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第1頁(共1頁)2025年浙江省金衢十二校中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題:本題有10小題,每題3分,共30分。1.(3分)下列各數(shù)中,與2025互為相反數(shù)的是()A.﹣2025 B. C. D.20252.(3分)在中國,鼓是精神的象征,舞是力量的表現(xiàn),可見“鼓舞”一詞起源之早,如圖是集會時擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形()A. B. C. D.3.(3分)第六代戰(zhàn)斗機(jī)是一種人工智能控制的吸氣式超高音速戰(zhàn)斗機(jī),此類戰(zhàn)機(jī)速度預(yù)計可以突破5馬赫,飛行一小時的距離約為22100km,正確的是()A.2.221×102 B.22.1×103 C.2.21×104 D.0.221×1054.(3分)下列計算正確的是()A.x3?x2=x6 B.(x3)2=x9 C.x10÷x2=x8 D.x3+x3=x65.(3分)體育中考某班6名同學(xué)1分鐘跳繩成績(單位:次)分別是178,150,181,166,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.178 B.179 C.181 D.1806.(3分)如圖,在正方形網(wǎng)格圖中,△ABC與△A′B′C′是位似圖形()A.點(diǎn)R B.點(diǎn)P C.點(diǎn)Q D.點(diǎn)O7.(3分)對于實(shí)數(shù)a、b,規(guī)定一種運(yùn)算“*”:a*b=2a+b,那么不等式組()A. B. C. D.8.(3分)已知點(diǎn)(﹣1,y1),(1,y2),(4,y3)都在反比例函數(shù)上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A.y3<y1<y2 B.y1<y2<y3 C.y2<y1<y3 D.y1<y3<y29.(3分)趙爽弦圖由四個全等的直角三角形所組成,形成一個大正方形ABCD,中間是一個小正方形EFGH,延長DE交BC于點(diǎn)N,若M是DE的中點(diǎn),則EN的長()A. B. C.2 D.10.(3分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),過點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F,點(diǎn)G是線段DE上一點(diǎn),點(diǎn)H是線段CF上一點(diǎn),CH=2HF,AH,GH,則一定能求出()A.△ABC的面積 B.△ADG的面積 C.四邊形DBFE的面積 D.△EFC的面積二、填空題:本題有6小題,每題3分,共18分。11.(3分)因式分解:m2﹣4=.12.(3分)若分式的值為0,則x的值為.13.(3分)古語有言“逸一時,誤一世”,其意是教導(dǎo)我們要珍惜時光,浪費(fèi)青春,其數(shù)字諧音為“114514”,選到數(shù)字“4”的概率為.14.(3分)如圖,經(jīng)過A,B兩點(diǎn)的⊙O與AC相切于點(diǎn)A,AD為⊙O的直徑,AB=AC,若∠C=36°,則∠BED的度數(shù)為.15.(3分)如圖,在△ABC中,CA=CB,AB=2,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),點(diǎn)C恰在弧EF上,則圖中陰影部分的面積為.16.(3分)如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,線段AD與A′D′關(guān)于過點(diǎn)O的直線l對稱,點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′在線段OC上,將△AEF沿EF折疊,點(diǎn)A與點(diǎn)D′重合,則DE:CG=.三、解答題:本題有8小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(8分)計算:.18.(8分)解方程組:.19.(8分)如圖,在△ABC中,∠ABC=135°,△ABC的面積為6,BC=2.(1)求AB的長;(2)求cos∠ACB的值.20.(8分)某芯片制造廠為了提高產(chǎn)品優(yōu)良率,對一批新生產(chǎn)的芯片進(jìn)行抽樣測試.測試工程師隨機(jī)抽取了m片芯片,記錄每片芯片的最高穩(wěn)定運(yùn)行頻率(單位:GHz),運(yùn)行頻率f≥3.0GHz的芯片被視為合格品,可用于高端計算設(shè)備運(yùn)行頻率的頻數(shù)分布表運(yùn)行頻率區(qū)間f/GHz頻數(shù)(芯片片數(shù))2.0≤f<2.572.5≤f<3.0a3.0≤f<3.5153.5≤f<4.0b4.0≤f<4.540(1)m=,n=(2)在扇形統(tǒng)計圖中,運(yùn)行頻率為3.5≤f<4.0的扇形的圓心角度數(shù)是.(3)若該批次共生產(chǎn)了5000片芯片,估計整批芯片中合格品的數(shù)量.21.(8分)小麗與小明,小穎同學(xué)一起研究一個利用尺規(guī)作一個30°角的問題:如圖1,已知在射線AX上,依次取點(diǎn)B,C小明:如圖2,分別以A,C為圓心,交于點(diǎn)D,連結(jié)AD,則∠ADB=30°.小麗:如圖3,分別以A,B為圓心,交于點(diǎn)D,連結(jié)CD小穎:如圖4,分別以A,C為圓心,交于點(diǎn)D;以B為圓心;以E為圓心,BE長為半徑畫弧交弧AE于點(diǎn)F,則∠ABF=30°.(1)做法正確的同學(xué)有.(2)請選擇你認(rèn)為正確的一種做法給出證明.證明:我選擇證明圖(填序號).22.(10分)為了響應(yīng)國家提倡的“節(jié)能環(huán)?!碧栒伲彻拘〗?、小衢兩位員工每天騎共享單車上班(每次騎行均按平均速度行駛,其他因素忽略不計).每次支付費(fèi)用y元與騎行時間xmin之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示.其中A種共享單車支付費(fèi)用對應(yīng)的函數(shù)為y1;B種共享單車支付費(fèi)用是10min之內(nèi),起步價6元,對應(yīng)的函數(shù)為y2.請根據(jù)函數(shù)圖象信息,解決下列問題:(1)小金每天早上騎行A種共享單車或B種共享單車去公司上班.已知兩種共享單車的平均行駛速度均為300m/min,小金家到公司的距離為9000m,那么小金選擇種電動車更省錢(填“A”或“B”).(2)當(dāng)x>10時,求A、B兩種共享單車的支付費(fèi)用的函數(shù)表達(dá)式.(3)一天,小金騎行A種共享單車從家到公司上班,小衢騎行B種共享單車從家到公司上班,求小金和小衢騎行的時間差.23.(10分)已知二次函數(shù)y=x2﹣3x﹣m2+3m(m≠0的實(shí)數(shù)).(1)二次函數(shù)圖象的對稱軸是.(2)當(dāng)m=2時,①若將平面內(nèi)一點(diǎn)A(1,n)向右平移3a個單位,則與拋物線上的點(diǎn)B重合,則與拋物線上的點(diǎn)C重合,求n的值.②如果點(diǎn)p(x,y)在拋物線上,且到y(tǒng)軸的距離小于等于2,求所有“親密點(diǎn)”的y的取值范圍.(3)對于二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2),當(dāng)t﹣1≤x1≤2t+1,x2≤﹣2時,均滿足y1<y2﹣6,直接寫出t的取值范圍.24.(12分)如圖,CD為⊙O的直徑,在線段OC上取一點(diǎn)P(點(diǎn)A在直徑CD上方),連結(jié)AC、DB并延長交于點(diǎn)F,過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E(1)求證:CP=PG.(2)設(shè)∠BAE=α,∠F=β.求β關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式.(3)當(dāng)時,求tanα?tanβ的值.

2025年浙江省金衢十二校中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一.選擇題(共10小題)題號12345678910答案ADC.CBDADCB一、選擇題:本題有10小題,每題3分,共30分。1.(3分)下列各數(shù)中,與2025互為相反數(shù)的是()A.﹣2025 B. C. D.2025【解答】解:2025的相反數(shù)是﹣2025,故選:A.2.(3分)在中國,鼓是精神的象征,舞是力量的表現(xiàn),可見“鼓舞”一詞起源之早,如圖是集會時擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形()A. B. C. D.【解答】解:該立體圖形的主視圖是:.故選:D.3.(3分)第六代戰(zhàn)斗機(jī)是一種人工智能控制的吸氣式超高音速戰(zhàn)斗機(jī),此類戰(zhàn)機(jī)速度預(yù)計可以突破5馬赫,飛行一小時的距離約為22100km,正確的是()A.2.221×102 B.22.1×103 C.2.21×104 D.0.221×105【解答】解:22100=2.21×104.故選:C.4.(3分)下列計算正確的是()A.x3?x2=x6 B.(x3)2=x9 C.x10÷x2=x8 D.x3+x3=x6【解答】解:A、x3?x2=x3,故此選項(xiàng)不符合題意;B、(x3)2=x3,故此選項(xiàng)不符合題意;C、x10÷x2=x8,故此選項(xiàng)符合題意;D、x2+x3=2x3,故此選項(xiàng)不符合題意;故選:C.5.(3分)體育中考某班6名同學(xué)1分鐘跳繩成績(單位:次)分別是178,150,181,166,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.178 B.179 C.181 D.180【解答】解:先將上述數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列:150,166,180,193,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=179,故選:B.6.(3分)如圖,在正方形網(wǎng)格圖中,△ABC與△A′B′C′是位似圖形()A.點(diǎn)R B.點(diǎn)P C.點(diǎn)Q D.點(diǎn)O【解答】解:連接AA′,CC′,∴點(diǎn)O是位似中心,故答案為:D.7.(3分)對于實(shí)數(shù)a、b,規(guī)定一種運(yùn)算“*”:a*b=2a+b,那么不等式組()A. B. C. D.【解答】解:由題意得:,解不等式①得:x>﹣3,解不等式②得:x≤0,∴原不等式組的解集為:﹣3<x≤8,故選:A.8.(3分)已知點(diǎn)(﹣1,y1),(1,y2),(4,y3)都在反比例函數(shù)上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A.y3<y1<y2 B.y1<y2<y3 C.y2<y1<y3 D.y1<y3<y2【解答】解:∵點(diǎn)(﹣1,y1),(5,y2),(4,y3)都在反比例函數(shù)上,∴y1=﹣2,y2=4,y8=1,∵﹣4<7<4,∴y1<y4<y2.故選:D.9.(3分)趙爽弦圖由四個全等的直角三角形所組成,形成一個大正方形ABCD,中間是一個小正方形EFGH,延長DE交BC于點(diǎn)N,若M是DE的中點(diǎn),則EN的長()A. B. C.2 D.【解答】解:∵四邊形ABCD是正方形,AB=8,∴AB=BC=CD=AD=8,∠BCD=90°,∵四邊形EFGH是正方形,∴FG∥EH,GH∥EH,GH=EH,由全等三角形的性質(zhì)得:DG=AH,∠ADH=∠CBF,∵點(diǎn)M是DE的中點(diǎn),MG∥EH,∴MG是△FEH的中位線,∴DG=GH,∴AH=GH=EH,∵∠EHG=90°,∴DH是線段AE的垂直平分線,∴DE=AD=6,在Rt△EDH和Rt△ADH中,,∴Rt△EDH和Rt△ADH(HL),∴∠EDH=∠ADH,∴∠EDH=∠CBF,∵GH∥EH,∴∠EDH=∠DEF,∵∠NEB=∠DEF,∴∠EDH=∠NEB,∴∠CBF=∠NEB,∴BN=EN,設(shè)BN=EN=x,∴CN=BC﹣BN=8﹣x,DN=DE+EN=8+x,在Rt△DCN中,由勾股定理得:DN4=CD2+CN2,∴(4+x)2=(8﹣x)8+82,解得:x=7,∴EN=x=2.故選:C.10.(3分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),過點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F,點(diǎn)G是線段DE上一點(diǎn),點(diǎn)H是線段CF上一點(diǎn),CH=2HF,AH,GH,則一定能求出()A.△ABC的面積 B.△ADG的面積 C.四邊形DBFE的面積 D.△EFC的面積【解答】解:∵DE∥BC,∴∠AED=∠C,∠ADE=∠B,∵EF∥AB,∴∠B=∠EFC,∴∠ADE=∠EFC,∴△ADE∽△EFC,∴=,∵EG=2DG,CH=2HF,∴DG=DEFC,∴==,∴=,∵∠ADE=∠EFC,∴△ADG∽△EFH,∴∠DAG=∠FEH,∵EF∥AB,∴∠DAE=∠FEC,∴∠DAE﹣∠DAG=∠FEC﹣∠FEH,即∠GAE=∠HEC,∴AG∥EH,∴S△AGH=S△AGE.∵EG=2DG,∴=,∴==,∴S△ADE=S△ADG,∴S△ADE=S△AGH.∴已知△AGH的面積,則一定能求出△ADE的面積.故選:B.二、填空題:本題有6小題,每題3分,共18分。11.(3分)因式分解:m2﹣4=(m+2)(m﹣2).【解答】解:m2﹣4=(m+4)(m﹣2).故答案為:(m+2)(m﹣5).12.(3分)若分式的值為0,則x的值為2.【解答】解:由題可知,x﹣2=0且x+5≠0,解得x=2.故答案為:6.13.(3分)古語有言“逸一時,誤一世”,其意是教導(dǎo)我們要珍惜時光,浪費(fèi)青春,其數(shù)字諧音為“114514”,選到數(shù)字“4”的概率為.【解答】解:∵共有6個數(shù)字,其中4有7個,∴在這一組數(shù)中隨機(jī)選擇一個數(shù)字,選到數(shù)字“4”的概率為=,故答案為:.14.(3分)如圖,經(jīng)過A,B兩點(diǎn)的⊙O與AC相切于點(diǎn)A,AD為⊙O的直徑,AB=AC,若∠C=36°,則∠BED的度數(shù)為18°.【解答】解:∵AB=AC,∴∠B=∠C=36°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=108°,∵AD為⊙O的直徑,⊙O與AC相切于點(diǎn)A,∴AC⊥AD,∴∠CAD=90°,∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=18°,∴∠BED=∠BAD=18°,故答案為:18°.15.(3分)如圖,在△ABC中,CA=CB,AB=2,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),點(diǎn)C恰在弧EF上,則圖中陰影部分的面積為﹣.【解答】解:連接CD,∵CA=CB,∠ACB=90°,∴∠B=45°,∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),∴DC=AB=BD=2,∠DCA=45°,∴∠CDH=∠BDG,∠DCH=∠B,在△DCH和△DBG中,,∴△DCH≌△DBG(ASA),∴S四邊形DGCH=S△BDC=S△ABC=AB?CD=.∴S陰影=S扇形DEF﹣S△BDC=﹣=﹣.故答案為﹣.16.(3分)如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,線段AD與A′D′關(guān)于過點(diǎn)O的直線l對稱,點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′在線段OC上,將△AEF沿EF折疊,點(diǎn)A與點(diǎn)D′重合,則DE:CG=1:3.【解答】解:如圖,延長ED′交BC于點(diǎn)J.由翻折變換的性質(zhì)可知EF⊥AC,∵四邊形ABC都是菱形,∴∠EAC=∠FAC=∠DCA=∠BCA,∴∠EAC+∠AEF=90°,∠FAC+∠AFE=90°,∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF,∵EA=ED′,F(xiàn)A=FD′,∴AE=ED′=FD′=AF,∴四邊形AED′F使得菱形,∴∠EAC=∠ED′A=∠DCA,∴EJ∥CD,∵AD∥CB,∴四邊形DEJC是平行四邊形,∴DE=CJ,∵AD∥BC∥D′F,∴∠D′GC=∠FD′G=∠AD′F=∠ACB,∵∠AD′A′=∠ACB+∠D′GC=2∠ACB,∠ADO=∠AD′A′,∴∠ADO=2∠ACB,∵∠DAO=∠ACB,∴∠ADO=4∠DAO,∵AC⊥DB,∴∠DAO=30°,∴∠AD′E=∠AD′F=′FD′G=30°,∴∠ED′G=′GD′J=90°,∵∠D′GC=∠ACB=30°,∴JG=2D′G=2CG=8DE,∴CG=3DE,∴DE:CG=1:7,故答案為:1:3.三、解答題:本題有8小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(8分)計算:.【解答】解:原式=3﹣6+6=﹣3+2=﹣4.18.(8分)解方程組:.【解答】解:,②×7,12x+3y=﹣3③,①+③,得14x=﹣2,解得:,將代入②,得,解得:y=3,∴方程組的解是.19.(8分)如圖,在△ABC中,∠ABC=135°,△ABC的面積為6,BC=2.(1)求AB的長;(2)求cos∠ACB的值.【解答】解:(1)∵AD是BC邊上的高線,∴.又∵△ABC的面積為6,BC=2,∴AD=6.∵∠ABC=135°,∴∠ABD=45°,∴△ADB是等腰直角三角形,∴AB=.(2)由(1)知,BD=AD=8,∴CD=6+2=6.在Rt△ADC中,AC=,∴cos∠ACB=.20.(8分)某芯片制造廠為了提高產(chǎn)品優(yōu)良率,對一批新生產(chǎn)的芯片進(jìn)行抽樣測試.測試工程師隨機(jī)抽取了m片芯片,記錄每片芯片的最高穩(wěn)定運(yùn)行頻率(單位:GHz),運(yùn)行頻率f≥3.0GHz的芯片被視為合格品,可用于高端計算設(shè)備運(yùn)行頻率的頻數(shù)分布表運(yùn)行頻率區(qū)間f/GHz頻數(shù)(芯片片數(shù))2.0≤f<2.572.5≤f<3.0a3.0≤f<3.5153.5≤f<4.0b4.0≤f<4.540(1)m=100,n=40(2)在扇形統(tǒng)計圖中,運(yùn)行頻率為3.5≤f<4.0的扇形的圓心角度數(shù)是90°.(3)若該批次共生產(chǎn)了5000片芯片,估計整批芯片中合格品的數(shù)量.【解答】解:(1)m=15÷15%=100,n=,即n=40,故答案為:100、40;(2)運(yùn)行頻率為3.5≤f<8.0的扇形的圓心角度數(shù)是360°×25%=90°,故答案為:90°;(3)∵b=100×25%=25,∴5000×=4000(片),答:估計整批芯片中合格品的數(shù)量約為4000片.21.(8分)小麗與小明,小穎同學(xué)一起研究一個利用尺規(guī)作一個30°角的問題:如圖1,已知在射線AX上,依次取點(diǎn)B,C小明:如圖2,分別以A,C為圓心,交于點(diǎn)D,連結(jié)AD,則∠ADB=30°.小麗:如圖3,分別以A,B為圓心,交于點(diǎn)D,連結(jié)CD小穎:如圖4,分別以A,C為圓心,交于點(diǎn)D;以B為圓心;以E為圓心,BE長為半徑畫弧交弧AE于點(diǎn)F,則∠ABF=30°.(1)做法正確的同學(xué)有小明、小麗、小穎.(2)請選擇你認(rèn)為正確的一種做法給出證明.證明:我選擇證明圖2(答案不唯一)(填序號).【解答】(1)解:正確的同學(xué)有小明、小麗.故答案為:小明、小麗.(2)①證明:我選擇證明圖2.連接CD,由作圖可得AD=CD=AC,∴△ACD是等邊三角形,∴∠ADC=60°.∵AB=BC,∴BD為∠ADC的平分線,∴∠ADB==30°.②證明:我選擇證明圖3.連接AD,BD,由作圖可得AD=BD=AB,∴△ABD是等邊三角形,∴∠ABD=60°.∵AB=BC,∴BD=BC,∴∠CDB=∠ACD.∵∠CDB+∠ACD=∠ABD=60°∴∠ACD=30°.③證明:我選擇證明圖4.連接AD,CD,由作圖可得AD=CD,BE=AB=BF=EF,∴△ACD為等腰三角形,△BEF是等邊三角形,∴∠EBF=60°.∵AB=BC,∴BD⊥AC,∴∠ABD=90°,∴∠ABF=∠ABD﹣∠EBF=30°.故答案為:2(答案不唯一).22.(10分)為了響應(yīng)國家提倡的“節(jié)能環(huán)?!碧栒?,某公司小金、小衢兩位員工每天騎共享單車上班(每次騎行均按平均速度行駛,其他因素忽略不計).每次支付費(fèi)用y元與騎行時間xmin之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示.其中A種共享單車支付費(fèi)用對應(yīng)的函數(shù)為y1;B種共享單車支付費(fèi)用是10min之內(nèi),起步價6元,對應(yīng)的函數(shù)為y2.請根據(jù)函數(shù)圖象信息,解決下列問題:(1)小金每天早上騎行A種共享單車或B種共享單車去公司上班.已知兩種共享單車的平均行駛速度均為300m/min,小金家到公司的距離為9000m,那么小金選擇B種電動車更省錢(填“A”或“B”).(2)當(dāng)x>10時,求A、B兩種共享單車的支付費(fèi)用的函數(shù)表達(dá)式.(3)一天,小金騎行A種共享單車從家到公司上班,小衢騎行B種共享單車從家到公司上班,求小金和小衢騎行的時間差.【解答】解:(1)小金從家到公司所用時間為9000÷300=30(min),由圖象可知,當(dāng)x=30時,y1>y2,∴小金選擇B電動車更省錢.故答案為:B.(2)當(dāng)x>10時,A種共享單車每分鐘的費(fèi)用為4÷20=0.4(元),則y3=0.4x,y2=6+0.7(x﹣10)=0.2x+8,∴當(dāng)x>10時,A種共享單車的支付費(fèi)用的函數(shù)表達(dá)式為y1=0.4x(x>10),B種共享單車的支付費(fèi)用的函數(shù)表達(dá)式為y2=0.4x+4(x>10).(3)當(dāng)y1=6.6時,得0.2x=7.6,當(dāng)y7=7.6時,得8.2x+4=7.6,19﹣18=1(min).答:小金和小衢騎行的時間差為8min.23.(10分)已知二次函數(shù)y=x2﹣3x﹣m2+3m(m≠0的實(shí)數(shù)).(1)二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=.(2)當(dāng)m=2時,①若將平面內(nèi)一點(diǎn)A(1,n)向右平移3a個單位,則與拋物線上的點(diǎn)B重合,則與拋物線上的點(diǎn)C重合,求n的值.②如果點(diǎn)p(x,y)在拋物線上,且到y(tǒng)軸的距離小于等于2,求所有“親密點(diǎn)”的y的取值范圍.(3)對于二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2),當(dāng)t﹣1≤x1≤2t+1,x2≤﹣2時,均滿足y1<y2﹣6,直接寫出t的取值范圍.【解答】(1)解:∵a=1,b=﹣3,∴二次函數(shù)圖象的對稱軸直線,∴對稱軸是直線,故答案為:x=;(2)①當(dāng)m=2時,二次函數(shù)為:y=x2﹣6x+2,點(diǎn)A(1,B(2+3a,C(1﹣4a,由對稱性得

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