二次函數(shù)讀與寫數(shù)學(xué)試卷

二次函數(shù)讀與寫數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.二次函數(shù)的一般形式是（

）。

A.y=ax^2+bx+c

B.y=x^2+ax+b

C.y=(x+a)^2+b

D.y=ax^2+bx+c+d

2.下列函數(shù)中，開口向上的是（

）。

A.y=-x^2+4x-3

B.y=x^2-4x+3

C.y=2x^2-4x+1

D.y=-2x^2+4x-1

3.二次函數(shù)y=-x^2-2x-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）。

A.(1,-6)

B.(-1,-6)

C.(-1,0)

D.(1,0)

4.二次函數(shù)y=(x-2)^2-3的對稱軸方程是（

）。

A.x=2

B.x=-2

C.y=-3

D.y=3

5.下列關(guān)于二次函數(shù)的說法錯(cuò)誤的是（

）。

A.二次函數(shù)的圖像是一個(gè)開口向上或向下的拋物線

B.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過公式計(jì)算得到

C.二次函數(shù)的對稱軸是y軸

D.二次函數(shù)的圖像一定經(jīng)過原點(diǎn)

6.二次函數(shù)y=x^2-4x+3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）。

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.無法確定

7.二次函數(shù)y=2x^2-8x+6的最小值是（

）。

A.2

B.-2

C.0

D.6

8.下列函數(shù)中，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,2)的是（

）。

A.y=(x-3)^2+2

B.y=(x+3)^2-2

C.y=2(x-3)^2+2

D.y=-2(x-3)^2-2

9.二次函數(shù)y=-x^2+2x+1的圖像開口方向是（

）。

A.向上

B.向下

C.向左

D.向右

10.下列關(guān)于二次函數(shù)圖像的說法正確的是（

）。

A.二次函數(shù)的圖像一定是拋物線

B.二次函數(shù)的圖像一定經(jīng)過原點(diǎn)

C.二次函數(shù)的圖像的對稱軸是y軸

D.二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)一定在x軸上

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.以下哪些是二次函數(shù)的特點(diǎn)？（

）

A.圖像是一個(gè)開口向上或向下的拋物線

B.頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過公式計(jì)算得到

C.對稱軸是y軸

D.零點(diǎn)可能是實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)

E.必定存在一個(gè)極值點(diǎn)

2.在二次函數(shù)y=ax^2+bx+c中，以下哪些條件可以確定拋物線的開口方向？（

）

A.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上

B.當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下

C.當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)退化成一次函數(shù)

D.當(dāng)b≠0時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)不在x軸上

E.當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在x軸上

3.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像與x軸的交點(diǎn)可以通過以下哪些方法找到？（

）

A.使用求根公式

B.使用配方法

C.通過頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向

D.使用圖像的對稱性

E.直接觀察圖像

4.以下哪些方法可以用來確定二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)？（

）

A.完全平方公式

B.求導(dǎo)數(shù)并令其為0

C.使用配方法

D.將函數(shù)寫成標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)=a(x-h)^2+k

E.通過觀察圖像

5.下列關(guān)于二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，哪些說法是正確的？（

）

A.當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)的最小值發(fā)生在頂點(diǎn)處

B.當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)的最大值發(fā)生在頂點(diǎn)處

C.對稱軸的方程為x=-b/(2a)

D.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過求導(dǎo)數(shù)找到

E.二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式Δ=b^2-4ac的正負(fù)決定

三、填空題（每題4分，共20分）

1.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的標(biāo)準(zhǔn)形式中，系數(shù)a決定了拋物線的______。

2.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。

3.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的判別式Δ=______，當(dāng)Δ>0時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)______；當(dāng)Δ=0時(shí)，函數(shù)有一個(gè)______；當(dāng)Δ<0時(shí)，函數(shù)沒有______。

4.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的對稱軸方程為______。

5.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可以通過解方程______得到。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程：

y=-3x^2+6x-9

2.求下列二次函數(shù)的零點(diǎn)：

y=2x^2-4x+2

3.給定二次函數(shù)y=x^2-8x+12，求其圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

4.設(shè)二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3)，且過點(diǎn)(0,1)，求a、b、c的值。

5.求下列二次函數(shù)的最小值和最大值：

y=-x^2+4x-5

6.已知二次函數(shù)y=4x^2-20x+25的圖像與x軸相切于點(diǎn)A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)。

7.二次函數(shù)y=x^2-2px+p^2的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，求p的值。

8.給定二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4)，且過點(diǎn)(2,-3)，求a、b、c的值。

9.二次函數(shù)y=2x^2-4x+k的圖像開口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，求k的值。

10.已知二次函數(shù)y=-x^2+4x+1的圖像與直線y=3相交于兩點(diǎn)，求這兩點(diǎn)的坐標(biāo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.C

3.B

4.A

5.D

6.C

7.B

8.A

9.B

10.C

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.A,B,C,D,E

2.A,B,C

3.A,B,C,D

4.A,B,C,D

5.A,B,C,E

三、填空題答案：

1.開口方向

2.(h,k)

3.Δ=b^2-4ac，兩個(gè)實(shí)數(shù)零點(diǎn)，一個(gè)實(shí)數(shù)零點(diǎn)，實(shí)數(shù)零點(diǎn)

4.x=-b/(2a)

5.ax^2+bx+c=0

四、計(jì)算題答案及解題過程：

1.頂點(diǎn)坐標(biāo)：(3,-6)，對稱軸方程：x=3

解題過程：頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為(-b/(2a),f(-b/(2a)))，對稱軸方程為x=-b/(2a)。

2.零點(diǎn)：x=1±√2

解題過程：使用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

3.交點(diǎn)坐標(biāo)：(2,0),(6,0)

解題過程：令y=0，解方程x^2-8x+12=0，得到x=2或x=6。

4.a=1,b=-4,c=3

解題過程：由于頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3)，有h=2，k=-3。將點(diǎn)(0,1)代入方程，解得a=1，b=-4，c=3。

5.最小值：-4，最大值：不存在

解題過程：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-4)，因?yàn)閍<0，所以函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最小值。

6.點(diǎn)A坐標(biāo)：(5,0)

解題過程：令y=0，解方程4x^2-20x+25=0，得到x=5。

7.p=4

解題過程：中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，代入方程得到p=4。

8.a=-1,b=2,c=3

解題過程：由于頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4)，有h=-1，k=4。將點(diǎn)(2,-3)代入方程，解得a=-1，b=2，c=3。

9.k=0

解題過程：頂點(diǎn)在x軸上，所以k=-2ac=0。

10.點(diǎn)坐標(biāo)：(2,3),(1,3)

解題過程：聯(lián)立方程組y=-x^2+4x+1和y=3，解得x=2或x=1。

知識點(diǎn)總結(jié)：

-二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式和頂點(diǎn)坐標(biāo)

-二次函數(shù)的零點(diǎn)

-二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)

-二次函數(shù)的開口方向和對稱軸

-二次函數(shù)的最小值和最大值

-判別式和實(shí)數(shù)零點(diǎn)

-完全平方公式和配方法

-二次函數(shù)的圖像和性