中點(diǎn)弦公式題目及答案

中點(diǎn)弦公式題目及答案中點(diǎn)弦公式是解析幾何中一個(gè)重要的概念，它描述了圓上一條弦的中點(diǎn)與圓心的關(guān)系。以下是一些關(guān)于中點(diǎn)弦公式的題目及答案：題目1：求弦的中點(diǎn)坐標(biāo)題目描述：已知圓的方程為\(x^2+y^2=25\)，弦的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為\(A(3,4)\)和\(B(-3,-4)\)，求弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。解答：由于弦AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)已知，可以直接計(jì)算中點(diǎn)坐標(biāo)。中點(diǎn)坐標(biāo)公式為\(\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)\)。將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入公式中，得到：\[\left(\frac{3+(-3)}{2},\frac{4+(-4)}{2}\right)=(0,0)\]答案：弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,0)\)。題目2：求過圓心的弦的中點(diǎn)題目描述：已知圓的方程為\(x^2+y^2=16\)，求過圓心的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)。解答：過圓心的弦實(shí)際上是圓的直徑，其中點(diǎn)即為圓心。圓心坐標(biāo)為原點(diǎn)\((0,0)\)。答案：過圓心的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,0)\)。題目3：求弦的中點(diǎn)到圓心的距離題目描述：已知圓的方程為\(x^2+y^2=9\)，弦的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為\(A(2,3)\)和\(B(-2,-3)\)，求弦AB的中點(diǎn)到圓心的距離。解答：首先計(jì)算弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，使用中點(diǎn)坐標(biāo)公式：\[\left(\frac{2+(-2)}{2},\frac{3+(-3)}{2}\right)=(0,0)\]中點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,0)\)，即圓心坐標(biāo)。由于弦AB的中點(diǎn)即為圓心，所以弦AB的中點(diǎn)到圓心的距離為0。答案：弦AB的中點(diǎn)到圓心的距離為0。題目4：求圓的半徑題目描述：已知圓的方程為\(x^2+y^2=r^2\)，弦的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為\(A(1,2)\)和\(B(-1,-2)\)，且弦AB的中點(diǎn)到圓心的距離為3，求圓的半徑。解答：首先計(jì)算弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)：\[\left(\frac{1+(-1)}{2},\frac{2+(-2)}{2}\right)=(0,0)\]中點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,0)\)，即圓心坐標(biāo)。已知弦AB的中點(diǎn)到圓心的距離為3，由于中點(diǎn)即為圓心，這意味著圓的半徑為3。答案：圓的半徑為3。題目5：求弦的斜率題目描述：已知圓的方程為\(x^2+y^2=25\)，弦的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為\(A(3,4)\)和\(B(-3,-4)\)，求弦AB的斜率。解答：弦AB的斜率可以通過兩點(diǎn)間的斜率公式計(jì)算，公式為\(\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)。將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入公式中，得到：\[\frac{-4-4}{-3-3}=\frac{-8}{-6}=\frac{4}{3}\]答案：弦AB的斜率為\(\frac{4}{3}\)。