北京六十六中學2025屆七年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

北京六十六中學2025屆七年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列說法正確的是（）A．線段AB和線段BA表示的不是同一條線段 B．x2y的系數(shù)是1，次數(shù)是2C．多項式4x2y﹣2xy+1的次數(shù)是3 D．射線AB和射線BA表示的是同一條射線2．2019年國慶假日七天里，民航提供的運力滿足了旅客出行需求，中國民航共保障國內(nèi)外航班1280萬余次，將1280萬用科學記數(shù)法表示應為（）A．0.128×1011 B．1.28×107 C．1.78×103 D．12.8×1063．方程變形正確的是（）A．4x-3x-3=1 B．4x-3x+3=1 C．4x-3x-3=12 D．4x-3x+3=124．下列語句正確的是有（）個①一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)②一定是一個負數(shù)；③一個數(shù)的絕對值是非負數(shù)；④，則是一個正數(shù)；⑤數(shù)軸上，在原點左側(cè)離原點越遠的數(shù)就越??；A．1 B．2 C．3 D．45．下列判斷：①不是單項式；②是多項式；③0不是單項式；④是整式.其中正確的有（）A．2個 B．1個 C．3個 D．4個6．若∠A與∠B互為余角，∠A=30°，則∠B的補角是（）A．60° B．120° C．30° D．150°7．如圖甲是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，若AC=6，BC=5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學風車”，則這個風車的外圍周長是（）A．52 B．42 C．76 D．728．若與可以合并，那么的值是（）A． B． C．1 D．29．用一個平面去截正方體，截面的形狀不可能是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形10．若單項式與-y5xb+1是同類項，那么a、b的值分別是（）A．a(chǎn)＝5，b＝1 B．a(chǎn)＝5，b＝2 C．a(chǎn)＝-5，b＝1 D．a(chǎn)＝-5，b＝211．下列各組數(shù)中，相等的是（）A．與 B．與 C．與 D．與12．如圖，長方體的底面是長為4cm、寬為2cm的長方形，如果從左面看這個長方體時看到的圖形面積為6cm2，則這個長方體的體積等于()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知：如圖，在三角形中，使三角形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)50°，對應得到三角形，則的度數(shù)為____14．已知，則______．15．若關(guān)于的分式方程無解，則的值是_______．16．數(shù)軸上表示有理數(shù)﹣4.5與2.5兩點的距離是_____．17．計算的結(jié)果是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知關(guān)于x的方程為一元一次方程，且該方程的解與關(guān)于x的方程的解相同．（1）求m與n的值．（2）求關(guān)于y的方程的解．19．（5分）解方程：，20．（8分）如圖，已知點C為AB上一點，AC=12cm，CB=AC，D、E分別為AC、AB的中點，求DE的長.21．（10分）先化簡，再求值：，其中，其中．22．（10分）把正整數(shù)1，2，3，4，…，2017排列成如圖所示的一個數(shù)表．（1）用一正方形在表中隨意框住4個數(shù)，把其中最小的數(shù)記為x，另三個數(shù)用含x的式子表示出來，從大到小依次是，，；（2）當被框住的4個數(shù)之和等于416時，x的值是多少？（3）被框住的4個數(shù)之和能否等于622？如果能，請求出此時x的值；如果不能，請說明理由．23．（12分）如圖，已知線段AB，按下列要求完成畫圖和計算：（1）延長線段AB到點C，使BC＝3AB（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，如果點D為線段BC的中點，且AB＝2，求線段AD的長度；（3）在以上的條件下，若點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C移動，到點C時停止．設(shè)點P的運動時間為t秒，是否存在某時刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出時間t：若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】根據(jù)線段沒有方向之分，射線有方向可判斷出A,D對錯，根據(jù)單項式次數(shù)是所有字母之和和多項式的次數(shù)是單項式里次數(shù)最高的，可判斷出B,C對錯【詳解】A.線段沒有方向先說那個字母都可以，故A錯誤，B.單項式的次數(shù)是所有字母指數(shù)和，所以次數(shù)是3，故B錯誤，C.多項式的次數(shù)是以單項式里面的最高次數(shù)為準，故C正確，D.射線是有方向的，所以表示的不是同一條射線．故選C本次主要考察了線段，射線，單項式，多項式等知識點，準確理解掌握住它們的基本概念是解題關(guān)鍵．2、B【分析】對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學記數(shù)法寫成的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).【詳解】1280萬=12800000=1.28×107.故選B.此題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、D【分析】兩邊同時乘12去分母，再去括號即可.【詳解】去分母得：，去括號得：，故選D.本題是對一元一次方程的考查，熟練掌握一元一次方程的去分母是解決本題的關(guān)鍵.4、B【分析】①一個數(shù)的絕對值一定是非負數(shù)；②不一定是一個負數(shù)，也可能為0或為正數(shù)；③絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù)；④數(shù)軸左側(cè)為負數(shù)，在左側(cè)離原點越遠則越小.據(jù)此逐一判斷即可.【詳解】①一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)，錯誤，因為有可能為0；②一定是一個負數(shù)，錯誤，因為有可能為0或正數(shù)；③一個數(shù)的絕對值是非負數(shù)，正確；④，則是一個正數(shù)，錯誤，因為有可能為0；⑤數(shù)軸上，在原點左側(cè)離原點越遠的數(shù)就越小，正確；綜上所述，共兩個正確，故選：B.本題主要考查了絕對值與數(shù)軸的意義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)單項式、多項式及整式的定義，結(jié)合所給式子即可得出答案．【詳解】(1)是單項式，故(1)錯誤；(2)是多項式，故(2)正確；(3)0是單項式，故(3)錯誤；(4)不是整式，故(4)錯誤；綜上可得只有(2)正確.故選B.此題考查單項式，整式，多項式，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.6、B【分析】根據(jù)余角的定義即可求出∠B，然后根據(jù)補角的定義即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵∠A與∠B互為余角，∠A=30°，∴∠B=90°－∠A=60°∴∠B的補角為180°－60°=120°故選B．此題考查的是求一個角的余角和補角，掌握余角的定義和補角的定義是解決此題的關(guān)鍵．7、C【解析】解：依題意得，設(shè)“數(shù)學風車”中的四個直角三角形的斜邊長為x，則x2=122+52=169，解得：x=1．故“數(shù)學風車”的周長是：（1+6）×4=2．故選C．8、A【分析】由題意可知，這兩個單項式是同類項，所以相同字母的指數(shù)相同，據(jù)此求出m、n的值即可解答．【詳解】解：由題意可知：這兩個單項式是同類項，∴2n=n+1,2m-2=m+1，解得：m=3，n=1∴=4×1-2×3=-2.故選A.本題考查單項式的概念，涉及合并同類項的知識．9、D【分析】正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形．因此截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形．根據(jù)此判斷即可.【詳解】用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，因此截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形，不可能是七邊形.故選D.本題考查的是幾何體的截面,解答本題的關(guān)鍵是認識幾何體的截面只是幾何體的其中一個方面的體現(xiàn)，同一個幾何體可能會有不同的截面，不同的幾何體也可能會有相同的截面.10、A【分析】根據(jù)同類項的定義列方程求解即可．【詳解】∵單項式與-y5xb+1是同類項，∴b+1=2，a=5，∴b=1，故選A．本題考查了利用同類項的定義求字母的值，熟練掌握同類項的定義是解答本題的關(guān)鍵，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項，根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列方程（或方程組）求解即可．11、A【分析】分別利用冪的乘方，絕對值的性質(zhì)及正負數(shù)判斷，計算得出答案即可．【詳解】解：A、（-2）3=﹣8，-23=﹣8，故選項正確；B、（-3）2=9，-32=﹣9，故選項錯誤；C、=，≠，故選項錯誤；D、=1，≠1，故選項錯誤．故選：A．此題主要考查了有理數(shù)的乘方運算，絕對值的性質(zhì)及正負數(shù)的判斷，解題的關(guān)鍵是利用有理數(shù)的乘方法則化簡即可解決問題．12、D【解析】根據(jù)長方體的體積公式可得．【詳解】根據(jù)題意，得：6×4=24（cm1），因此，長方體的體積是24cm1．故選：D．此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握長方體的體積公式．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】因為△是由△ABC旋轉(zhuǎn)50°得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，由題知即可得出的度數(shù).【詳解】解：由題知，∴故答案為：18°本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】先根據(jù)絕對值的非負性、偶次方的非負性求出a、b的值，再代入計算有理數(shù)的乘方即可得．【詳解】由絕對值的非負性、偶次方的非負性得：，解得，則，故答案為：1．本題考查了絕對值的非負性、偶次方的非負性、有理數(shù)的乘方，熟練掌握絕對值與偶次方的非負性是解題關(guān)鍵．15、﹣1或1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程無解分兩種情況討論分別求出a的值．【詳解】去分母得：x+a=a(x﹣1)，，分兩種情況討論：①當a=1時整式方程方程無解，從而分式方程無解；②當a≠1時，根據(jù)分式方程無解，得到x﹣1=0，即x=1，∴a-1=2a，解得：a=﹣1．故答案為：﹣1或1．本題考查了分式方程的解，分式方程無解包括兩種情況：①最簡公分母為0；②化簡后的整式方程無解．16、1【分析】有理數(shù)﹣4.5與2.5兩點的距離實為兩數(shù)差的絕對值．【詳解】由題意得：有理數(shù)﹣4.5與2.5兩點的距離為|﹣4.5﹣2.5|=1．故答案為：1．本題考查了數(shù)軸的知識，屬于基礎(chǔ)題，難度不大，注意兩點之間的距離即是兩數(shù)差的絕對值．17、【解析】本題考查了含乘方的有理數(shù)運算，先乘方，再算負號即可．【詳解】根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算法則故答案為：．本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運算，掌握含乘方的有理數(shù)混合運算法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1），；（2）3或【分析】（1）由方程為一元一次方程，得出，解得，代入原式求出x的值，然后把x的值代入求出n的值；（2）將，代入方程求出解即可．【詳解】（1）∵方程為一元一次方程，∴，由①，得，由②，得，∴，∴原方程為，解得，又∵原方程與的解相同，∴將代入，得，∴．（2）將，代入，得，，∴或，∴或．本題考查了一元一次方程的定義和一元一次方程的解以及同解方程，利用同解方程得出n的值是解題的關(guān)鍵．19、x＝【分析】根據(jù)一元一次方程的解法即可求出答案．【詳解】∴2（3x＋2）?4＝2x＋1∴6x＋4?4＝2x＋1∴x＝．本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元一次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．20、DE的長3cm【分析】根據(jù)CB、AC的關(guān)系求出AC的長度，再根據(jù)線段中點的定義可得AD=AC，AE=AB，然后根據(jù)DE=AE-AD計算即可得解．【詳解】因為AC=12cm，所以CB=AC=×12=6cm，所以AB=AC+CB=12+6=18cm.因為點E為AB的中點，所以AE=AB=9cm，因為點D為AC的中點，所以AD=AC=6cm，所以DE=AE﹣AD=9﹣6=3cm，所以DE的長3cm.本題考查了兩點間的距離、中點定義，解題關(guān)鍵是中點定義.21、（1），19；（2），【分析】（1）（2）先去括號再合并同類項，最后代入求值．【詳解】解：（1）原式，當，時，原式；（2）原式，當，，原式．本題考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運算法則．22、（1）x＋8，x＋7，x＋1；（2）x=100；（3）不能．【解析】試題分析：從表格可看出框的4個數(shù)，左右相鄰的差1，上下相鄰的差7，設(shè)最小的數(shù)是x，右邊的就為x+1，x下面的就為x+7，x+7右邊的為x+8；把這四個數(shù)加起來和為416構(gòu)成一元一次方程，可以解得x；加起來看看四個數(shù)為1時是否為整數(shù)，整數(shù)就可以，否則不行．試題解析：解：（1）從表格可看出框的4個數(shù)，左右相鄰的差1，上下相鄰的差7，設(shè)最小的數(shù)是x，右邊的就為x+1，x下面的就為x+7，x+7右邊的為x+8，所以這三個數(shù)為x+1，x+7，x+8；（2）x+（x+1）+（x+7）+