【課件】三角形的外角+課件2025-2026學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

第十三章三角形

13.3三角形的內(nèi)角與外角13.3.2三角形的外角學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三角形的外角的概念.2.理解三角形的外角性質(zhì).3.熟練掌握并運(yùn)用三角形外角性質(zhì)解決實(shí)際問題.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)理解三角形的外角性質(zhì).熟練掌握并運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)解決實(shí)際問題.難點(diǎn)重點(diǎn)復(fù)習(xí)導(dǎo)入鄰補(bǔ)角的概念：如圖，∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線（∠1和∠2互補(bǔ)），具有這種關(guān)系的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角.鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：∠1+∠2=180°.CABO12問題：如果延長(zhǎng)△ABC的邊AB至點(diǎn)D，那么該延長(zhǎng)線BD與相鄰的邊BC形成的∠CBD具有什么樣的性質(zhì)呢？BCAD新課講授1.三角形的外角定義如圖，把△ABC的一邊BC延長(zhǎng)，得到∠ACD，像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫作三角形的外角.ACBD問題1：三角形的外角和相鄰的內(nèi)角之間的大小關(guān)系？問題2：三角形的外角具備什么特征？三角形的外角和相鄰的內(nèi)角之和為180°.①頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上；②一條邊是三角形的一條邊；③另外一條邊是三角形某條邊的延長(zhǎng)線.ABC畫一畫

畫出△ABC的所有外角，共有幾個(gè)呢?每一個(gè)三角形都有6個(gè)外角．每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有2個(gè)，且這2個(gè)角為對(duì)頂角.如圖，△ABC的外角∠BCD與其相鄰的內(nèi)角∠ACB有什么關(guān)系？三角形的外角ACBD相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角∠BCD與∠ACB互補(bǔ).如圖，△ABC的外角∠BCD與其與其不相鄰的兩內(nèi)角(∠A，∠B)有什么關(guān)系？三角形的外角ACBD相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°，∴∠A+∠B=∠BCD.D證明：過C作CE平行于AB，ABC12∴∠1=∠B，（兩直線平行，同位角相等）∠2=∠A，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.E已知：如圖，△ABC，求證：∠ACD=∠A+∠B.驗(yàn)證結(jié)論2.三角形的內(nèi)角和定理的推論三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.新課講授例題解讀1.圖中∠1的大小等于(

)A．40°

B．50°

C．60°

D．70°D2.如圖，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，則∠ECD等于（）A.40°

B.45°

C.50°

D.55°解析：∵∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=100°.∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=50°.ABCDEC3.如圖,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度數(shù).∵∠BEC是△AEC的一個(gè)外角，∴∠BEC=∠A+∠ACE，∵∠A=42°，∠ACE=18°，∴∠BEC=60°.∵∠BFC是△BEF的一個(gè)外角，∴∠BFC=∠ABD+∠BEF，∵∠ABD=28°，∠BEC=60°，∴∠BFC=88°.解：FACDEB4.如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？解：由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2.所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3）.由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.小結(jié)三角形的外角定義角一邊必須是三角形的一邊，另一邊必須是三角形另一邊的延長(zhǎng)線性質(zhì)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和1．如圖，_________是△ABC的一個(gè)外角．∠ACD隨堂小測(cè)2．(2024·貴陽期末)如圖，已知△ABC，點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，∠A＝50°，∠B＝30°，則∠BCD的度數(shù)是 ()A．30°B．50°C．80°D．100°【變式】如圖，△ABC的外角∠DAC＝95°，∠B＝55°，則∠C的度數(shù)為 ()A．55°B．50°C．45°D．40°CD3．(教材P16習(xí)題T1變式)在如圖所示的三角形中，x的值是____．4．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線．若∠B＝35°，∠ACE＝60°，則∠A的度數(shù)為____．6085°5．如圖，AE∥BD，∠1＝95°，∠2＝28°，求∠C的度數(shù)．解：∵AE∥BD，∴∠ADB＝∠1＝95°.又∵∠ADB＝∠C＋∠2，∴∠C＝∠ADB－∠2＝95°－28°＝67°.6．如圖，這是一臺(tái)起重機(jī)的工作簡(jiǎn)圖，前后兩次吊桿位置OP1，OP2與吊繩的夾角分別是30°和70°，則吊桿前后兩次的夾角∠P1OP2的度數(shù)為 ()

A．60°B．50°C．40°D．30°C7．如圖，點(diǎn)D，E分別在線段BC，AC上，連接AD，BE.若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，則∠1的度數(shù)為____．8．(教材P15例4變式)如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個(gè)外角．若∠ACD＝125°，則∠BAE＋∠CBF的度數(shù)為____．70°235°9．如圖，已知D為△ABC的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF⊥AB于點(diǎn)F，且交AC于點(diǎn)E，∠A＝30°，∠D＝55°.求∠ACD的度數(shù)和∠FEC的度數(shù)．解：∵DF⊥AB，∴∠BFD＝∠AFE＝90°，∴∠B＝90°－