三角形的中線、角平分線、高課件+2025-2026學(xué)年+人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第13章三角形13.2.2三角形的中線、角平分線、高情境導(dǎo)入壹目錄課堂小結(jié)肆當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁新知初探貳情境導(dǎo)入壹情境導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧

定義

圖示垂線線段中點(diǎn)角平分線OBAAB當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線問(wèn)題這里有一塊三角形的蛋糕，如果兄弟兩個(gè)想要平分的話，你該怎么辦呢？本節(jié)我們一起來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題！新知初探貳新知初探1.定義：如圖所示，連接△ABC的頂點(diǎn)A和它所對(duì)的邊BC的中點(diǎn)D，所得線段AD叫作△ABC的邊BC上的中線.BACD（中點(diǎn)）三角形的中線任務(wù)一三角形的中線、角平分線、高

三角形的中線活動(dòng)1BACD（中點(diǎn)）三角形的中線問(wèn)題已知△ABC的中線，你能得到什么結(jié)論？幾何語(yǔ)言:因?yàn)锳D是△ABC的邊BC上的中線，所以D為BC的中點(diǎn),所以BD=CD=BC(BC=2BD=2DC).2.分別畫出銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形，你能畫出它們的所有中線嗎？各有多少條中線？它們有怎樣的位置關(guān)系?重心三角形的三條中線交于一點(diǎn).重心

取一塊質(zhì)地均勻的三角形木板，頂住三條中線的交點(diǎn)，木板會(huì)保持平衡，這個(gè)平衡點(diǎn)就是這塊三角形木板的重心.1.如圖，BD＝DE＝EF＝FC，那么（）是△ABE的中線．

A．ADB．AEC．AFD．以上都是2.如圖，在△ABC中，AB＝5厘米，BC＝3厘米，BM為中線，則△ABM與△BCM的周長(zhǎng)之差是

厘米．即時(shí)測(cè)評(píng)A2問(wèn)題已知△ABC的角平分線AD，你能得到什么結(jié)論？ABCD12三角形的角平分線

三角形的角平分線1.定義：如圖，畫△ABC的∠A的平分線AD，交∠A所對(duì)的邊BC于點(diǎn)D，所得線段AD叫作△ABC的角平分線.幾何語(yǔ)言:因?yàn)锳D是△ABC的角平分線,所以∠BAD=∠CAD=∠BAC.活動(dòng)2一個(gè)三角形有三條角平分線，三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn).2.分別畫出銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形，你能畫出它們的角平分線嗎？各有多少條？它們有怎樣的位置關(guān)系?1.如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)，E是邊BC上一點(diǎn)，且∠ABD=∠CBD,∠BDE=∠CDE，則BD是△

的角平分線，DE是△

的角平分線.即時(shí)測(cè)評(píng)2.如圖所示，E,D是線段BC上的點(diǎn)，AD是△ABC的角平分線，AE是△ABD的角平分線，若∠DAE=20°，則∠EAC=

.ABCDBC60°問(wèn)題已知△ABC的高AD，你能得到什么結(jié)論？幾何語(yǔ)言:因?yàn)榫€段AD是△ABC的BC邊上的高.所以AD⊥BC,所以∠ADB=∠ADC=90°．三角形的高1.定義：如圖，從△ABC的頂點(diǎn)A向它所對(duì)的邊BC所在直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫作△ABC的邊BC上的高線.三角形的高線簡(jiǎn)稱三角形的高.ABCD三角形的高注意:標(biāo)明垂直的記號(hào)和垂足的字母.活動(dòng)3銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，三條高交于三角形內(nèi)部一點(diǎn).2.一個(gè)三角形有幾條高？分別畫銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的三條高，探究高的位置、三條高是否相交以及交點(diǎn)的位置.思考如圖，△ABC是銳角三角形,你還能畫出幾條高？高的交點(diǎn)在什么位置？ABCDEF直角邊BC邊上的高是

;直角邊AB邊上的高是

;AC邊上的高是

;ABC你能畫出直角三角形的三條高嗎，它們有怎樣的位置關(guān)系？ABBCD直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).BD直角三角形的三條高（1）你能畫出鈍角三角形的三條高嗎？鈍角三角形的三條高ABCDFE（2）鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn)；O鈍角三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn).三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn).即時(shí)測(cè)評(píng)作△ABC的邊AB上的高，下列作法中，正確的是(

)D方法總結(jié)：三角形任意一邊上的高必須滿足：(1)過(guò)該邊所對(duì)的頂點(diǎn)；(2)垂足必須在該邊或在該邊的延長(zhǎng)線上．你能通過(guò)折疊的方式找出三角形的高、中線、角平分線嗎?活動(dòng)4范例應(yīng)用解：AD是△ABC的角平分線，AF是△ABE的角平分線，BE是△ABC的中線，DE是△ADC的中線.【例1】如圖,在△ABC中,E是AC的中點(diǎn),∠A的平分線分別交BE、BC于點(diǎn)F、D.指出圖中哪條線段是哪個(gè)三角形的角平分線,哪條線段是哪個(gè)三角形的中線.【例2】如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D在BC上,DE⊥AB,垂足為E.指出圖中哪條線段是哪個(gè)三角形的高.解：AC,BC是△ABC的高，AC,DC是△ADC的高，AC,DE是△ABD的高，BE,DE是△BDE的高，AE,DE是△ADE的高.【例3】(1)如圖,AD是△ABC的中線.△ACD與△ABD的面積有怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?解：(1)作△ABC中邊BC的高AE.因?yàn)镈是BC的中點(diǎn),所以BD=DC.而△ABD的面積為BD?AE,△ADC的面積為DC?AE.故S△ABD=S△ADC.(2)你能把1個(gè)三角形分成面積相等的4個(gè)三角形嗎?試畫出相應(yīng)的圖形.解：如圖所示.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.如圖，△ABC中BC邊上的高是（）A．BDB．AEC．BED．CFB2.已知:如圖,點(diǎn)O是△ABC的重心,連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,若BC=10,BE=3,則ED的長(zhǎng)為()A.1B.1.5C.2D.3C3.如圖,在△ABC中,BD=CD,∠ABE=∠CBE,BE交AD于點(diǎn)F.(1)

是△ABC的角平分線;(2)

是△BCE的中線;(3)

是△ABD的角平分線.4.如圖,在△ABC中,BD平分∠ABC,BE是AC邊上的中線,如果AC=10cm,則AE=

cm,如果∠ABD=30°,則∠ABC=

.DEBEBF60°55.已知△ABC,根據(jù)要求畫圖.(1)畫BC邊上的高.(2)畫∠C的平分線.(3)將△ABC分成面積相等的兩部分.解:如圖.

(1)線段AD即為所畫.(2)CE即為∠ACB的平分線.(3)中線BF將△ABC分成面積相等的兩部分(此問(wèn)答案不唯一).6.如圖，D是△ABC中BC邊上的一點(diǎn)，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，若∠EDA＝∠EAD，AD是△ABC的角平分線嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：AD是△ABC的角平分線.理由：∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD.∵∠EDA＝∠EAD，∴∠CAD＝∠EAD.∴AD是△ABC的角平分線．課堂小結(jié)肆課堂小結(jié)三角形重要線段三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，這一點(diǎn)我們稱為三角形的內(nèi)心直角三角形：三條高交于直角頂點(diǎn)銳角三角形：三條高交