湖南新高考教學(xué)教研聯(lián)盟暨長郡二十校聯(lián)盟2025年高二年級下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案

2025年高二期末聯(lián)考本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共6頁。時(shí)量120分鐘。滿分150分。要求的)1.若復(fù)數(shù)a2—1+(a+2)i(a∈R)為純虛數(shù)，則a=A.1B.√2C.±12.已知集合A={x|x(x—2)≤0},則CRA=A.[0,2]B.(一∞,0)U(2,+∞)C.(一∞,0)U[2,十∞]D.(一∞,0)U[2,十∞)3.雙曲線的漸近線方程為密4.已知Sn為等比數(shù)列{密A.3B.56.已知X～N(3,4)且P(X<a)=P(X>5),A.—24B.—6C.6A.→p:Vx∈R,f(x)≤3,且一p為假B.→p:Vx∈R,f(x)>3,且一p為假D.一p:Vx∈R,f(x)>3,且一p為真數(shù)學(xué)試題第1頁(共6頁)ABCDC.b2<a2(1+b2)D.In(a2+1)>ln(b2+1)題號123456789第Ⅱ卷t(1)若a?+b?=5,求T5;(2)求線段PA中點(diǎn)M到平面PCD的距離.在改變著我們的工作和生活的方式.為了了解不同學(xué)歷人群對DeepSeek的使用情況，隨機(jī)調(diào)查學(xué)歷使用情況合計(jì)經(jīng)常使用不經(jīng)常使用本科及以上本科以下合計(jì)(1)依據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為DeepSeek的使用情況與學(xué)歷有關(guān)?乙同時(shí)依次作答，3道試題作答完畢后比賽結(jié)束.規(guī)定：若對同一道題目，兩人同時(shí)答對或答錯(cuò)，每人得0分；若一人答對另一人答錯(cuò)，答對的得10分，答錯(cuò)的得—10分，比賽結(jié)束累加得名選手正確回答每道題的概率分別為(ii)求比賽結(jié)束后甲獲勝的條件下，乙恰好回答對1道題的概率.α19.(本小題滿分17分)已知函數(shù)f(x)=e(cosx+1)—ax,a∈R.(1)若a=1,求曲線y=f(x)在x=π處的切線方程；2025年高二期末聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案123456789CBCADCDBEQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up9(1),2)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up9(C),B)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up9(解),解)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up9(析),析)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up9(a),x)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up9(-1),x)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up9(+),2)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up9(純),則)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up9(數(shù)),RA)EQ\*jc3\*hps43\o\al(\s\up6(-),或)所以雙曲線的漸近線方程為4.A【解析】由等比數(shù)列公式可得：所5.D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=sinx的最小正周期為T=2π,函數(shù)的最小正周期為所以在x∈[0,2π]上函數(shù)有三個(gè)周期的圖象，在坐標(biāo)系中結(jié)合五點(diǎn)法畫出兩函數(shù)圖象，如圖所示：由圖可知，兩函數(shù)圖象有6個(gè)交點(diǎn).6.C【解析】因?yàn)閄～N(3,4),所以P(X>5)=P(X>3+2)=P(X<3—2)=P(X<a),所以a=1.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為C×(-1)2=6.可得f(x)=(x+1)+(x+2)>3,即命題p:3xo∈R,f(xo)≤3為假命題，所以一p:Vx∈R,f(x)>3,且一p為真命題.8.B【解析】設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)(0,0),向量AB=(2,0),因?yàn)閨AB|=2且沿x軸，則向量,|AC|=3且∠BAC=所以角平分線方向向量為所以AP方向的單位向量數(shù)學(xué)參考答案-1數(shù)學(xué)參考答案-29.BCD【解析】若A,B兩組數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為rA=0.97,rs=—0.99,且|rAI<|rs|,則A組數(shù)據(jù)比B組數(shù)據(jù)的相關(guān)性在殘差的散點(diǎn)圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好，故B正確；決定系數(shù)R越大，模型的擬合效果越好，故C正確；有10件產(chǎn)品，其中3件次品，抽2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，恰好抽到一件次品的概率是,故D正確.10.AD【解析】對于A,因?yàn)閍,b>0,所以由,故a>b,故A正確；對于B,取a=1,b=2,此時(shí)滿足a>0,b>0,a>b—2,但a<b,故B錯(cuò)誤；對于D,由In(a2+1)>In(b2+1)可知a2>b2,因?yàn)閍,b>0,所以a>b,故D正確.11.ACD【解析】連接VO?,正△VAB內(nèi)切圓即為球O的截面大圓，球心O在線段VO?上，又正△VAB的邊長為2,所以|AO|=1,|VO?|=√3,則球O的半,所以球O的表,故A正確；由題意可得四面體CDMN被平面VAB截成體積相等的兩部分，設(shè)M到平面VAB的距離為d(0<d≤1),,故C正確；依題意，動點(diǎn)P的軌跡是圓，所在平面與圓錐底面平行，令其圓心為E,B?B?則有PO?=MO?=NO?=1,即PM⊥PN,因此PM2+PN2=MN2=4,當(dāng)且僅當(dāng)PM=PN時(shí)取“=”,故D正確.12.150【解析】根據(jù)題意可知，值班的人數(shù)為2人或者3人，若人數(shù)為2,則需要一個(gè)人值班首尾兩天，一個(gè)人值中間的那一天，故方法數(shù)為CCL=30;若人數(shù)為3,則每人值一天班，故方法數(shù)為A=120,故總的方法有30+120=150種.由PQ⊥F?Q,則|PF?I2=|PQ|2+|QF?I2,即(2a-m)2=9m2+(2a-2m)2,解得即即解所以橢圓的離心率14.(e,十∞)【解析】令I(lǐng)n(ax)+(a-1)x—e2=0,得In(ax)+ax=x+e,設(shè)g(x)=lnx+x,顯然g(x)在(0,十∞)上單調(diào)遞增，而x+e=e+Ine,則g(ax)=g(e?)→ax=e2,依題意，方程ax=e2有兩個(gè)不等的實(shí)根，顯然a≠0,故存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，設(shè),則h'(x)=(1-x)e?,(i)當(dāng)a<0時(shí)，則x<0,h'(x)>0,此時(shí)h(x)在(一∞,0)上單調(diào)遞增，最多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；∴h(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減，所以要使有兩個(gè)零點(diǎn)，則,解得a>e.所以1………5分(2)由(1)16.【解析】設(shè){an}的公差為d,{b,}的公比為q,則aπ=-1+(n—1)d,b?=q”?1.(1)由as+b?=5,得2d+q2=6,②………4分聯(lián)立①②,解得(舍去),……………6分因此………………7分(2)由b?=1,T?=21,得q2+q-20=0,由于數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，所以d>0,當(dāng)q=4時(shí)，由①得d=-1(舍);當(dāng)q=-5時(shí)，由①得d=8,………………17.【解析】(1)由于平面PAD⊥平面ABCD,且交于AD,(2)取AD的中點(diǎn)O,連接PO,OC,由△PAD為等邊三角形，得PO⊥AD,則PO⊥平面ABCD,由AO=BC=1,AO//BC,得四邊形ABCO是平行四邊形，數(shù)學(xué)參考答案—3數(shù)學(xué)參考答案—4于是OC//AB,而AB⊥AD,則OC⊥AD,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OC,OD,OP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，,CP=(-1,0,√3),CD=(-1,1,0),設(shè)平面PCD的法向量為n=(x,y,z),則設(shè)平面EAC的法向量為m=(a,b,c),則易知平面DAC的一個(gè)法向量為OP=(0,0,√3),化簡得3x2—10λ+3=0,又λ∈[0,1],解得所以線段PD上存在點(diǎn)E,使得平面EAC與平面DAC夾角的余弦值為,此.………………15分18.【解析】(1)零假設(shè)為H?:DeepSeek的使用情況與學(xué)歷無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得依據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷H?不成立，因此可以認(rèn)為Ho成立，即認(rèn)為DeepSeek的使用情況與學(xué)歷無關(guān).……………5分比賽結(jié)束甲獲勝時(shí)的得分X可能的取值為10,20,30,則所以比賽結(jié)束后甲獲勝的概率……………11分其中甲三道題都做對，乙對一道錯(cuò)兩道的概率為其中一題兩人均對，一題兩人均錯(cuò)，一題甲對乙錯(cuò)的概率為：P?=C?C其中一題甲錯(cuò)乙對，另兩題甲均對，乙錯(cuò)的概率為：(3)g(x)=f(x)-e'cosx若a≤0,則g′(x)>0,g(x)單調(diào)遞增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn).要證x?+x?<2lna,只需證x?<2l因?yàn)镮na<x?,g(x)在