估計(jì)每月丟棄的塑料袋數(shù)量不小于個(gè)的家庭個(gè)數(shù)．21．（8分）如圖所示，觀察數(shù)軸，請回答：（1）點(diǎn)C與點(diǎn)D的距離為，點(diǎn)B與點(diǎn)D的距離為；點(diǎn)B與點(diǎn)E的距離為，點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離為；（2）發(fā)現(xiàn)：在數(shù)軸上，如果點(diǎn)M與點(diǎn)N分別表示數(shù)m，n，則它們之間的距離可表示為MN=_________（用m，n表示）；（3）利用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，逆向思維解決下列問題：①數(shù)軸上表示x的點(diǎn)P與B之間的距離是1，則x的值是___________；②|x+3|＝2，則x＝；③數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離之和為11？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；④|x+2|+|x﹣7|的最小值為．22．（10分）如圖，直線AB與CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）圖中與∠AOF互余的角是______，與∠COE互補(bǔ)的角是______；（把符合條件的角都寫出來）（2）如果∠AOC=∠EOF，求∠EOF的度數(shù)．23．（10分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOD＝2：1（1）求∠DOE的度數(shù)；（2）求∠AOF的度數(shù)．24．（12分）如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線．（1）如圖1，當(dāng)∠AOB＝90°，∠BOC＝60°時(shí)，∠MON的度數(shù)是多少？為什么？（2）如圖2，當(dāng)∠AOB＝70°，∠BOC＝60°時(shí)，∠MON＝度．（直接寫出結(jié)果）（3）如圖3，當(dāng)∠AOB＝α，∠BOC＝β時(shí)，猜想：∠MON的度數(shù)是多少？為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】首先把3x﹣6化成3（x﹣2），然后把x﹣2＝6代入，求出算式的值是多少即可．【詳解】∵x﹣2＝6，∴3x﹣6＝3（x﹣2）＝3×6＝18故選：C．本題考查了整體代換的思想，有理數(shù)的運(yùn)算法則，掌握整體代換的思想是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】先分別根據(jù)正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、絕對值的定義求出a、b、c的值，再代入計(jì)算有理數(shù)的加減法即可．【詳解】由題意得：，，則故選：D．本題考查了正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、絕對值的定義、有理數(shù)的加減法，熟練掌握各定義與運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)圓錐和長方體的俯視圖解答．【詳解】解：圓錐的俯視圖是圓，長方體的俯視圖是長方形，所以，組合圖形為長方形內(nèi)有一個(gè)圓的圖形，圓在左上角．故選：A．本題主要考查簡單組合體的三視圖，解題的方法在于熟悉簡單的幾何體的三視圖．4、A【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角以及對頂角的定義進(jìn)行解答．【詳解】解：A、∠A與∠B是同旁內(nèi)角，故說法正確；B、與是鄰補(bǔ)角，故說法錯(cuò)誤；C、與是同位角，故說法錯(cuò)誤；D、∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角，故說法錯(cuò)誤；故選：A．本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角以及對頂角的定義．解題的關(guān)鍵是熟練掌握三線八角．5、C【分析】①根據(jù)可知∠AOE=90°，結(jié)合角平分線性質(zhì)即可得出；②根據(jù)對頂角性質(zhì)即可得出；③根據(jù)余角性質(zhì)，用90°減去∠1即可得出∠DOE度數(shù)；④用90°加上∠AOC的度數(shù)即可得出∠COE度數(shù)；據(jù)此逐一計(jì)算判斷即可.【詳解】∵，∴∠AOE=∠BOE=90°，∵平分，∴，即A選項(xiàng)正確；∵∠1與∠AOC互為對頂角，∴，即B選項(xiàng)正確；∵，∠BOE=90°，∴∠DOE=90°?∠1=，即C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵，∠AOE=90°，∴∠COE=∠AOC+∠AOE=，即D選項(xiàng)正確；故選：C.本題主要考查了角平分線性質(zhì)的運(yùn)用以及對頂角與余角的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.6、C【解析】試題解析：C.正有理數(shù)，與負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)，C錯(cuò)誤.故選C.7、C【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可判斷.【詳解】的倒數(shù)是，∴在G和H之間，故選C．本題考查倒數(shù)的定義，數(shù)軸等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．8、A【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點(diǎn)解題．【詳解】將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體，故選A．本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．9、B【分析】根據(jù)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出ｍ、ｎ的值．【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，

∴m=1，3n=3，

解得：m=1，n=1．故選B．本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，掌握同類項(xiàng)中的兩個(gè)相同，①所含字母相同，②相同字母的指數(shù)相同．10、C【分析】先把各數(shù)化簡，再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可解答．【詳解】試題分析：解：﹣22=﹣4是負(fù)數(shù)；﹣（﹣2）=2是正數(shù)；+（﹣）=﹣是負(fù)數(shù)；﹣|﹣2|=﹣2是負(fù)數(shù)；（﹣2）2=4是正數(shù)；負(fù)數(shù)有3個(gè)．故選C．本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1【分析】直接利用同類項(xiàng)的定義得出n，m的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵單項(xiàng)式和單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，∴n=3，m=7，∴m－3n=7－3×3=7－9=－1．故答案為：－1．本題考查了同類項(xiàng)，正確把握定義是解答本題的關(guān)鍵．12、－1【分析】根據(jù)A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為?4和2，利用中點(diǎn)公式求出線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)即可．【詳解】解：∵數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是?4和2，∴線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)＝（?4＋2）＝?1．即點(diǎn)C所表示的數(shù)是?1．故答案為?1本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．13、114°【解析】分析：由折疊的性質(zhì)得，∠COE′=∠COE，

∠BOE=∠AOE′.最大的一個(gè)角為76°，可知∠EOE′=76°，再由∠BOE=∠EOC,可求出∠BOE、∠AOE′的度數(shù)，進(jìn)而求出∠AOB的度數(shù).詳解：如圖，由折疊的性質(zhì)得，∠COE′=∠COE，

∠BOE=∠AOE′.∵∠EOE′=76°，∴∠COE′=∠COE=38°

∵

∠BOE=∠EOC,∠AOE′=∠COE′,∴∠BOE=∠AOE′=19°

，∴∠AOB=19°+76°+19°=114°

，故答案為

114.點(diǎn)睛：本題考查了折疊的性質(zhì)和角的和差倍分的計(jì)算，由折疊的性質(zhì)得∠COE′=∠COE，

∠BOE=∠AOE′是解答本題的關(guān)鍵.14、1．【解析】試題分析：的倒數(shù)是1，故答案為1．考點(diǎn)：倒數(shù)．15、1或1【解析】當(dāng)點(diǎn)C在A、B之間時(shí)，如圖1所示∵線段AB=6cm，O是AB的中點(diǎn)，∴OA=AB=×6cm=3cm，∴OC=CA﹣OA=4cm﹣3cm=1cm．當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的左邊時(shí)，如圖2所示，∵線段AB=6cm，O是AB的中點(diǎn)，CA=4cm，∴OA=AB=×6cm=3cm，∴OC=CA+OA=4cm+3cm=1cm故答案為1或1．點(diǎn)睛：本題考查了兩點(diǎn)間的距離及線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，根據(jù)題意畫出圖形并能利用線段之間的數(shù)量關(guān)系求解是解答此題的關(guān)鍵.16、兩點(diǎn)確定一條直線【解析】應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是：過兩點(diǎn)有且僅有一條直線.故答案為過兩點(diǎn)有且只有一條直線.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）15；?5（5）3（3）4秒，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是?1．（4）t為秒或秒．【分析】（1）利用絕對值的非負(fù)性，可求出a，b值；（5）由點(diǎn)A，B表示的數(shù)可求出線段AB的長；（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)為?3t＋15，點(diǎn)B表示的數(shù)為5t?5，由A，B兩點(diǎn)相遇，可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（4）根據(jù)線段AB＝5，即可得出關(guān)于t的含絕對值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵|a?15|＋|b＋5|＝0，∴a?15＝0，b＋5＝0，∴a＝15，b＝?5．故答案為：15；?5．（5）AB＝15?（?5）＝3．故答案為：3．（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)為?3t＋15，點(diǎn)B表示的數(shù)為5t?5，依題意，得：?3t＋15＝5t?5，解得：t＝4．∴?3t＋15＝?1．答：A，B兩點(diǎn)經(jīng)過4秒會(huì)相遇，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是?1．（4）依題意，得：|?3t＋15?（5t?5）|＝5，即3?5t＝5或5t?3＝5，解得：t＝或t＝．答：當(dāng)t為秒或秒時(shí)，A，B兩點(diǎn)之間的距離為5．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸以及絕對值的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是：（1）利用絕對值的非負(fù)性，求出a，b值；（5）由點(diǎn)A，B表示的數(shù)，求出AB的長；（3）由點(diǎn)A，B重合，找出關(guān)于t的一元一次方程；（4）由AB＝5，找出關(guān)于t的含絕對值符號(hào)的一元一次方程．18、（1）3；（2）；（3）能，n=1．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則求和即可；（2）根據(jù)“任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上的數(shù)的和都相等”列方程即可求出x的值；（3）根據(jù)題意可知臺(tái)階上的數(shù)每個(gè)數(shù)循環(huán)一次，可設(shè)前項(xiàng)中含四個(gè)數(shù)有組，然后根據(jù)為奇數(shù)可得有兩種情況，分別列出對應(yīng)的方程即可求出x的值，從而求出n的值．【詳解】解:．由題意得．解得：．能．解答如下:由題意知：臺(tái)階上的數(shù)每個(gè)數(shù)循環(huán)一次，可設(shè)前項(xiàng)中含四個(gè)數(shù)有組．為奇數(shù)，有兩種情況．①解得:．．②．解得．(不合題意，舍去)此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．19、（1）155°；（2）OE平分∠BOC，理由見詳解【分析】(1)先求出∠AOD的度數(shù)，因?yàn)椤螦OB

是平角，∠BOD=∠AOB?∠AOD；

(2)分別求出∠COE和∠EOB的度數(shù)即可．【詳解】解：(1)∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠AOC=25°，∴∠BOD=180°?∠AOD=155°；(2)∵∠DOE=90°，∠DOC=∠AOC=25°，∴∠COE=∠DOE?∠DOC=90°?25°=65°，又∵∠BOE=∠BOD?∠DOE=155°?90°=65°，∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC．本題考查了有關(guān)角的概念，角的平分線，角的計(jì)算，.正確的理解角的定義，角的平分線的定義是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）C；（3）162°；（4）1080個(gè)【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)即可補(bǔ)全表格與直方圖；（2）由圖可知C組的家庭最多；（3）分別算出各組的占比，再用C組占比乘以360°即可求出圓心角度數(shù)；（4）先求出不小于個(gè)家庭的占比，再乘以1200即可．【詳解】（1）補(bǔ)全表格與直方圖如下圖：（2）由直方圖可知這個(gè)月丟棄塑料袋的個(gè)數(shù)在C組的家庭最多；（3）A組占比為：，B組占比為：，C組占比為：，圓心角度數(shù)為360°×45%=162°，D組占比為：，補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖為（4）不小于個(gè)家庭的占比為35%＋45%＋10%=90%，故小區(qū)每月丟棄的塑料袋數(shù)量不小于個(gè)家庭個(gè)數(shù)為1200×90%=1080個(gè).故答案為：（1）見解析；（2）C；（3）162°；（4）1080個(gè)．此題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分別求出各分組占比，再進(jìn)行求解．21、（1）3，2；4，7；（2）|m﹣n|；（3）①﹣3或﹣1．②﹣5或﹣1．③存在，x的值為﹣5或2．④3【分析】（1）觀察數(shù)軸可得答案；

（2）觀察數(shù)軸并結(jié)合（1）的計(jì)算可得答案；

（3）①根據(jù)（2）中結(jié)論，可列方程解得答案；

②根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的含義或根據(jù)絕對值的化簡法則，可求得答案；

③分類列出關(guān)于x的一元一次方程并求解即可；

④根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)之間的距離，可得答案．【詳解】解：（1）觀察數(shù)軸可得：點(diǎn)C與點(diǎn)D的距離為3，點(diǎn)B與點(diǎn)D的距離為2；

點(diǎn)B與點(diǎn)E的距離為4，點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離為7；故答案為：3，2；4，7；（2）觀察數(shù)軸并結(jié)合（1）中運(yùn)算可得MN=|m-n|；

故答案為：|m﹣n|；（3）①由（1）可知，數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點(diǎn)P與B之間的距離是1，則|x+2|＝1，解得x＝﹣3或x＝﹣1．故答案為：﹣3或﹣1．②|x+3|＝2，即x+3＝2或x+3＝﹣2，解得x＝﹣1或﹣5，故答案為：﹣5或﹣1．③存在．理由如下：若P點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)，﹣2﹣x+3﹣x＝11，解得x＝﹣5；若P點(diǎn)在B、C之間，x+2+3﹣x＝11，此方程不成立；若P點(diǎn)在C點(diǎn)右側(cè)，x+2+x﹣3＝11，解得x＝2．答：存在．x的值為﹣5或2．④∵|x+2|+|x-7|為表示數(shù)x的點(diǎn)與表示-2和7兩個(gè)點(diǎn)的距離之和

∴當(dāng)表示數(shù)x的點(diǎn)位于表示-2和7兩個(gè)點(diǎn)之間時(shí)，有最小值3．故答案為：3本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式、絕對值的意義及一元一次方程在數(shù)軸問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并分類討論是解題的關(guān)鍵．22、（1）∠AOC、∠BOD；∠EOD、∠BOF；（2）∠EOF=144°．【解析】（1）根據(jù)互余及互補(bǔ)的定義，結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可；（2）設(shè)∠AOC=x，則∠BOD=x，∠EOF=4x，根據(jù)周角為360度，即可解出x．【詳解】解：（1）圖中與∠AOF互余的角是：∠AOC、∠BOD；圖中與∠COE互補(bǔ)的角是：∠EOD、∠BOF．（2）∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠EOB=90°，∠FOD=90°，又∵∠AOC=∠EOF，設(shè)∠AOC=x，則∠BOD=x，∠EOF=4x，根據(jù)題意可得：4x+x+90+90=360°，解得：x=36°．∴∠EOF=4x=144°．本題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，注意結(jié)合圖形進(jìn)行求解．23、（1）30°；（2）135°【分析】（1）∠AOD：∠BOD＝2：1結(jié)合直線AB，可推導(dǎo)出∠BOD；再根據(jù)OE平分∠BOD，即可完成求解；（2）根據(jù)∠DOE＝30°推導(dǎo)出∠COE；再由OF平分∠COE，得到∠COF，從而完成求解．【詳解】（1）∵∠AOD：∠BOD＝2：1，∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝×180°＝60°