真命題經(jīng)典題目及答案

真命題經(jīng)典題目及答案1.題目：證明“若a>b，則a-b>0”是真命題。答案：要證明“若a>b，則a-b>0”是真命題，我們可以使用反證法。假設(shè)a-b≤0，那么a≤b。這與已知條件a>b相矛盾，因此假設(shè)不成立，所以原命題成立。2.題目：判斷“若x2-5x+6=0，則x=2或x=3”是否為真命題。答案：是真命題。因?yàn)閤2-5x+6=0可以分解為(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。3.題目：證明“若a,b∈R，且a2+b2=0，則a=0且b=0”是真命題。答案：要證明這個(gè)命題，我們可以使用實(shí)數(shù)的性質(zhì)。因?yàn)閍2和b2都是非負(fù)數(shù)，所以a2+b2=0只有在a2=0且b2=0的情況下才成立，即a=0且b=0。4.題目：判斷“若x,y∈R，且x+y=0，則x=-y”是否為真命題。答案：是真命題。因?yàn)閤+y=0可以推出x=-y，這是實(shí)數(shù)加法的基本性質(zhì)。5.題目：證明“若a,b,c∈R，且a+b+c=0，則a2+b2+c2≥ab+bc+ca”是真命題。答案：要證明這個(gè)命題，我們可以使用配方法。將a2+b2+c2-ab-bc-ca進(jìn)行變形，得到(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0，因?yàn)槠椒胶涂偸欠秦?fù)的，所以原命題成立。6.題目：判斷“若x,y∈R，且x2+y2=0，則x=0且y=0”是否為真命題。答案：是真命題。因?yàn)閤2和y2都是非負(fù)數(shù)，所以x2+y2=0只有在x2=0且y2=0的情況下才成立，即x=0且y=0。7.題目：證明“若a,b∈R，且a>b，則a/b>1”是假命題。答案：要證明這個(gè)命題是假命題，我們可以舉反例。例如，當(dāng)a=2，b=-1時(shí)，a>b成立，但a/b=-2<1，所以原命題不成立。8.題目：判斷“若x,y∈R，且x2-y2=0，則x=y或x=-y”是否為真命題。答案：是真命題。因?yàn)閤2-y2=0可以分解為(x-y)(x+y)=0，所以x=y或x=-y。9.題目：證明“若a,b,c∈R，且a+b+c=0，則(a+b)(c+a)(b+c)≤0”是真命題。答案：要證明這個(gè)命題，我們可以使用不等式的性質(zhì)。因?yàn)閍+b+c=0，所以c=-a-b。將c代入(a+b)(c+a)(b+c)得到(a+b)(-a)(-b)=ab(a+b)，由于a+b和ab的符號(hào)不確定，所以(a+b)(c+a)(b+c)的符號(hào)也不確定，但可以確定的是它不會(huì)大于0，所以原命題成立。10.題目：判斷“若x,y∈R，且x3+y3=0，則x=y或x=-y”是否為真命題。答案：是真命題。因?yàn)閤3+y3=0可以分解為(x+y)(x2-xy+y2)=0，所以x=-y或x2-xy+y2=0。當(dāng)x2-xy+y2=0時(shí)，可以進(jìn)一步分解為(x-y/2)2+3y2/4=0，這意味著x=y/2且y=0，即x=0