9.2提公因式法課件 冀教版數(shù)學七年級下冊

冀教版2024教材數(shù)學七年級下冊9.2提公因式法授課教師：********班級：********時間：********第九章因式分解學習目標1.了解公因式及提公因式的方法，并能正確確定公因式.2.能熟練運用提公因式法進行因式分解,提升運算能力.3.進一步理解因式分解的意義,強化代數(shù)推理的意識,感受整體思想的應用.一、教學目標理解因式分解的概念，掌握因式分解與整式乘法的關系。熟練運用提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）進行因式分解。通過因式分解的學習，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的能力，以及逆向思維能力。二、教學重難點（一）教學重點因式分解的概念。用提公因式法和公式法進行因式分解。（二）教學難點正確識別多項式各項的公因式。靈活運用公式法進行因式分解，尤其是對公式的結構特征的理解和運用。三、教學方法講授法、討論法、練習法相結合四、教學過程（一）導入（5分鐘）計算：(x+2)(x-2)與x2-4；(a+b)2與a2+2ab+b2。提問：觀察上述兩組式子，從左到右和從右到左的變形有什么不同？引入本節(jié)課主題——因式分解。（二）新授（25分鐘）因式分解的概念給出定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。舉例說明：如x2-4=(x+2)(x-2)，a2+2ab+b2=(a+b)2是因式分解，而(x+2)(x-2)=x2-4，(a+b)2=a2+2ab+b2是整式乘法，強調(diào)因式分解與整式乘法是互逆的恒等變形。提公因式法展示多項式：ma+mb+mc，分析各項都含有一個公共的因式m，引出公因式的概念。提公因式法定義：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。例1：分解因式3x2-6xy+3x。分析：各項公因式為3x。解答過程：3x2-6xy+3x=3x(x-2y+1)。公式法平方差公式回顧平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，逆向得到因式分解的平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)。強調(diào)公式特點：等號左邊是兩項式，這兩項都能寫成平方的形式，且符號相反；等號右邊是這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。例2：分解因式9x2-16y2。分析：9x2=(3x)2，16y2=(4y)2，符合平方差公式。解答：9x2-16y2=(3x+4y)(3x-4y)。完全平方公式回顧完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，逆向得到因式分解的完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2。強調(diào)公式特點：等號左邊是三項式，首末兩項是兩個數(shù)的平方，且符號相同，中間一項是這兩個數(shù)乘積的2倍。例3：分解因式4x2+12xy+9y2。分析：4x2=(2x)2，9y2=(3y)2，12xy=2×2x×3y，符合完全平方公式。解答：4x2+12xy+9y2=(2x+3y)2。（三）練習（15分鐘）分解因式：5x3-10x216-25x2x2+10x+25讓學生板演，教師巡視指導，及時糾正學生出現(xiàn)的錯誤。（四）課堂小結（8分鐘）與學生一起回顧因式分解的概念、提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）。強調(diào)因式分解的注意事項：分解要徹底，直到不能再分解為止。公因式要提盡。注意公式的結構特征，正確運用公式。（五）作業(yè)布置（2分鐘）課本課后習題。拓展作業(yè)：嘗試分解因式x3-4x。五、教學反思在教學過程中，應注重引導學生理解因式分解的概念和方法，通過大量實例和練習讓學生熟練掌握提公因式法和公式法。同時，要關注學生在找公因式、運用公式時容易出現(xiàn)的錯誤，及時給予指導和糾正。對于學有余力的學生，可提供一些拓展性的題目，進一步提高他們的思維能力。學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結梳理把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，叫作多項式的因式分解，也叫作將多項式分解因式.x2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1=(x+1)(x-1)分解因式：等式的特征：左邊是多項式，右邊是幾個整式的乘積.復習：

什么叫作因式分解？問題1：多項式ma+mb+mc有哪幾項？問題2：每一項的因式都分別有哪些？問題3：這些項中有沒有相同的因式，若有，相同的因式是什么？ma,mb,mc依次為m,a和m,b和m,c有，為m問題4：請說出多項式ab2-2a2b中各項的相同的因式.

ab相同因式p這個多項式有什么特點？pa+pb+pc一般地，多項式的各項都含有的因式，叫作這個多項式各項的公因式，簡稱多項式的公因式.

知識點1確定公式因例1

找

3x2–6xy

的公因式.系數(shù)：最大公約數(shù)3字母：相同的字母x

公因式是3x.指數(shù)：相同字母的最低次冪1

知識點1確定公式因

正確找出多項式各項公因式的關鍵1.定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù).

2.定字母：字母取多項式各項中都含有的相同的字母.

3.定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字母最低次冪.

知識點1確定公式因

例2

寫出下列多項式的公因式.(1)6x－9x2；(2)abc＋2a；(3)abc－ab2＋2ab；(4)2x2y＋4xy2－6xy.3x

a

ab

2xy

知識點1確定公式因問題：ma+mb+mc=m()

ab2-2a2b=ab()

(提示，逆用乘法分配律）

逆用乘法對加法的分配律，可以把公因式提到括號外邊作為積的一個因式，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種將多項式分解因式的方法，叫作提公因式法.

a+b+cb-2a

知識點2提公因式法分解因式思考：以下是三名同學對多項式2x2+4x分解因式的結果：

（1）2x2+4x=2(x2+2x)；（2）2x2+4x=x(2x+4)；（3）2x2+4x=2x(x+2).

第幾位同學的結果是正確的？用提公因式法分解因式應注意哪些問題呢？

知識點2提公因式法分解因式（3）是正確的.(1)8a3b2+12ab3c；例3

把下列各式分解因式分析：提公因式法步驟（分兩步）

第一步:找出公因式；

第二步:提取公因式

，即將多項式化為兩個因式的乘積.(2)2a(b+c)-3(b+c).公因式既可以是一個單項式的形式，也可以是一個多項式的形式.

知識點2提公因式法分解因式解：（1）

8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc).如果提出公因式4ab,另一個因式是否還有公因式？另一個因式將是2a2b+3b2c,它還有公因式b.（2）2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).如何檢查因式分解是否正確？做整式乘法運算.

知識點2提公因式法分解因式整體思想是數(shù)學中一種重要而且常用的思想方法.把12x2y+18xy2分解因式.解：原式=3xy(4x+6y).

錯誤公因式?jīng)]有提盡，還可以提出公因式2.注意：公因式要提盡.正解：原式=6xy(2x+3y).小明的解法有誤嗎？

知識點2提公因式法分解因式當多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1.錯誤注意：某項提出勿漏1.解：原式

=x(3x-6y).把3x2-6xy+x分解因式.正解：原式=3x·x-6y·x+1·x=x(3x-6y+1).小亮的解法有誤嗎？

知識點2提公因式法分解因式提出負號時括號里的項沒變號.錯誤把

-x2+xy-xz分解因式.解：原式=

-x(x+y-z).注意：首項有負常提負.正解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z).小華的解法有誤嗎？

知識點2提公因式法分解因式例4

把下列多項式分解因式：(1)3a3b+9a2b2-3a2b；

(2)-3x2+6xy-3xz.解：(1)3a3b+9a2b2-3a2b=3a2b·a+3a2b·3b-3a2b·1=3a2b(a+3b-1).

知識點2提公因式法分解因式

(2)-3x2+6xy-3xz=(-3x)·x+(-3x)·(-2y)+(-3x)·z=-3x·(x-2y+z).

例5

分解因式：3x(a-b)+2(b-a).解:

3x(a-b)+2(b-a)

=3x(a-b)-2(a-b)=(a-b)(3x-2).

知識點2提公因式法分解因式例6

計算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.25＋72×20.25＋13×20.25－20.25×14.(2)原式＝20.25×(29＋72＋13－14)＝2025.＝13×20＝260.解：(1)原式＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)方法總結：在計算求值時，若式子各項都含有公因式，用提取公因式的方法可使運算簡便．

知識點2提公因式法分解因式例7

已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.解：∵a＋b＝7，ab＝4，方法總結：含a±b，ab的求值題，通常要將所求代數(shù)式進行因式分解，將其變形為能用a±b和ab表示的式子，然后將a±b，ab的值整體帶入即可.

知識點2提公因式法分解因式

B

A

返回

B

返回

A

返回

AA.

結論一正確，結論二不正確B.

結論一不正確，結論二正確C.

結論一、結論二都正確D.

結論一、結論二都不正確

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