福州三中高二數(shù)學(xué)試卷

福州三中高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列函數(shù)中，有零點(diǎn)的是（）

A.\(y=x^2+1\)

B.\(y=x^2-1\)

C.\(y=x^2+2x+1\)

D.\(y=x^2-2x+1\)

2.若等差數(shù)列的公差為d，則第n項(xiàng)的值表示為（）

A.\(a_1+(n-1)d\)

B.\(a_1-(n-1)d\)

C.\(a_n+(n-1)d\)

D.\(a_n-(n-1)d\)

3.在下列圖形中，具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性的是（）

A.矩形

B.正方形

C.三角形

D.圓形

4.若\(a^2+b^2=1\)，則\(a+b\)的最大值是（）

A.1

B.\(\sqrt{2}\)

C.0

D.\(\sqrt{3}\)

5.下列方程組中，有唯一解的是（）

A.\(\begin{cases}x+y=1\\2x+2y=2\end{cases}\)

B.\(\begin{cases}x+y=2\\2x+2y=3\end{cases}\)

C.\(\begin{cases}x+y=1\\2x+2y=4\end{cases}\)

D.\(\begin{cases}x+y=1\\2x+2y=5\end{cases}\)

6.在下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（）

A.\(y=x^2\)

B.\(y=|x|\)

C.\(y=x^3\)

D.\(y=\sqrt{x}\)

7.下列不等式中，正確的是（）

A.\(2x+3>2x+1\)

B.\(2x-3>2x-1\)

C.\(2x+3<2x-1\)

D.\(2x-3<2x+1\)

8.在下列復(fù)數(shù)中，屬于純虛數(shù)的是（）

A.\(3+4i\)

B.\(2-5i\)

C.\(1+i\)

D.\(-3-4i\)

9.下列三角形中，是直角三角形的是（）

A.邊長(zhǎng)分別為3、4、5的三角形

B.邊長(zhǎng)分別為5、12、13的三角形

C.邊長(zhǎng)分別為6、8、10的三角形

D.邊長(zhǎng)分別為7、24、25的三角形

10.若\(x^2-5x+6=0\)，則\(x\)的值為（）

A.2或3

B.3或4

C.4或5

D.5或6

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R（）

A.\(y=\sqrt{x}\)

B.\(y=\frac{1}{x}\)

C.\(y=x^2\)

D.\(y=\log(x)\)

2.在下列數(shù)列中，哪些數(shù)列是等差數(shù)列（）

A.\(1,4,7,10,\ldots\)

B.\(1,3,6,10,\ldots\)

C.\(2,4,8,16,\ldots\)

D.\(3,6,9,12,\ldots\)

3.下列圖形中，哪些圖形是中心對(duì)稱圖形（）

A.矩形

B.正方形

C.圓

D.三角形

4.下列方程中，哪些方程是二次方程（）

A.\(x^2+2x+1=0\)

B.\(x^2-3x+2=0\)

C.\(x^3-2x^2+x-2=0\)

D.\(x^4-4x^3+6x^2-4x+1=0\)

5.下列復(fù)數(shù)中，哪些復(fù)數(shù)的模等于1（）

A.\(i\)

B.\(-1\)

C.\(i\sqrt{2}\)

D.\(-i\sqrt{2}\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列的首項(xiàng)為\(a_1\)，公差為\(d\)，則第\(n\)項(xiàng)的通項(xiàng)公式為_(kāi)_________。

2.函數(shù)\(y=x^2\)的圖像開(kāi)口方向?yàn)開(kāi)_________，對(duì)稱軸為_(kāi)_________。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(3,4)\)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________。

4.若二次方程\(x^2-4x+3=0\)的兩個(gè)根分別為\(x_1\)和\(x_2\)，則\(x_1\cdotx_2\)的值為_(kāi)_________。

5.若復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（\(a,b\)為實(shí)數(shù)）的模為1，則\(a^2+b^2\)的值為_(kāi)_________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3<5\\

x+4\geq2

\end{cases}

\]

并用數(shù)軸表示解集。

2.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為3，5，7，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出第10項(xiàng)的值。

3.已知函數(shù)\(y=2x^3-3x^2+4\)，求：

a.函數(shù)的極值點(diǎn)；

b.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

4.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

3x-2y=1

\end{cases}

\]

并用行列式方法求解。

5.已知復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)，求：

a.\(z\)的模；

b.\(z\)的共軛復(fù)數(shù)；

c.\(z\)的平方。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.A

3.D

4.B

5.A

6.C

7.B

8.D

9.B

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.A,C

2.A,B,D

3.A,B,C

4.A,B

5.A,C,D

三、填空題答案：

1.\(a_n=a_1+(n-1)d\)

2.向上，y軸

3.(-3,-4)

4.3

5.1

四、計(jì)算題答案及解題過(guò)程：

1.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3<5\\

x+4\geq2

\end{cases}

\]

解得：\(x<4\)且\(x\geq-2\)，即解集為\([-2,4)\)。

2.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為3，5，7，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出第10項(xiàng)的值。

解：由等差數(shù)列的定義，公差\(d=5-3=2\)，首項(xiàng)\(a_1=3\)。

通項(xiàng)公式為\(a_n=a_1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1\)。

第10項(xiàng)的值為\(a_{10}=2\cdot10+1=21\)。

3.已知函數(shù)\(y=2x^3-3x^2+4\)，求：

a.函數(shù)的極值點(diǎn)；

b.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

解：求導(dǎo)得\(y'=6x^2-6x\)，令\(y'=0\)得\(x=0\)或\(x=1\)。

當(dāng)\(x<0\)或\(x>1\)時(shí)，\(y'>0\)，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)\(0<x<1\)時(shí)，\(y'<0\)，函數(shù)單調(diào)遞減。

極值點(diǎn)為\(x=0\)和\(x=1\)。

4.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

3x-2y=1

\end{cases}

\]

解：用行列式方法求解，設(shè)\(D=\begin{vmatrix}2&3\\3&-2\end{vmatrix}=-4-9=-13\)，

\(D_x=\begin{vmatrix}8&3\\1&-2\end{vmatrix}=-16-3=-19\)，

\(D_y=\begin{vmatrix}2&8\\3&1\end{vmatrix}=2-24=-22\)。

所以\(x=\frac{D_x}{D}=\frac{-19}{-13}=\frac{19}{13}\)，

\(y=\frac{D_y}{D}=\frac{-22}{-13}=\frac{22}{13}\)。

5.已知復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)，求：

a.\(z\)的模；

b.\(z\)的共軛復(fù)數(shù)；

c.\(z\)的平方。

解：a.\(|z|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)；

b.\(z\)的共軛復(fù)數(shù)為\(3-4i\)；

c.\(z^2=(3+4i)^2=9+24i+16i^2=9+24i-16=-7+24i\)。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)：包括實(shí)數(shù)、數(shù)列、函數(shù)、不等式、方程等基本概念和性質(zhì)。

2.幾何基礎(chǔ)知識(shí)：包括平面幾何、立體幾何、三角函數(shù)等基本概念和性質(zhì)。

3.解析幾何：包括直角坐標(biāo)系、函數(shù)圖像、極坐標(biāo)等基本概念和性