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2025屆黑龍江省哈爾濱市德強(qiáng)中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列調(diào)查中,適宜采用全面調(diào)查(普查)方式的是()A.了解我國(guó)民眾對(duì)樂(lè)天集團(tuán)“薩德事件”的看法B.調(diào)查我校某班學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的情況C.了解湖南衛(wèi)視《人們的名義》反腐劇的收視率D.調(diào)查某類煙花爆竹燃放的安全情況2.如果單項(xiàng)式﹣y2xa+3與yb﹣3x是同類項(xiàng),那么a、b的值分別為()A.a(chǎn)=﹣2,b=5 B.a(chǎn)=﹣1,b=6 C.a(chǎn)=﹣3,b=4 D.a(chǎn)=﹣4,b=33.如圖,相同形狀的物體的重量是相等的,其中最左邊天平是平衡的,則右邊三個(gè)天平中仍然平衡的是()A.①②③ B.①③ C.①② D.②③4.解方程,去分母后,結(jié)果正確的是()A. B.C. D.5.如圖,點(diǎn)到直線的距離是指().A.線段的長(zhǎng)度 B.線段的長(zhǎng)度C.線段的長(zhǎng)度. D.線段的長(zhǎng)度6.若,則的值為().A.1 B.2 C.3 D.47.如圖,下列判斷正確的是()A.a(chǎn)的絕對(duì)值大于b的絕對(duì)值 B.a(chǎn)的絕對(duì)值小于b的絕對(duì)值C.a(chǎn)的相反數(shù)大于b的相反數(shù) D.a(chǎn)的相反數(shù)小于b的相反數(shù)8.下列圖形中,和不是同位角的是().A. B. C. D.9.在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于3的數(shù)是()A.3 B.﹣3 C.3或﹣3 D.不知道10.已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡(jiǎn)|a+b|﹣|c﹣b|等于()A.a(chǎn)-c B.a(chǎn)+c C.a(chǎn)+2b-c D.a(chǎn)+2b+c二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.如圖是一個(gè)幾何體的展開圖,則這個(gè)幾何體有_______條棱.12.商場(chǎng)銷售某種商品的加價(jià)幅度為其進(jìn)貨價(jià)的40%,現(xiàn)商場(chǎng)決定將加價(jià)幅度降低一半來(lái)促銷,商品售價(jià)比以前降低了54元,則該商品原來(lái)的售價(jià)是_____元.13.64°27′的余角是_______.14.珠江流域某江段江水流向經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來(lái)相同,如圖,若∠ABC=120°,∠BCD=80°,則∠CDE=__________度.15.如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng),那么________.16.如圖,將一條兩邊互相平行的紙帶折疊,若∠1=30°,則∠α=_____°.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)定義:對(duì)于一個(gè)兩位數(shù)x,如果x滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同,且都不為零,那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“相異數(shù)”,將一個(gè)“相異數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù),將這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的求和,同除以11所得的商記為S(x).例如,a=13,對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字得到的新兩位數(shù)31,新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為13+31=11,和11除以11的商為11÷11=1,所以S(13)=1.(1)下列兩位數(shù):20,29,77中,“相異數(shù)”為,計(jì)算:S(13)=;(2)若一個(gè)“相異數(shù)”y的十位數(shù)字是k,個(gè)位數(shù)字是2(k﹣1),且S(y)=10,求相異數(shù)y;(3)小慧同學(xué)發(fā)現(xiàn)若S(x)=5,則“相異數(shù)”x的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和一定為5,請(qǐng)判斷小慧發(fā)現(xiàn)”是否正確?如果正確,說(shuō)明理由;如果不正確,舉出反例.18.(8分)一堆煤成圓錐形,高1.5m,底面直徑是4m.(π≈3.14)(1)求這堆煤占地面積?(2)求這堆煤的體積?(3)已知每立方米的煤約重1.4噸,這堆煤大約重多少噸?(得數(shù)留整噸)19.(8分)某農(nóng)莊去年第四季度的收入共37萬(wàn)元,其中,11月份的收入比10月份的收入少5萬(wàn)元,12月份的收入是10月份的收入的倍.問(wèn):該農(nóng)莊10月份的收入是多少萬(wàn)元?20.(8分)同學(xué)們,我們知道圖形是由點(diǎn)、線、面組成,結(jié)合具體實(shí)例,已經(jīng)感受到“點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面”的現(xiàn)象,下面我們一起來(lái)進(jìn)一步探究:(概念認(rèn)識(shí))已知點(diǎn)P和圖形M,點(diǎn)B是圖形M上任意一點(diǎn),我們把線段PB長(zhǎng)度的最小值叫做點(diǎn)P與圖形M之間的距離.例如,以點(diǎn)M為圓心,1cm為半徑畫圓如圖1,那么點(diǎn)M到該圓的距離等于1cm;若點(diǎn)N是圓上一點(diǎn),那么點(diǎn)N到該圓的距離等于0cm;連接MN,若點(diǎn)Q為線段MN中點(diǎn),那么點(diǎn)Q到該圓的距離等于0.5cm,反過(guò)來(lái),若點(diǎn)P到已知點(diǎn)M的距離等于1cm,那么滿足條件的所有點(diǎn)P就構(gòu)成了以點(diǎn)M為圓心,1cm為半徑的圓.(初步運(yùn)用)(1)如圖2,若點(diǎn)P到已知直線m的距離等于1cm,請(qǐng)畫出滿足條件的所有點(diǎn)P.(深入探究)(2)如圖3,若點(diǎn)P到已知線段的距離等于1cm,請(qǐng)畫出滿足條件的所有點(diǎn)P.(3)如圖4,若點(diǎn)P到已知正方形的距離等于1cm,請(qǐng)畫出滿足條件的所有點(diǎn)P.21.(8分)在阿斯塔納進(jìn)行的2019國(guó)際象棋世界團(tuán)體錦標(biāo)賽當(dāng)?shù)貢r(shí)間14日落幕,中國(guó)女隊(duì)以全勝戰(zhàn)績(jī)(八連勝)完美奪冠,中國(guó)隊(duì)與俄羅斯隊(duì)的對(duì)決尤為激烈,雙方苦戰(zhàn)15輪,最終中國(guó)隊(duì)凈勝俄羅斯隊(duì)3分,比賽的積分規(guī)則是勝得1分,負(fù)得0分,和棋各得0.5分,問(wèn)中國(guó)隊(duì)與俄國(guó)斯隊(duì)的積分各是多少?22.(10分)計(jì)算(1)-28+(-13)-(-21)+13(2)(3)(4)23.(10分)閱讀:如圖①,∵CE∥AB,∴∠1=∠A,∠2=∠B,∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.這是一個(gè)有用的事實(shí),請(qǐng)用這個(gè)事實(shí),在圖②中的四邊形ABCD內(nèi)引一條和邊平行的直線,求出∠A+∠B+∠C+∠D的度數(shù).24.(12分)如圖,已知點(diǎn)為上的一點(diǎn),,,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),求的長(zhǎng)
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可.【詳解】、了解我國(guó)民眾對(duì)樂(lè)天集團(tuán)“薩德事件”的看法調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故不符合題意;、調(diào)查我校某班學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的情況適合普查,故符合題意;、了解湖南衛(wèi)視《人們的名義》反腐劇的收視率調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故不符合題意;、調(diào)查某類煙花爆竹燃放的安全情況調(diào)查具有破壞性適合抽樣調(diào)查,故不符合題意.故選:.本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考察的對(duì)象的特征靈活選用,一般來(lái)說(shuō),對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.2、A【分析】根據(jù)同類項(xiàng);所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同,求解即可.【詳解】解:根據(jù)題意得a+3=1,b﹣3=2,解得a=﹣2,b=1.故選:A.本題考查同類項(xiàng)的知識(shí),解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”:相同字母的指數(shù)相同.3、B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì),可得答案.【詳解】因?yàn)樽钭筮吿炱绞瞧胶獾?,所?個(gè)球的重量=4個(gè)圓柱的重量;①中一個(gè)球的重量=兩個(gè)圓柱的重量,根據(jù)等式的性質(zhì),此選項(xiàng)正確;②中,一個(gè)球的重量=1個(gè)圓柱的重量,錯(cuò)誤;③中,2個(gè)球的重量=4個(gè)圓柱的重量,正確;故選B.本題的實(shí)質(zhì)是考查等式的性質(zhì),先根據(jù)①判斷出2個(gè)球的重量=4個(gè)圓柱的重量,再據(jù)此解答.4、B【分析】?jī)蛇叾汲艘?,去掉分母即可.【詳解】,兩邊都乘以6,得.故選B.本題考查了一元一次方程的解法,熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關(guān)鍵.去括號(hào)時(shí),一是注意不要漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng),二是明確括號(hào)前的符號(hào);去分母時(shí),一是注意不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng),二是去掉分母后把分子加括號(hào).5、D【分析】直接利用點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長(zhǎng)度,可得答案.【詳解】解:點(diǎn)到直線的距離是線段的長(zhǎng)度,故選:D.本題考查了點(diǎn)到直線的距離,利用點(diǎn)到直線的距離的定義是解題關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)乘方和絕對(duì)值的非負(fù)性求出x和m的值,再代入中即可.【詳解】解:∵,∴1+3x=0,4-m=0,解得:x=,m=4,代入,=3.故選C.本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),以及代數(shù)式求值,注意計(jì)算不要出錯(cuò).7、C【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì),相反數(shù)的性質(zhì),可得答案.【詳解】解:沒(méi)有原點(diǎn),無(wú)法判斷|a|,|b|,有可能|a|>|b|,|a|=|b|,|a|<|b|.由數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大,得a<b,由不等式的性質(zhì),得﹣a>﹣b,故C符合題意;故選:C.本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值、相反數(shù),利用不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵,又利用了有理數(shù)大小的比較.8、C【解析】根據(jù)同位角的定義特點(diǎn)來(lái)分析判斷即可:在截線的同側(cè),并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角.【詳解】根據(jù)同位角的定義判斷,A,B,D是同位角,故選C.此題主要考查了同位角,熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】根據(jù)數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于3的數(shù)為絕對(duì)值是3的數(shù)即可求解.【詳解】絕對(duì)值為3的數(shù)有3,-3.故答案為C.本題考查數(shù)軸上距離的意義,解題的關(guān)鍵是知道數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為絕對(duì)值.10、B【分析】先根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負(fù)情況以及絕對(duì)值的大小,然后判斷出(a+b),(c-b)的正負(fù)情況,再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值號(hào),合并同類項(xiàng)即可.【詳解】解:根據(jù)圖形,c<a<0<b,且|a|<|b|<|c|,
∴a+b>0,c-b<0,
∴原式=(a+b)-(b-c)
=a+b-b+c
=a+c.
故選:B.本題考查數(shù)軸與絕對(duì)值的性質(zhì),根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的情況以及(a+b),(c-b)的正負(fù)情況是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、1【分析】根據(jù)側(cè)面為n個(gè)長(zhǎng)方形,底面為n邊形,原幾何體為n棱柱,依此即可求解.【詳解】解:因?yàn)閭?cè)面為3個(gè)長(zhǎng)方形,底面為三角形,故原幾何體為3棱柱,故這個(gè)幾何體有1條棱;故答案為:1.本題考查了幾何體的展開圖,n棱柱的展開圖側(cè)面為n個(gè)長(zhǎng)方形,底面為n邊形.12、1【分析】設(shè)商品的進(jìn)貨價(jià)為x元,以“原售價(jià)減去現(xiàn)售價(jià)等于54元”列出關(guān)于x的一元一次方程,解得x值,再將x乘以(1+40%),即可得解.【詳解】設(shè)商品的進(jìn)貨價(jià)為x元,由題意得:(1+40%)x﹣(1+20%)x=541.4x﹣1.2x=540.2x=54x=270∴(1+40%)x=1.4×270=1故答案為:1.本題考查一元一次方程,解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用.13、25°33′【分析】根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和為90度作答.【詳解】根據(jù)定義64°27′的余角度數(shù)是90°-64°27′=25°33′.故答案為25°33′.本題考查角互余的概念:和為90度的兩個(gè)角互為余角.屬于基礎(chǔ)題,較簡(jiǎn)單14、1【分析】由已知珠江流域某江段江水流向經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來(lái)相同,得AB∥DE,過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB,則CF∥DE,由平行線的性質(zhì)可得,∠BCF+∠ABC=180°,所以能求出∠BCF,繼而求出∠DCF,又由CF∥DE,所以∠CDE=∠DCF.【詳解】解:過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB,已知珠江流域某江段江水流向經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來(lái)相同,∴AB∥DE,∴CF∥DE,∴∠BCF+∠ABC=180°,∴∠BCF=60°,∴∠DCF=1°,∴∠CDE=∠DCF=1°.故答案為1.此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì),關(guān)鍵是過(guò)C點(diǎn)先作AB的平行線,由平行線的性質(zhì)求解.15、2【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義,所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng),可得答案.注意同類項(xiàng)與字母的順序無(wú)關(guān),與系數(shù)無(wú)關(guān).【詳解】解:由題意得a-2=2,b+2=3,
解得a=3,b=2.
.故答案為:2.本題考查同類項(xiàng)的定義,同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”:所含字母相同;相同字母的指數(shù)相同,是易混點(diǎn),還有注意同類項(xiàng)定義中隱含的兩個(gè)“無(wú)關(guān)”:①與字母的順序無(wú)關(guān);②與系數(shù)無(wú)關(guān).16、1【分析】由平行線的性質(zhì)可知∠ABC=∠1,由折疊的性質(zhì)可知∠CBD+∠ABD=180°,列方程求解.【詳解】解:如圖,由平行線的性質(zhì),得∠ABC=∠1=30°,
由折疊的性質(zhì),得∠CBD+∠ABD=180°,即α+α+∠ABC=180°,2α+30°=180°,解得α=1°.故答案為1.本題考查了折疊的性質(zhì),平行線的性質(zhì).關(guān)鍵是明確∠CBD與∠ABD的互補(bǔ)關(guān)系.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)29,7;(2)16;(3)正確,理由詳見解析.【分析】(1)根據(jù)“相異數(shù)”的定義可知29是“相異數(shù)”,20,77不是“相異數(shù)”,利用定義進(jìn)行計(jì)算即可,(2)根據(jù)“相異數(shù)”的定義,由S(y)=10,列方程求出“相異數(shù)y”的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字,進(jìn)而確定y;(3)設(shè)出“相異數(shù)”的十位、個(gè)位數(shù)字,根據(jù)“相異數(shù)”的定義,由S(x)=5,得出十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字之間的關(guān)系,進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】解:(1)根據(jù)“相異數(shù)”的定義可知29是“相異數(shù)”,20,77不是“相異數(shù)”S(13)=(13+31)÷11=7,故答案為:29,7;(2)由“相異數(shù)”y的十位數(shù)字是k,個(gè)位數(shù)字是2(k﹣1),且S(y)=10得,10k+2(k﹣1)+20(k﹣1)+k=10×11,解得k=1,∴2(k﹣1)=2×3=6,∴相異數(shù)y是16;(3)正確;設(shè)“相異數(shù)”的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,則x=10a+b,由S(x)=5得,10a+b+10b+a=5×11,即:a+b=5,因此,判斷正確.本題主要考查相異數(shù),一元一次方程的應(yīng)用,掌握相異數(shù)的定義及S(x)的求法是解題的關(guān)鍵.18、(1)這堆煤占地面積11.56m1;(1)這堆煤的體積是6.18m2;(2)這堆煤大約重9噸.【分析】(1)根據(jù)圓的面積公式即可求解;(1)根據(jù)圓錐的體積公式即可求解;(2)用體積乘以每立方米煤的重量即可求解.【詳解】解:(1)(4÷1)1×2.14=11.56(m1)答:這堆煤占地面積11.56m1.(1)×11.56×1.5=6.18(m2)答:這堆煤的體積是6.18m2.(2)1.4×6.18=8.791≈9(噸)答:這堆煤大約重9噸.此題主要考查有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列式求解.19、10月份的利潤(rùn)是12萬(wàn)元【分析】設(shè)10月份的利潤(rùn)是萬(wàn)元,根據(jù)題意列出方程求解即可.【詳解】解:設(shè)10月份的利潤(rùn)是萬(wàn)元,依題意,得,解得(萬(wàn)元),答:10月份的利潤(rùn)是12萬(wàn)元.本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系.20、【初步運(yùn)用】(1)見解析;【深入探究】(2)見解析;(3)見解析;【分析】(1)由題意可知:滿足條件的所有的點(diǎn)P是平行于直線m且到直線m距離為1cm的兩條直線,據(jù)此解答即可;(2)由題意可知:滿足條件的所有的點(diǎn)P是平行于線段AB且到線段AB距離為1cm的兩條線段和以點(diǎn)A與點(diǎn)B為圓心,1cm為半徑的兩個(gè)半圓,據(jù)此解答即可;(3)由題意可知:滿足條件的所有的點(diǎn)P是平行于正方形其中一條邊且到其中一邊的距離為1cm的八條線段和以正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心,1cm為半徑的四個(gè)四分之一圓,據(jù)此解答即可.【詳解】解:【初步運(yùn)用】(1)∵點(diǎn)P到已知直線m的距離等于1cm,∴滿足條件的所有的點(diǎn)P是平行于直線m且到直線m距離為1cm的兩條直線,如圖(5)所示:【深入探究】(2)∵點(diǎn)P到已知線段的距離等于1cm,∴滿足條件的所有的點(diǎn)P是平行于線段AB且到線段AB距離為1cm的兩條線段和以點(diǎn)A與點(diǎn)B為圓心,1cm為半徑的兩個(gè)半圓,如圖(6)所示,(3)∵點(diǎn)P到已知正方形的距離等于1cm,∴滿足條件的所有的點(diǎn)P是平行于正方形其中一條邊且到其中一邊的距離為1cm的八條線段和以正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心,1cm為半徑的四個(gè)四分之一圓,如圖7所示,本題是新定義題型,考查了對(duì)常見的
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