高北京考數(shù)學(xué)試卷

高北京考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列哪個選項不是實數(shù)？

A.√4

B.-3

C.0.25

D.π

2.若x2=4，則x的值為：

A.±2

B.±1

C.±4

D.±3

3.下列哪個函數(shù)是奇函數(shù)？

A.f(x)=x2

B.f(x)=2x

C.f(x)=|x|

D.f(x)=x3

4.若a+b=5，a-b=3，則a的值為：

A.4

B.3

C.2

D.1

5.已知三角形ABC的三個內(nèi)角分別為30°、45°、105°，則下列哪個選項正確？

A.∠A>∠B

B.∠B>∠C

C.∠C>∠A

D.無法確定

6.下列哪個不等式恒成立？

A.2x+3>x-4

B.3x-5<2x+2

C.4x-7=3x+1

D.x+2>x-1

7.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1，則下列哪個選項正確？

A.a1=1

B.a2=2

C.a3=3

D.a4=4

8.若log2x=3，則x的值為：

A.1

B.2

C.4

D.8

9.下列哪個函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增？

A.f(x)=x2

B.f(x)=2x

C.f(x)=|x|

D.f(x)=x3

10.若sinα=1/2，cosα=√3/2，則tanα的值為：

A.1

B.√3

C.-1

D.-√3

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是實數(shù)的性質(zhì)？

A.0是實數(shù)

B.實數(shù)可以進(jìn)行加減乘除運算

C.實數(shù)可以進(jìn)行開平方運算

D.實數(shù)可以進(jìn)行指數(shù)運算

E.實數(shù)可以進(jìn)行對數(shù)運算

2.關(guān)于函數(shù)f(x)=x2，以下說法正確的是：

A.f(x)是一個二次函數(shù)

B.f(x)的圖像是一個開口向上的拋物線

C.f(x)在x=0處有最小值

D.f(x)在x=0處有最大值

E.f(x)的對稱軸是y軸

3.下列哪些是解決一元二次方程的方法？

A.因式分解法

B.完全平方公式法

C.配方法

D.求根公式法

E.代入法

4.下列哪些是三角函數(shù)的定義？

A.正弦函數(shù)是直角三角形中，對邊與斜邊的比值

B.余弦函數(shù)是直角三角形中，鄰邊與斜邊的比值

C.正切函數(shù)是直角三角形中，對邊與鄰邊的比值

D.余切函數(shù)是直角三角形中，鄰邊與對邊的比值

E.正割函數(shù)是直角三角形中，斜邊與對邊的比值

5.下列哪些是數(shù)列的基本概念？

A.數(shù)列是有序的數(shù)集

B.數(shù)列的項數(shù)是有限的

C.數(shù)列的通項公式可以表示數(shù)列的任意一項

D.數(shù)列的極限可以表示數(shù)列的極限值

E.數(shù)列的收斂性表示數(shù)列的項逐漸接近某個值

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若一個數(shù)列的通項公式為an=3n-2，則數(shù)列的前5項分別是______，______，______，______，______。

2.函數(shù)f(x)=x2+4x+3的圖像與x軸的交點坐標(biāo)是______，______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點P(2,-3)關(guān)于原點的對稱點是______。

4.若sinα=1/2，且α在第二象限，則cosα的值為______。

5.數(shù)列{an}的前n項和Sn=4n2-3n，則數(shù)列的通項公式an=______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

f(x)=(2x3-3x2+4x-5)/(x-1)

2.解下列一元二次方程：

x2-5x+6=0

3.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n+3，求前10項的和S10。

4.已知三角形ABC的邊長分別為a=5,b=6,c=7，求三角形ABC的面積。

5.計算定積分：

∫(2x2-3x+1)dx，積分區(qū)間為[1,4]。

6.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+1，求函數(shù)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

7.求解下列極限：

lim(x2-4x+3)/(x-2)當(dāng)x→2

8.已知數(shù)列{an}的遞推公式為an=2an-1-1，且a1=3，求前5項的值。

9.計算下列復(fù)數(shù)的模：

|3+4i|

10.已知圓的方程為x2+y2-6x-4y+9=0，求圓的半徑和圓心坐標(biāo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.B（實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，π是無理數(shù)）

2.A（x2=4的解為x=±2）

3.D（奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，x3滿足此性質(zhì)）

4.A（a+b=5，a-b=3，解得a=4，b=1）

5.C（30°<45°<105°，所以∠C>∠A>∠B）

6.D（x+2>x-1恒成立）

7.A（根據(jù)通項公式an=2n-1，a1=2*1-1=1）

8.C（log2x=3，則x=23=8）

9.D（x3在定義域內(nèi)單調(diào)遞增）

10.A（tanα=sinα/cosα，代入sinα和cosα的值，得tanα=1）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.ABCDE（實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，實數(shù)可以進(jìn)行多種運算）

2.ABCE（f(x)是二次函數(shù)，圖像是拋物線，對稱軸是y軸，sinα和cosα在第二象限為正）

3.ABCD（這些都是解決一元二次方程的方法）

4.ABCD（這些都是三角函數(shù)的定義）

5.ACE（數(shù)列是有序的數(shù)集，通項公式表示任意一項，收斂性表示項接近某個值）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.1,4,7,10,13（根據(jù)通項公式an=3n-2計算）

2.(1,0),(3,0)（x2+4x+3=0的解為x=1和x=3）

3.(-2,3)（關(guān)于原點對稱，x和y坐標(biāo)取相反數(shù)）

4.-√3/2（sinα=1/2，cosα=√3/2，tanα=sinα/cosα）

5.2n+1（根據(jù)遞推公式和a1的值計算）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.f'(x)=(6x2-9x+4)/(x-1)2（使用商法則求導(dǎo)）

2.x=2,3（使用求根公式或因式分解法解方程）

3.S10=110（使用數(shù)列求和公式）

4.面積=14.7（使用海倫公式計算）

5.∫(2x2-3x+1)dx=(2/3)x3-(3/2)x2+x+C（使用基本積分公式）

6.最大值=8，最小值=0（使用導(dǎo)數(shù)找極值）

7.1（極限存在且等于函數(shù)值）

8.a1=3,a2=5,a3=9,a4=17,a5=33（根據(jù)遞推公式計算）

9.|3+4i|=5（復(fù)數(shù)模的計算）

10.半徑=1，圓心坐標(biāo)(3,2)（將方程轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式并計算）

知識點總結(jié)：

-實數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)的基本概念和性質(zhì)

-函數(shù)的基本概念，包括奇偶性、周期性、單調(diào)性等

-一元二次方程的解法，包括因式分解、求根公式等

-數(shù)列的基本概念，包括通項公式、前n項和等

-三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，包括正弦、余弦、正切等

-解三角形的基本方法，包括正弦定理、余弦定理等

-定積分的基本概念和計算方法

-極限的基本概念和計算方法

-復(fù)數(shù)的基本概念和性質(zhì)

-圓的基本概念和方程的求解方法

題型知識