《30.5 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系》名師訓(xùn)練

.5二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系課后作業(yè)基礎(chǔ)型自主突破1．如圖，二次函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為．2．已知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則代數(shù)式的值為（）A．2015 B．2016 C．2017 D．20183.拋物線與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．m≤2B．m＜﹣2 C．m＞2 D．0＜m≤24．關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則拋物線的頂點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知二次函數(shù)中，函數(shù)值y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y…3﹣2﹣5﹣6﹣5…則關(guān)于x的一元二次方程的根是．6．若二次函數(shù)的圖像于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，圖像上有一點(diǎn)M（x0，y0）在x軸下方，對于以下說法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程的解；③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；⑤x0＜x1或x0＞x2，其中正確的有（）A．①② B．①②④ C．①②⑤ D．①②④⑤能力型師生共研7．拋物線的部分圖像如圖所示，則當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是．8．已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A（﹣1，4），B（6，2）（如圖所示），則能使y1＞y2成立的x的取值范圍是．探究型多維突破9．關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，并且有一個(gè)根小于1，另一個(gè)根大于3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C．或 D．10.如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），拋物線與直線交于C、D兩點(diǎn)．連接BD、AD．（1）求m的值．（2）拋物線上有一點(diǎn)P，滿足S△ABP=4S△ABD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．自助餐1.二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，1） B．線段AB的長為2C．△ABC是等腰直角三角形 D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而增大2.不論x為何值，函數(shù)：的值恒大于0的條件是（）A．a(chǎn)＞0，△＞0 B．a(chǎn)＞0，△＜0 C．a(chǎn)＜0，△＜0 D．a(chǎn)＜0，△＞03．如圖，已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)A（﹣2，4），B（8，2），則能使y1＜y2成立的x的取值范圍是．4．已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)分別在直線x=1的兩側(cè)，則k的取值范圍是．5．已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）．（1）求證：不論m為何值，該二次函數(shù)圖像與x軸沒有公共點(diǎn)；（2）如果把該函數(shù)圖像沿y軸向上平移4個(gè)單位后，得到的函數(shù)圖像與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，試求m的值．6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C．（1）求直線BC的表達(dá)式；（2）垂直于軸的直線與拋物線交于點(diǎn)，與直線BC交于點(diǎn)，若，結(jié)合函數(shù)的圖像，求的取值范圍．

參考答案課后作業(yè)基礎(chǔ)型自主突破1．如圖，二次函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為．【知識點(diǎn)】拋物線與軸的交點(diǎn)問題【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】解：由題意可知：二次函數(shù)的對稱軸為，∴點(diǎn)A與B關(guān)于對稱，設(shè)B的橫坐標(biāo)為x∴∴B的橫坐標(biāo)坐標(biāo)為5．【思路點(diǎn)撥】由拋物線的頂點(diǎn)式可得拋物線的對稱軸，拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱.【答案】52．已知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則代數(shù)式的值為（）A．2015 B．2016 C．2017 D．2018【知識點(diǎn)】拋物線與軸的交點(diǎn)問題【解題過程】解：∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，∴，∴，∴【思路點(diǎn)撥】點(diǎn)在函數(shù)圖像上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，滿足函數(shù)解析式，進(jìn)而求出代數(shù)式的值.【答案】D3.拋物線與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．m≤2B．m＜﹣2 C．m＞2 D．0＜m≤2【知識點(diǎn)】拋物線與軸的交點(diǎn)問題【解題過程】解：由題意可知：△=4﹣4（m﹣1）≥0，∴m≤2，【思路點(diǎn)撥】拋物線與x軸有交點(diǎn),.【答案】A4．關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則拋物線的頂點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【知識點(diǎn)】二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系【解題過程】解：∵拋物線的對稱軸，∴可知拋物線的頂點(diǎn)在y軸的右側(cè)，又∵關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，∴開口向上的與x軸沒有交點(diǎn)，∴拋物線的頂點(diǎn)在第一象限．【思路點(diǎn)撥】關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，對應(yīng)的拋物線與軸沒有交點(diǎn)，結(jié)合拋物線的對稱軸，畫出草圖，進(jìn)行判斷.【答案】A．5．已知二次函數(shù)中，函數(shù)值y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y…3﹣2﹣5﹣6﹣5…則關(guān)于x的一元二次方程的根是．【知識點(diǎn)】二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系【解題過程】解：∵x=﹣3，x=﹣1的函數(shù)值都是﹣5，相等，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x=﹣2，∵x=﹣4時(shí)，y=﹣2，∴x=0時(shí)，y=﹣2，∴方程的解是x1=﹣4，x2=0．【思路點(diǎn)撥】關(guān)注拋物線的對稱性，通過表格觀察，當(dāng)函數(shù)值相等的時(shí)候的自變量的值，求出拋物線的對稱軸，再求出對應(yīng)的自變量的值.【答案】x1=﹣4，x2=06．若二次函數(shù)的圖像于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，圖像上有一點(diǎn)M（x0，y0）在x軸下方，對于以下說法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程的解；③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；⑤x0＜x1或x0＞x2，其中正確的有（）A．①② B．①②④ C．①②⑤ D．①②④⑤【知識點(diǎn)】二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系【解題過程】解：①∵二次函數(shù)的圖像于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac＞0，①正確；②∵圖像上有一點(diǎn)M（x0，y0），∴，∴x=x0是方程的解，②正確；③當(dāng)a＞0時(shí)，∵M(jìn)（x0，y0）在x軸下方，∴x1＜x0＜x2；當(dāng)a＜0時(shí)，∵M(jìn)（x0，y0）在x軸下方，∴x0＜x1或x0＞x2，③錯(cuò)誤；④∵二次函數(shù)的圖像于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），∴，∵圖像上有一點(diǎn)M（x0，y0）在x軸下方，∴，④正確；⑤根據(jù)③即可得出⑤錯(cuò)誤．綜上可知正確的結(jié)論有①②④．【思路點(diǎn)撥】注意拋物線與軸的交點(diǎn)的判斷方法，關(guān)注二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的相關(guān)知識逐一分析五條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵.【答案】B能力型師生共研7．拋物線的部分圖像如圖所示，則當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是．【知識點(diǎn)】二次函數(shù)與一元二次不等式之間的聯(lián)系【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】解：根據(jù)函數(shù)圖像可知：拋物線的對稱軸為x=1，拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，0），由拋物線的對稱性可知：拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．∵y＜0，∴x＞3或x＜﹣1．【思路點(diǎn)撥】注意函數(shù)圖像與軸，軸之間的關(guān)系，找到圖像位于軸下方的部分對應(yīng)的的取值范圍.【答案】x＞3或x＜﹣1．8．已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A（﹣1，4），B（6，2）（如圖所示），則能使y1＞y2成立的x的取值范圍是．【知識點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式之間的聯(lián)系【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】解：∵兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣1，4），B（6，2），∴使y1＞y2成立的x的取值范圍是x＜﹣1或x＞6．【思路點(diǎn)撥】找到二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的圖像對應(yīng)部分的的取值范圍.【答案】x＜﹣1或x＞6．探究型多維突破9．關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，并且有一個(gè)根小于1，另一個(gè)根大于3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C．或 D．【知識點(diǎn)】二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系【解題過程】解：∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，∴，∴或，∵方程對應(yīng)的二次函數(shù)，的開口向上，而方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，并且有一個(gè)根小于1，另一個(gè)根大于3，∴，∴，∴，∵或 ，∴，【思路點(diǎn)撥】利用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系來解決問題，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的二次函數(shù)，相關(guān)值符號的問題.【答案】A10.如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），拋物線與直線交于C、D兩點(diǎn)．連接BD、AD．（1）求m的值．（2）拋物線上有一點(diǎn)P，滿足S△ABP=4S△ABD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【知識點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】解：（1）∵拋物線過（3，0），∴0=﹣9+3m+3，∴m=2（2）由，得，，∴，∵S△ABP=4S△ABD，∴，∴，.當(dāng)y=9時(shí)，，無實(shí)數(shù)解，當(dāng)y=﹣9時(shí)，，∴或．【思路點(diǎn)撥】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）利用方程組首先求出點(diǎn)D坐標(biāo)．由面積關(guān)系，推出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.【答案】m=2,或．自助餐1.二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，1） B．線段AB的長為2C．△ABC是等腰直角三角形 D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而增大【知識點(diǎn)】二次函數(shù)綜合問題【解題過程】解：A，令x=0，y=1，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），正確；B，令y=0，x=±1，則A（﹣1，0），B（1，0），|AB|=2，正確；C，由A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)可以得出AC=BC，且AC2+BC2=AB2，則△ABC是等腰直角三角形，正確；D，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減小，錯(cuò)誤． 【思路點(diǎn)撥】判斷各選項(xiàng)，點(diǎn)C的坐標(biāo)可以令得到的值；令可以得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；且線段AB的長也由兩點(diǎn)坐標(biāo)求得.還有關(guān)注函數(shù)的增減性.【答案】D2.不論x為何值，函數(shù)：的值恒大于0的條件是（）A．a(chǎn)＞0，△＞0 B．a(chǎn)＞0，△＜0 C．a(chǎn)＜0，△＜0 D．a(chǎn)＜0，△＞0【知識點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式之間的聯(lián)系【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】解：欲保證x取一切實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)值y恒為正，則必須保證拋物線開口向上，且與x軸無交點(diǎn)；則a＞0且△＜0．【思路點(diǎn)撥】本題主要考查對于二次函數(shù)圖像的理解，掌握函數(shù)圖像與x軸沒有交點(diǎn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.【答案】B3．如圖，已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)A（﹣2，4），B（8，2），則能使y1＜y2成立的x的取值范圍是．【知識點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式之間的聯(lián)系【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】解：由圖可知，﹣2＜x＜8時(shí)，y1＜y2．【思路點(diǎn)撥】找到二次函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的圖像對應(yīng)部分的的取值范圍.【答案】﹣2＜x＜84．已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)分別在直線x=1的兩側(cè)，則k的取值范圍是．【知識點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式之間的聯(lián)系【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】解：∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)分別在直線x=1的兩側(cè)，∴當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，所以把x=1代入解析式中得：1+2（k+1）﹣k＜0∴k+3＜0，解得k＜﹣3；【思路點(diǎn)撥】【答案】k＜﹣3．5．已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）．（1）求證：不論m為何值，該二次函數(shù)圖像與x軸沒有公共點(diǎn)；（2）如果把該函數(shù)圖像沿y軸向上平移4個(gè)單位后，得到的函數(shù)圖像與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，試求m的值．【知識點(diǎn)】二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】解：（1）令y=0，，則a=﹣1，b=2m，c=﹣2m2﹣3．∴b2﹣4ac=（2m）2﹣4×（﹣1）（﹣2m2﹣3）=﹣4m2﹣12，∵﹣4m2≤0，∴﹣4m2﹣12＜0，即b2﹣4ac＜0，∴一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，∴不論m為何值，該二次函數(shù)圖像與x軸沒有公共點(diǎn)；（2）將二次函數(shù)配方得：∴該二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，﹣m2﹣3），∵將函數(shù)圖像沿y軸向上平移4個(gè)單位后，得到的函數(shù)圖像與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴﹣m2﹣3+4=0，解得m=±1．【思路點(diǎn)撥】注意二次函數(shù)和x軸的交點(diǎn)問題，根的判別式，平移的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.【答案】m=±1．6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C．