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2/2《22.6正方形的對角線性質(zhì)》目標(biāo)練認(rèn)知基礎(chǔ)練練點(diǎn)一正方形對角線的性質(zhì)1.【2022·江西】沐沐用七巧板拼了一個對角線長為2的正方形,再用這副七巧板拼成一個長方形(如圖所示),則長方形的對角線長為_______.2.【2022·重慶】如圖,在正方形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O.E,F(xiàn)分別為AC,BD上一點(diǎn),且OE=OF,連接AF,BE,EF.若∠AFE=25°,則∠CBE的度數(shù)為()A.50°B.55°C.65°D.70°練點(diǎn)二正方形的對稱變換3.【中考·宜昌】如圖,正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是對角線AC上的兩點(diǎn),EG⊥AB,EI⊥AD,F(xiàn)H⊥AB,F(xiàn)J⊥AD,垂足分別為G,I,H,J,則圖中陰影部分的面積等于()A.1B.C.D.4.【2021·銅仁】如圖,將邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形的位置,則陰影部分的面積是_______.方法技巧練技法一利用軸對稱法求正方形中的面積5.【2022·雅安】如圖,E,F(xiàn)是正方形ABCD的對角線BD上的兩點(diǎn),且BE=DF.(1)求證:△ABE≌△CDF;(2)若AB=,BE=2,求四邊形AECF的面積.技法二利用旋轉(zhuǎn)對稱法求正方形中的線段長6.【邏輯推理】如圖,點(diǎn)M,N分別在正方形ABCD的邊BC,CD上,且∠MAN=45°.把△ADN繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE.(1)求證:△AEM≌△ANM;(2)若AD=6,DN=2,求BM的長.
參考答案1.答案:2.答案:C3.答案:B4.答案:5.(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形,∴CD=AB,∠ABE=∠CDF=45°.又∵BE=DF,∴△ABE≌△CDF(S.A.S.).(2)解:如圖,連接AC,交BD于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,AO=CO,DO=BO.又∵DF=BE,∴OE=OF.∴四邊形AECF是平行四邊形.又∵AC⊥EF,∴四邊形AECF是菱形.∵AB=,∴AC=BD=6.∵BE=DF=2,∴EF=2.∴四邊形AECF的面積為.6.(1)證明:∵把△ADN繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE,∴△ADN≌△ABE.∴∠DAN=∠BAE,AN=AE.由題易知E在CB的延長線上.∵∠DAB=90°,∠MAN=45°,∴∠MAE=∠BAE+∠BAM=∠DAN+∠BAM=45°.∴∠MAE=∠MAN.又∵M(jìn)A=MA,AE=AN,∴△AEM≌△ANM(SAS).(2)解:∵四邊形ABCD是正方形,AD=6,∴∠C=90°,BC=CD=AD=6.設(shè)BM=x,則CM=6-x.由(1)知△ADN≌△ABE,△AEM≌△ANM,∴BE
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