【課件】整數(shù)指數(shù)冪（課時1）　課件+2024-2025學(xué)年+人教版（2024）八年級數(shù)學(xué)上冊++

18.4整數(shù)指數(shù)冪

(課時1)第十八章分式人教版(2024)素養(yǎng)目標(biāo)1.探索負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；2.能熟練運(yùn)用整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計算.隨著我們認(rèn)識的數(shù)的范圍不斷擴(kuò)大，數(shù)的運(yùn)算也在不斷推廣.例如，加法運(yùn)算從非負(fù)整數(shù)范圍推廣到非負(fù)有理數(shù)范圍，再到有理數(shù)范圍.同樣地，對于冪的運(yùn)算a,

是否也可以從正整數(shù)指數(shù)冪推廣到更大的范圍呢?新知導(dǎo)入■溯源冪的符號的演變經(jīng)歷了漫長的時間，

a2,a3,a?的一些表示如圖所示：Aq,Acu,Aqq哈里奧特(Harriot,1560

1621)a2,a3,a?韋達(dá)(Vietè,1540—1603)16世紀(jì)3世紀(jì)丟番圖笛卡兒1637年△'△aaa,

aaa,

aaaa,

K'

,17世紀(jì)探究新知1676年，牛頓提出了一個設(shè)想：“因為數(shù)學(xué)家將aa,aaa,aaaa,…,寫成a2,a3,a?.…,

所以我將1,1,1,

…

,

寫

成a1,a2,a33...”a

aaaaa【思考】你認(rèn)為牛頓的這個設(shè)想合理嗎?即，如果am中的m可以是負(fù)整數(shù)，那么負(fù)整數(shù)指數(shù)冪am表示什么?把正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)am÷a"=am-n(a≠0,m,n

都是正整數(shù)

，m>n)中的條件m>n去掉，即假設(shè)這個性質(zhì)對于像a3÷a?的情形也能使用，則有a3÷a?=a3-5=a-2探究新知由分式的約分可知，當(dāng)a≠0

時

，由上面兩式，如果規(guī)定

,就能使am÷a"=am-n這條性質(zhì)也適用于像a3÷a?這樣的情形.am÷a"=am-n(a≠0,m,n

是正整數(shù))

.可以m>n;可以m=n;可以m<n.探究新知a3÷a?=a3-5=a-2負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義a-n(a≠0)

屬

于分式這

就

是

說

，a-n(a≠0)是

a”的倒數(shù)

.一般地，當(dāng)

n

是正整數(shù)時，歸納總結(jié)探究新知引入負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就擴(kuò)充到全體整數(shù).【思考】引入負(fù)整數(shù)指數(shù)和0指數(shù)后，正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)am·an=am+n(m,n

是正整數(shù))能否推廣到m,n是任意整數(shù)的情形?【總結(jié)】一般地，am

·a"=am+n這條性質(zhì)對于m、n

是任意整數(shù)的情形仍然適用.a?3oa??ca(-3)+(-5)a?oa??ca?+(-5)a3oa??ca3+(-5)探究新知探究新知事實上，隨著指數(shù)的取值范圍由正整數(shù)推廣到全體整數(shù)，這些運(yùn)算性質(zhì)也推廣到整數(shù)指數(shù)冪.整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：

(am)"=amn(m,n

是整數(shù));(ab)”=ab”(n

是整數(shù));am÷a"=am-n(a≠0,m,n是整數(shù));

是

整

數(shù)

)

;am"·a"=am+n(m,n是

整

數(shù)

)

;例題練習(xí)計

算

:

(

1

)a-2÷a5

(2) (3)(a1b33(4)a“bo(a2b“).(4)a?2b2·(a2b-2)?3=a?2b2.解：(1)(2)根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，當(dāng)m,n

為整數(shù)時，am÷an=am-n,am·a-n=am+(-n)=am-n,因

此am÷a"=am

·a-n即同底數(shù)冪的除法am÷a”可以轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法am

·a-n探究新知D一b即商的乘方

可以轉(zhuǎn)化為積的乘方(aob?1)”.特別地

,所以探究新知■練

習(xí)

1

若

(x-1°+(2x-3)2

有意義，那么x

的取值范圍是(D)A.x≠0

B.x≠1

C.

解析：由題意得，x-1≠0,2x-3≠0,

即x≠1且

x≠

故選：D.

練

習(xí)

2

下列計算正確的是(D

)A.(-1)?=-1B.(-1)?1=1

D

解

析

：A、(-1)°=1,故本選項不符合題意；B

、(-1)?1=-1,

故本選項不符合題意；,故本選項不符合題意；故本選項符合題意，故選：

D.解

析

：A、

當(dāng)a≠0時，有a?=1,

故

A錯

誤

；B、x?÷x2=x2,故

B錯

誤

；

,故C

錯

誤

；D

、

,故D

正確.故選：D.X練

習(xí)

3下列各式計算正確的是(D

)A.a?=1

B.x?÷x2=x?D練

習(xí)

4若

,則

a,b,c,d

的大小關(guān)系為(A

)A.d>c>a>b

B.d>a>c>bC.a>b>c>dD.c>b>a>d解析

因力0A.a<b<d<c

B.a<b<c<dC.b<a<d<cD.a<c<b<d,所以a<b<d<c.故選A.練習(xí)5

若a=-22,b=2-2,解析。因力a=2,

則(A

)練

習(xí)

6計算.

(1)解(1)舊(2)原式[(2-a)(2+a)]=3(2-a)+(a+2)=6-3a+a+2=8-2a.練習(xí)7計算：(1)x?÷x3·x?;

(2)x?-(x2x3);

(4)

角解(1)原式一

(2)原式=x?÷(3)原式

=m1?÷m?·m1=m1?-0+(-1)=m1?(

4

)

原

式

=(

-xy)?3÷(xy)??=-(xy)-3+?=-xy.(2)(m2)3÷m?;(4)(-mn)?÷(-mn)?3.(2)原式

(4)原式=(-mn)?-(-3)=(-mn)?=m?n?

.練習(xí)8計算：(1)x2÷x?;(3)y?2÷y°·y?;解：(1)原式=x2-(-5)=x?(

3

)

原0整數(shù)指數(shù)冪