高中數(shù)學(xué)必修二 81 基本立體圖形（精練）(含答案)

8.1基本立體圖形（精練）

【題組一多面體】

1.（2021?福建三明?高一期中）下列幾何體的側(cè)面展開圖如圖所示，其中是棱錐的為（）

【答案】B

【解析】對于A選項，圖形沿著折線翻折起來是一個五棱柱，故A選項不正確；

對于B選項，圖形沿著折線翻折起來是一個五棱錐，故B選項正確；

對于C選項，圖形沿著折線翻折起來是一個三棱臺，故C選項不正確；

對于D選項，圖形沿著折線翻折起來是一個四棱柱，故D選項不正確；

故選：B.

2.（2021?全國?高一課時練習(xí)）下列說法中正確的是（）

A.棱錐的側(cè)面不一定是三角形

B.楂錐的各側(cè)校長一定相等

C.棱臺的各側(cè)棱的延長線交于一點

I）.用一平面去截棱錐，得到兩個幾何體，一個是棱錐，一個是凌臺

【答案】C

【解析】棱錐的側(cè)面是有公共頂點的三角形，但是各側(cè)棱長不?定相等，故A,B不正確；棱臺是由平行于

棱錐底面的平面截棱錐得到的，故各條側(cè)棱的延長線一定交于一點，C正確；只有用一個平行干底面的平面

去截楂錐，得到的兩個幾何體才能一個是楂錐，一個是棱臺，故D不正確.

故選；C.

3.（2021?全國?高一課時練習(xí)）下面圖形中，為棱錐的是（）

①③④

A.①③B.??④C.①②④D.①②

【答案】C

【解析】一般地，有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所隹成的多面體

叫做棱錐，顯然①②?滿足棱錐定義，③不滿足棱錐定義，所以①②④是棱錐，③不是棱錐.故選：C

4.（2021?全國-高一課時練習(xí)）一個棱錐的各棱長都相等，那么這個棱錐一定不是（）

A.三棱錐B.四棱錐C.五棱錐I）.六棱錐

【答案】D

【解析】正六棱錐的底面是個正六邊形，正六邊形共由6個等邊三角形構(gòu)成，設(shè)每個等邊三角形的邊長為，

正六棱錐的高為肌正六棱錐的側(cè)棱長為I，由正六棱錐的高力、底面的半徑〃、側(cè)棱長/構(gòu)成直角三角形

得，h2+r2=l2,故側(cè)棱長/和底面正六邊形的邊長「不可能相等.故選：D.

5.（2021?安徽?六安一中高一月考）給出下列命題：

①棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；

②用一個平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分是棱臺

③棱臺的側(cè)棱延長后交于一點，且側(cè)面是等腰梯形，

其中正確命題的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】A

【解析】因為棱柱的側(cè)面不一定全等，所以①錯，

用不平行與棱錐底面的平面解棱錐時，截面與底面之間的部分不是棱臺，②錯，

棱臺的側(cè)面不一定是等腰梯形，③錯，所以正確的命題個數(shù)為0,故選：A.

6.（2021?山西柳林?高一期中）下列關(guān)于棱臺的說法中錯誤的是（）

A.所有的側(cè)棱所在直線交于一點

B.只有兩個面互相平行

C.上下兩個底面全等

I）.所有的側(cè)面不存在兩個面互相平行

【答案】C

【解析】由棱臺的定義可知：

A.所有的側(cè)棱所在直線交于一點，正確：

B.只有兩個面互相平行，就是上、下底面平行，正確；

C.棱臺的上下兩個底面不全等，故C不正確；

D.所有的側(cè)面不存在兩個面互相立行，正確.

故選：C.

7.（2021?山西高平?高一期中）《九章算術(shù)》中，稱底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬,

若陽馬以該正八棱柱的頂點為頂點、以正八棱柱的側(cè)棱為垂直于四棱錐底面的側(cè)棱，則這樣的陽馬的個數(shù)

C.24I).8

【答案】A

【解析］在正八棱柱的下底面中，根據(jù)正八邊形的性質(zhì)，其內(nèi)接矩形共有6個，

分別為矩形AHBG,ADBC,AFBE,HDGC、HFGE,DFCE.

而每個矩形可以形成4個不同的陽馬，所以這樣的陽馬個數(shù)是24,同理，以上底面中的矩形為底面的也有

24個陽馬，因此共48個不同的陽馬.

故選:A

8.（2021?山西高平?高一期中）有以下命題：

①以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓臺

②棱臺的兩個底面一定是相似多邊形

③連接圓柱的上、下底面圓周上任意兩點的線段是圓柱的母線

④用平行于底面的平面截去一個小圓錐后剩余的部分是圓臺

其中的正確命題的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】對于①：以直角梯形較長的腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體不是圓臺，所以①錯誤;

對干②：棱臺的兩個底面一定是杓似多邊形，所以②正確；

對卜③：圓柱的軸截面與其側(cè)面的交線才是圓柱的母線，所以③錯誤；

對于④：根據(jù)圓臺的定義，可得④是正確的.

故選：B

9.（2021?山西高平?高一期中）下面四個幾何體中，是棱臺的是（）

【答案】B

【解析】A是圓臺，〃是棱錐，。側(cè)棱延長沒有交于一點，故不是四棱臺，8是三棱臺.故選：B

10.（2021?全國-高一課時練習(xí)）（多選題）對如圖中的組合體的結(jié)構(gòu)特征有以卜幾種說法，其中說法正確

的是（）

A.由一個長方體割去一個四棱柱所構(gòu)成的

B.由一個長方體與兩個四棱柱組合而成的

C.由一個長方體挖去一個四棱臺所構(gòu)成的

I）.由一個長方體與兩個四棱臺組合而成的

【答案】AB

【解析】如圖，該組合體可由一個長方體割去一個四棱柱所構(gòu)成，也可以由一個長方體與兩個四棱柱組合

而成，如下圖所示：

夕尋

補上四棱柱

故選:AB.

【題組二旋轉(zhuǎn)體】

1.（2021?全國?高一課時練習(xí)）下列命題中正確的有（）

①圓柱的軸截面是過母線的截面口面積最大的截面；

②圓柱不是旋轉(zhuǎn)體；

③半圓圍繞直徑旋轉(zhuǎn)半周得到一個球；

④圓臺的軸橫面是等腰梯形.

A.1個B.2個

C.3個D.4個

【答案】B

【解析】①圓柱的縱截面是矩形，矩形的長是圓柱的高，矩形的寬是圓內(nèi)的弦，軸截面的寬是過圓心的直

徑，故圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的截面，故①正確；

②根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的概念可知圓柱是旋轉(zhuǎn)體，故②錯誤；

③半圓圍繞直徑旋轉(zhuǎn)半周得到半個球，故③錯誤；

④圓臺的上下底面是平行且不相等的圓，且母線等長，所以其羯截面是等腰梯形，④正確.

綜上所述：正確的為①④

故選：B

2.（2021?全國?高一課時練習(xí)）下列命題中錯誤的是（）

A.圓柱的母線與軸平行

B.圓錐的軸截面是所有過頂點的截面中面積最大的一個

C.圓錐的所有軸截面是全等的等腰三角形

D.圓柱的所有平行于底面的截面都是圓面

【答案】B

【解析】A：圓柱的母線即為圓柱的高線，與軸平行，即A正確：

B：因為軸截面的頂角為。時，截面面積為S=gFsina,當(dāng)a&900時，S為最大的；當(dāng)a>90e時，S不是

最大的，因為存在不過定點的截面。等于90°,sin〃>sina,B錯誤；

C：圓錐所有截面的頂角相等且兩腰長均為母線，C正確；

D：根據(jù)圓柱的性質(zhì)可判斷D正確.

故選：B

3.（2021?全國-高一課時練習(xí)）如圖是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）

【解析】A中圖形旋轉(zhuǎn)得到兩個圓錐與一個圓柱，不合題意；

B中圖形旋轉(zhuǎn)得到兩個相同底面的圓錐，不合題意；

C中圖形旋轉(zhuǎn)得到相同底面的圓柱與圓錐，不合題意；

D中圖形旋轉(zhuǎn)得到一個圓臺與一個圓錐，合題意.

故選：D.

4.（2021?全國?高一課時練習(xí)）如圖所示的陰影部分繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體形狀為（）

A.一個球體B.一個球體中間挖去一個圓柱

C.一個圓柱D.一個球體中間挖去一個棱柱

【答案】B

【解析】由題意，根據(jù)球的定義，可得圓面旋轉(zhuǎn)形成一個球，

根據(jù)圓柱的概念，可得里面的長方形旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱，

所以繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體為一個球中間挖去一個圓柱，

故選:B.

5.（2021?廣西百色?高一期末）將一個等腰梯形繞對稱軸所在的直線旋轉(zhuǎn)180',所得的幾何體為（）

A.一個圓錐B.兩個圓錐C.一個圓臺D.一個圓柱

【答案】C

【解析】由題意根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的定義，可得將一個等腰梯形繞對稱軸所在的直線

旋轉(zhuǎn)180得到一個圓臺.

故選：C.

6.（2021?安徽-高一月考）有以下命題：

①以半圓直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，其形成的面圍成的旋轉(zhuǎn)體是球；

②用任意平面去截圓錐，所得的截面圖形為圓；

③若某圓錐的底面半徑為人母線長為/,則它的表面積為勿卜+/）：

④以直角三角形的任意一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，其余兩邊形成的面圍成的旋轉(zhuǎn)體是圓錐.

其中真命題的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】由基本概念可知，①正確；用不平行于圓錐底面的平面截圓錐，所得的截面圖形不是圓，②錯誤;

根據(jù)圓錐的表面積公式可知③正確；以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐，④錯誤，

故選B.

7.（2021?廣東?西樵高中高一月考）（多選）下列關(guān)于圓柱的說法中正確的是（）

A.圓柱的所有母線長都相等

B.用平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是與底面全等的圓面

C.用一個不平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是一個圓面

D,一個矩形以其對邊中點的連線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)180。所形成的幾何體是圓柱

【答案】ABD

【解析】對于A,圓柱的所有母線長都等于圓柱的高，且都相等，所以A正確，

對于B,用平行于圓柱底面的平面截圓柱，由圓柱的性質(zhì)可知截面是與底面全等的圓面，所以B正確,

對干C,用一個不平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是橢圓面或橢圓面的一部分，所以C錯誤，

對卜D,一個矩形以其對邊中點的連線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)180°所形成的幾何體是圓柱，所以D正確，

故選：ABD

【題組三簡單的組合體】

1.（2021?全國?高一課時練習(xí)）如圖的組合體是由（）組合而成.

A.兩個棱柱B.棱柱和圓柱

C.圓柱和棱臺D.圓錐和棱柱

【答案】B

【解析】由圖可知該組合體由圓柱和六棱柱組合而成，故選：B

2（2021?全國-高一課時練習(xí)）將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是

由（）

A.一個圓臺、兩個圓錐構(gòu)成B.兩個圓臺、一個圓錐構(gòu)成

C.兩個圓柱、一個圓錐構(gòu)成I）.一個圓柱、兩個圓錐構(gòu)成

【答案】D

【解析】旋轉(zhuǎn)體如圖，中間是一個圓柱，兩端是相同的圓錐構(gòu)成，故選D.

3.（2021?全國?高一課時練習(xí)）如圖所示的螺母可以看成一個組合體，其結(jié)構(gòu)特征是

A.一個棱柱中挖去一個棱柱B.一個棱柱中挖去一個圓柱

C.一個圓柱中挖去一個棱錐D.一個棱臺中挖去一個圓柱

【答案】B

【解析】螺栓是圓柱，螺母的橫裁面是六邊形內(nèi)有一個圓，所以螺母可以看成一個棱柱中挖去一個圓柱.故

選B.

【題組四立體圖形的截面】

1.（2021?山西靈丘?高一期中）如圖，幾何體是由一個圓柱挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心

為頂點的圓錐而得的.現(xiàn)用一個豎直的平面去截這個幾何體，則截面圖形可能是（）

【答案】A

【解析】當(dāng)截面不過旋轉(zhuǎn)軸時，極面圖形如選項A所示.故選：A.

2.（2021-全國-高一課時練習(xí)）如圖所示是一個正方體，它的展開圖可能是下面四個展開圖中的（）

【答案】A

【解析】由原正方體的特征可知，含有4,6,8的數(shù)字的三個面一定相交于一點，而選項B,C,D中,經(jīng)過折

疊后與含有4,6,8的數(shù)字的三個面一定相交于一點不符.

故選:A

3.（2021?全國?高一課時練習(xí)）水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右

面”表示，如圖是一個正方體的平面展開圖（圖中數(shù)字寫在正方體的外表面上），若圖中的“2”在正方體的

上面，則這個正方體的下面是（）

【答案】B

【解析】根據(jù)一個正方體的表面展開圖以及圖中“2”在正方體的上面，把該正方體還原，其直觀圖為:

由直觀圖可得這個正方體的下面是9

故選：B

4.（2021?全國?高一課時練習(xí)）紙質(zhì)的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北,

現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開，里面朝上展平得到如圖所示平面圖形，則標(biāo)“△”的面的方位是

C.西I).下

由題意，正方體的表面展開圖，相對面之間一定相隔一個正方形，

再由展開圖是里面朝上展平得到的，根據(jù)“上北下南，左西右東”,

因此標(biāo)的面的方位是南.

故選：A

5.（2021?貴州黔西?高一期末）在正方體ABC。-ABC。］,中，例，N分別為正方形AA。。和人冏GQ的

中心，4?=3,則平面CMN截正方體所得截面的周長是（)

A.10B.40c.MD.4師

【答案】【）

【解析】如圖所示，延長CM,44交于點兒連接PN并延長，分別交AA，BC于E,F,連接。尸,

連接并延長，交A。于點G,連接CG,則四邊形CGM為所求截面,

因為M是正方形的中心，所以ME=gEG,

由題意易證四邊形CG所為菱形，所以EG//CF,EG=CF,所認ME//CF,ME=；CF,則E?為尸尸的中

點，則其七=。7=1,

從而（7/=?^-如，故所求截面的周長為4M.

6.（2021?山西?高一月考）如圖，在正方體48。。一48?。1中，A&=2,￡為棱形的中點，尸為梭AD上

的一動點，過點用其尸作該正方體的截面，則該截面不可能是（）

A.平行四邊形B.等腰梯形

C.五邊形D.六邊形

【答案】I）

【解析】當(dāng)4/=0,即尸與A重合時，如圖1,取BC的中點，截面為矩形AEGA

當(dāng)0<AK,l時，如圖2,截面為平行四邊形1%廠：

當(dāng)1<A不<2時,如圖3,截面為五邊形力灰沙;

當(dāng)3b=2,即尸與4重合時，如圖4,截面為等腰梯形力及次

故選:D

7.（2021?河北?高一期中）如圖，在棱長為2的正方休A8CZ）-A4GR中，E,F,G分別為A。，4片，

的中點，過七，F(xiàn),G三點的平而截正方休人5。。-人田6口所得的截面面積為（)

3G

A.4B.4及D.3yli

F

【答案】I）

【解析】如圖，分別取的中點”,8的中點/,DA的中點K,連接GH,HI」K,KE,

因為該幾何體為正方體，所以EF〃川,FG//IK,GH//KE,EF=HI=FG=IK=GH=KE=42

所以以F,G三點的平面截正方體ABCQ-A/CQ所得的截面為正六邊形EFGHK,

所以該正六邊形的面積為6x^x（血了=36.

故選：I）

8.（2021?全國?高一課時練習(xí)）用一個平面去截直三棱柱A4C-A4G，交4G，SC*CAC分別于點

ERG”.若AA>AG,則截面的形狀可以為.（把你認為可能的結(jié)果的序號填在橫線上）

B

①一般的平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤梯形.

【答案】②⑤

【解析】由面ABC〃面/WCH.ABC-ABC為直三棱柱，易知截面中所//"G,

當(dāng)尸G//B出時，此時￡”//FG,四邊形EFG”為矩形；

當(dāng)產(chǎn)G不與8/平行時，四邊形EFG”為梯形.

故答案為：②⑤

9.（2021?全國-高一課時練習(xí)）用一個平面去截一個三棱錐，載面形狀可能是.（填序號）

①三角形；②四邊形；③五邊形.

【答案】①②

【解析】如圖：按圖1所示用一個平面去截三棱錐，截面形狀為三角形；

按圖2所示用一個平面去截三棱隹，截面形狀為四邊形；

截面形狀不可能為五邊形，

所以①②正確，

故答案為：①②

圖1圖2

10.（2021?福建?高一期中）如圖,在棱長為2的正方體相8-A4G"中，尺。分別為CG鴻G的中點,

則過〃P,0三點的平面截正方體ABC。-44GA所得截面的面積為

【解析】如圖所示:

過。，P,0三點的平面截正方體八8。。-4田￡口所得的搬面為等腰梯形&2夕。,

因為AQ=PD=后,PQ=O,A1D=2sfi,

所以ADPQ之間的距離為〃=標(biāo)-產(chǎn)盧f=卜—圖=孚，

所以梯形AQPO的面積為S=；x（AO+PQ）x〃=；x（2夜+夜卜孚=2,

9

故答案為；—.

11（2021?全國?高一課時練習(xí)）一正方體內(nèi)接于一個球，經(jīng)過球心作一個截面，則截面的可能圖形為

.（只填寫序號）

①②③④

【答案】①②③

【解析】當(dāng)截面與正方體的一個面平行時，截面圖形如①，當(dāng)截面不與正方體的一面平行時，截面圖形可

以為②③，對于④，四個頂點在球面上，且通過球心的截面只能為矩形，由于④中四邊形為正方形，故④

錯誤；

故答案為：①②③

【題組五兩點距離最短】

1.（2021?河北張家口?高一期末）如圖所示，在直三棱柱ABC-A4G中，AA=1,AB=BC=6.

則AP+PG的最小值為（)

C.1+6D.3

【答案】B

【解析】連接8G，得V4IG，以A8所在直線為軸，將VA8G所在平面旋轉(zhuǎn)到平面A84A，

設(shè)點C1的新位置為c,連接AC,則有八P+PC?人C.

當(dāng)A、P、C三點共線時,則47即為”+尸G的最小值.

在三角形,4%中，AB=BC=5COSZ^BC=1,由余弦定理得：

AC=JA52+3C2—2A8?8CCOS3=j3+3-2x3x；=2,所以AK=2,g|JAtC=2

在三角形A48中，AA=1,AB=6由勾股定理可得：43=必用京=>/幣=2,且乙見8=60。.

同理可求：C,B=2

因為AB=BG=AG=2,所以VABG為等邊三角形，所以/研G=60。，

所以在三角形明。'中，NA41c'=//V\B+NBAC=120。，例=1,吊仁=2,

由余弦定理得：AC'=Jl+4_2xlx2x[-g）=J7.

故選B.

2.（2021?上海中學(xué)高一期末）在四面體A8CO中，AB=BC=CA=\,DA與直線AB,CA均垂直，且D4=8，

一只螞蟻從AA5c的中心沿表面爬至點。，則其爬過的路程最小值為（）

A739R715^73n>/37

A?---D?-------卜C?\）?----

32633

【答案】A

【解析】因為D4，A8,D4JLAC,ABr>AC=A,所以A4_L平面ABC,所以平面D4CJ_平面ABC,將底

面A8C旋轉(zhuǎn)，以八C為軸，旋轉(zhuǎn)至平面OAC與平面A8C共面，如圖，此時0D的直線距離即為最短距禽，

設(shè)。到直線AC的距離為d,則d=；xJ12_?邛,所以O(shè)0=J（gJ+'石+*'=與.

故選：A

D

3.（2021?河北?博野縣實驗中學(xué)高一期中）兩平行平面截半徑為13的球，若截面面積分別為25萬和1444,

則這兩個平面間的距離是（）

A.7B.17

C.5或12D.7或17

【答案】D

【解析】球的半徑為R=I3,設(shè)兩個截面圓的半徑別為心弓,球心到截面的距離分別為4,4；

球的半徑為R,由*=25%,得％=5；

由開片=144乃，得萬=12；

如圖①所示，當(dāng)球的球心在兩個平行平面的外側(cè)時，

這兩個平面間的距離為球心與兩個截面圓的距離之差；

即句-4=_JRj2=7i32-52-Vl32-I22=12-5=7；

如圖②所示，當(dāng)球的球心在兩個平行平面的之間時，

這兩個平面間的距離為球心與兩個截面圓的距離之和.

即《+4=J"l+舊一嚀=V132-52+X/132-122=12+5=17；

所以這兩個平面間的距離為7或17.

故選：D.

4.（2021?貴州師大附中高一月考）在四棱錐尸-48CO中，底面A8co是邊長為后-正的正方形，且

PA=PB=PC=PD=2.若點E、F、G分別為棱心、PC、P。上的動點（不包含端點P）,則

AE+￡F+/G+G4的最小值為（）

B.2及C.26

【答案】C

【解析】把四棱錐P-ABCO沿用展開，得到如圖所示圖形:

八￡+所+代；+6人的最小時，點￡尸,6與4,4'共線時，所以求人E+EF+FG+GA的最小值即求A4'的長

度，

因為B4=P8=2,八6="-夜，

所以在"BP中，結(jié)合余弦定理得cosAPB=A"+8產(chǎn)一=昱,所以=因為

2x2x226

△ABP^BCP二△COP二△DAP，所以NAPA'=—,

3

在中，AA*=VPA1+PA,2-IPAPA'-cosZAPA

=:22+22-2X2X2X（--

25

故選：C.

5.（2021?湖北黃岡?高一期末）如圖，正三棱錐A-8co中，/.BAD=20,側(cè)棱長為2,過點C的平面與

側(cè)棱人區(qū)人。相交于,則△。隹2的周長的最小值為（）

A.2&B.2GC.4I）.2

【答案】D

【解析】將正三棱錐A-8a）沿4c剪開可得如下圖形，

VZBAD=20,即/C4C'=（,又△的周長為CR+R用+科仁，

???要使△CBQ的周長的最小，貝!C,。,與U共線，即CR+R4+3C=CC,

又正三棱錐A-8CO側(cè)棱長為2，是等邊三角形，

???3+砧+4C焉=2.

故選：D

6.（2021?湖南?高一期末）已知，如圖，正方體ABCO-ABCNI棱長為1,P為AB上的動點，則4P+PR

的最小值為

【答案］亞］百

【解析】如圖，將△析AP沿AP翻轉(zhuǎn),使點A轉(zhuǎn)到的對應(yīng)點2在平面4期內(nèi).則

ZD2AI^=ZD,A1/?=90°.

故ZAA,D,=ZAA,B+NB/\D.=45°+90°=135°.

從而，AP+D1P=AP+D2P>AD:=Jp+--2cosl35。=也+&.

當(dāng)且僅當(dāng)P為與的交點時，上式等號成立.

故答案為：也+力

7（2021?全國?高一課時練習(xí)）如圖所示，有一圓錐形糧堆，母線與底面圓的直徑構(gòu)成邊長為6m的正三角形

ABC,糧堆母線AC的中點〃處有一只老鼠正在偷吃糧食.此時，小貓正在8處，它要沿圓隹側(cè)面到達尸

處捕捉老鼠，求小貓所經(jīng)過的最短路程.（結(jié)果不取近似值