高新區(qū)一模數(shù)學(xué)試卷

高新區(qū)一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，有最小值的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=-x^2

C.f(x)=|x|

D.f(x)=x^3

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是：

A.(-2,3)

B.(2,-3)

C.(-2,-3)

D.(2,3)

3.已知等差數(shù)列{an}的公差d=2，若a1+a5=a3+a7，則首項(xiàng)a1為：

A.-6

B.-4

C.-2

D.0

4.在等比數(shù)列{an}中，若a1=2，公比q=3，則第5項(xiàng)a5為：

A.54

B.48

C.42

D.36

5.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5，則這個(gè)三角形是：

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.梯形

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,4)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為：

A.(2,3)

B.(3,2)

C.(1,3)

D.(2,4)

7.下列方程中，表示圓的方程是：

A.x^2+y^2=1

B.x^2-y^2=1

C.x^2+y^2=2

D.x^2-y^2=2

8.在函數(shù)f(x)=|x|的圖象上，下列哪個(gè)點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上：

A.(1,0)

B.(-1,0)

C.(0,1)

D.(0,-1)

9.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)和B(3,4)，則該函數(shù)的解析式為：

A.y=2x+1

B.y=3x+1

C.y=2x-1

D.y=3x-1

10.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的大小為：

A.60°

B.75°

C.90°

D.105°

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列命題中，正確的是：

A.所有奇數(shù)都是素?cái)?shù)

B.如果a+b=0，則a和b互為相反數(shù)

C.等腰三角形的底角相等

D.相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例

E.平行四邊形的對(duì)角線互相平分

2.下列數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列：

A.1,4,7,10,...

B.1,3,6,10,...

C.2,5,8,11,...

D.1,1/2,1/4,1/8,...

E.1,2,4,8,...

3.關(guān)于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像，以下說法正確的是：

A.當(dāng)a>0時(shí)，圖像開口向上

B.當(dāng)a<0時(shí)，圖像開口向下

C.頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-x/(2a)

D.當(dāng)b=0時(shí)，頂點(diǎn)在y軸上

E.頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4ac-b^2/(4a)

4.在直角坐標(biāo)系中，關(guān)于直線方程的以下說法正確的是：

A.直線方程y=mx+b中，m是斜率，b是y軸截距

B.當(dāng)m=0時(shí)，直線與y軸平行

C.當(dāng)m不存在時(shí)，直線與x軸垂直

D.斜率m越大，直線越陡峭

E.斜率m為正時(shí)，直線從左下向右上傾斜

5.下列關(guān)于三角函數(shù)的說法正確的是：

A.正弦函數(shù)在第一象限是正值

B.余弦函數(shù)在第二象限是正值

C.正切函數(shù)在所有象限都有定義

D.余切函數(shù)是正切函數(shù)的倒數(shù)

E.正弦函數(shù)的周期是2π

三、填空題（每題4分，共20分）

1.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an=_________。

2.在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，則斜邊c與邊b的比值為_________。

3.函數(shù)f(x)=x^3-3x在x=0處的導(dǎo)數(shù)值為_________。

4.二次函數(shù)y=-x^2+4x-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_________。

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-3,4)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

f(x)=2x^3-6x^2+4x+1

2.解下列一元二次方程：

x^2-5x+6=0

3.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為5,12,13，求該三角形的面積。

4.已知函數(shù)f(x)=3x^2-4x+1，求f(2)的值。

5.解下列不等式組，并指出解集：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y\leq8

\end{cases}

\]

6.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公比q=2，求前5項(xiàng)的和S5。

7.已知直線L的方程為y=2x+1，點(diǎn)P(3,4)在直線L上，求點(diǎn)P關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

8.計(jì)算定積分：

\[

\int_0^1(x^2+2x+1)\,dx

\]

9.已知圓的方程為x^2+y^2=16，求圓心到直線2x+3y-6=0的距離。

10.解下列方程組，并指出解集：

\[

\begin{cases}

x+2y=5\\

3x-y=1

\end{cases}

\]

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.B（-x^2有最小值0）

2.A（關(guān)于y軸對(duì)稱，x坐標(biāo)變號(hào)，y坐標(biāo)不變）

3.B（a1+2d=a3，a3+2d=a7，解得a1=-4）

4.A（a5=a1*q^4，代入計(jì)算得54）

5.A（3^2+4^2=5^2，滿足勾股定理）

6.A（中點(diǎn)坐標(biāo)為(x1+x2)/2,(y1+y2)/2）

7.A（x^2+y^2=1是單位圓的方程）

8.B（|x|=0時(shí)，x=-1，點(diǎn)在x軸負(fù)半軸）

9.A（將點(diǎn)A代入解得k=1，b=1）

10.B（三角形內(nèi)角和為180°，60°+45°=105°）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.BCD（奇數(shù)不一定是素?cái)?shù)，a和b互為相反數(shù)，等腰三角形底角相等，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，平行四邊形對(duì)角線互相平分）

2.ABE（等差數(shù)列定義，等比數(shù)列定義）

3.ABCDE（二次函數(shù)圖像特點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，周期性）

4.ABCDE（直線方程特點(diǎn)，斜率和截距，垂直和平行關(guān)系，斜率大小與直線傾斜程度）

5.ADE（正弦函數(shù)第一象限正值，余弦函數(shù)第二象限正值，正切函數(shù)定義域，余切函數(shù)是倒數(shù)）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.31（等差數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d）

2.2：1（直角三角形30°-60°-90°邊長(zhǎng)比）

3.-1（導(dǎo)數(shù)定義，f'(x)=lim(h->0)(f(x+h)-f(x))/h）

4.(2,1)（頂點(diǎn)公式，x=-b/(2a)，y=c-b^2/(4a)）

5.(3,-4)（對(duì)稱點(diǎn)公式，Q(-x1,-y1)）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.f'(x)=6x^2-12x+4（導(dǎo)數(shù)公式）

2.x=2,x=3（一元二次方程求根公式）

3.面積=30（海倫公式，s=(a+b+c)/2，面積=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)））

4.f(2)=5（代入函數(shù)值計(jì)算）

5.解集為x>3，y<1（不等式解法，圖像法）

6.S5=31（等比數(shù)列求和公式，S_n=a1*(q^n-1)/(q-1)）

7.Q(-1,-2)（對(duì)稱點(diǎn)公式，中點(diǎn)為(3,4)，斜率為-1/2）

8.7/3（定積分計(jì)算，原函數(shù)為x^3/3+x^2+x）

9.距離=2√10/√13（點(diǎn)到直線距離公式，d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)）

10.解集為x=1,y=2（方程組求解，代入消元法）

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

-函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)

-一元二次方程及不等式

-三角形及其面積

-等差數(shù)列和等比數(shù)列

-直線方程及其圖像

-三角函數(shù)及其性質(zhì)

-定積分

-圓及其性質(zhì)

-方程組求解

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

-選擇