2024年江西省吉安市第四中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024年江西省吉安市第四中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．的相反數(shù)是（）A．2020 B．-2020 C． D．2．在下列說(shuō)法中，（1）在有理數(shù)中，沒(méi)有最小的正整數(shù)；（2）立方等于它本身的數(shù)只有兩個(gè)；（3）有理數(shù)a的倒數(shù)是；（4）若a=b，則|a|=|b|．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．某顧客以八折的優(yōu)惠價(jià)買了一件商品，比標(biāo)價(jià)少付了30元，那么他購(gòu)買這件商品花了A．70元 B．120元 C．150元 D．300元4．為節(jié)約能源，優(yōu)化電力資源配置，提高電力供應(yīng)的整體效益，國(guó)家實(shí)行了錯(cuò)峰用電．某地區(qū)的居民用電，按白天時(shí)段和晚間時(shí)段規(guī)定了不同的單價(jià)．某戶5月份白天時(shí)段用電量比晚間時(shí)段用電量多，6月份白天時(shí)段用電量比5月份白天時(shí)段用電量少，結(jié)果6月份的總用電量比5月份的總用電量多，但6月份的電費(fèi)卻比5月份的電費(fèi)少，則該地區(qū)晚間時(shí)段居民用電的單價(jià)比白天時(shí)段的單價(jià)低的百分?jǐn)?shù)為（）A． B． C． D．5．如圖，是一副特制的三角板，用它們可以畫(huà)出一些特殊角，下列5個(gè)角：，，，，，能用這副特制三角板畫(huà)出的角有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)6．現(xiàn)在網(wǎng)購(gòu)越來(lái)越多地成為人們的主要消費(fèi)方式，在2018年的“雙十一”網(wǎng)上促銷活動(dòng)中，天貓的支付交易額突破2135億元，其中數(shù)據(jù)2135億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B．C． D．7．若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則的值是A．1 B． C．16 D．8．某書(shū)店推出一種優(yōu)惠卡，每張卡售價(jià)為50元，憑卡購(gòu)書(shū)可享受8折優(yōu)惠，小明同學(xué)到該書(shū)店購(gòu)書(shū)，他先買購(gòu)書(shū)卡再憑卡付款，結(jié)果省了10元。若此次小明不買卡直接購(gòu)書(shū)，則他需要付款（）A．380元 B．360元 C．340元 D．300元9．如圖所示的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到的立體圖形是（）A． B． C． D．10．用代數(shù)式表示“a與b的差的兩倍”，正確的是（）.A． B． C． D．11．為了季末清倉(cāng)，丹尼斯超市某品牌服裝按原價(jià)第一次降價(jià)，第二次降價(jià)100元，此時(shí)該服裝的利潤(rùn)率是．已知這種服裝的進(jìn)價(jià)為600元，那么這種服裝的原價(jià)是多少？設(shè)這種服裝的原價(jià)為元，可列方程為（）A． B．C． D．12．如圖，該表面展開(kāi)圖按虛線折疊成正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則的值為（）A．－2 B．－3 C．2 D．1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知一組單項(xiàng)式：﹣x2，2x4，﹣3x6，4x8，﹣5x10，…則按此規(guī)律排列的第15個(gè)單項(xiàng)式是_____．14．計(jì)算：_______已知，那么的值是_______．15．計(jì)算：________（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）.16．如今，中學(xué)生睡眠不足的問(wèn)題正愈演愈烈，“缺覺(jué)”已是全國(guó)中學(xué)生們的老大難問(wèn)題.教育部規(guī)定，初中生每天的睡眠時(shí)間應(yīng)為9個(gè)小時(shí).鵬鵬記錄了他一周的睡眠時(shí)間，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則鵬鵬這一周的睡眠夠9個(gè)小時(shí)的有______天.17．x=1是關(guān)于x的方程2x－a=0的解，則a的值是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）把6個(gè)相同的小正方體擺成如圖的幾何體．（1）畫(huà)出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；（2）如果每個(gè)小正方體棱長(zhǎng)為，則該幾何體的表面積是．（3）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并并保持左視圖和俯視圖不變，那么最多可以再添加個(gè)小正方體．19．（5分）問(wèn)題提出：用若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形拼成層的大等邊三角形，共需要多少個(gè)小等邊三角形？共有線段多少條？圖①圖②圖③問(wèn)題探究：如圖①，是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，現(xiàn)在用若干個(gè)這樣的等邊三角形再拼成更大的等邊三角形.（1）用圖①拼成兩層的大等邊三角形，如圖②，從上往下，第一層有1個(gè)，第二層有2個(gè)，共用了個(gè)圖①的等邊三角形，則有長(zhǎng)度為1的線段條；還有邊長(zhǎng)為2的等邊三角形1個(gè)，則有長(zhǎng)度為2的線段條；所以，共有線段條.（2）用圖①拼成三層的大等邊三角形，如圖③，從上往下，第一層有1個(gè)，第二層有2個(gè)，第三層有3個(gè)，共用了個(gè)圖①的等邊三角形，則有長(zhǎng)度為1的線段條；還有邊長(zhǎng)為2的等邊三角形個(gè)，則有長(zhǎng)度為2的線段條；還有邊長(zhǎng)為3的等邊三角形1個(gè)，則有長(zhǎng)度為3的線段條；所以，共有線段條.……問(wèn)題解決：（3）用圖①拼成四層的大等邊三角形，共需要多少個(gè)圖①三角形？共有線段多少條？請(qǐng)?jiān)诜娇蛑挟?huà)出一個(gè)示意圖，并寫出探究過(guò)程；（4）用圖①拼成20層的大等邊三角形，共用了個(gè)圖①三角形，共有線段條；（5）用圖①拼成層的大等邊三角形，共用了個(gè)圖①三角形，共有線段條，其中邊長(zhǎng)為2的等邊三角形共有個(gè).（6）拓展提升：如果用邊長(zhǎng)為3的小等邊三角形拼成邊長(zhǎng)為30的大等邊三角形，共需要個(gè)小等邊三角形，共有線段條.20．（8分）猜角的大小將一副三角板的兩個(gè)直角頂點(diǎn)O重合在一起，放置成如圖所示的位置如果重疊在一起的，猜想_；如果重疊在一起的，猜想_；由此可以猜想，三角板繞重合的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，不論旋轉(zhuǎn)到何種位置，與的關(guān)系始終是_21．（10分）如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠1=∠2，∠C=∠E．求證：BC=DE．22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，，.23．（12分）我們經(jīng)常運(yùn)用“方程”的思想方法解決問(wèn)題．已知∠1是∠2的余角，∠2是∠3的補(bǔ)角，若∠1+∠3＝130°，求∠2的度數(shù)．可以進(jìn)行如下的解題：（請(qǐng)完成以下解題過(guò)程）解：設(shè)∠2的度數(shù)為x，則∠1＝°，∠3＝°．根據(jù)“”可列方程為：．解方程，得x＝．故：∠2的度數(shù)為°．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是相反數(shù)，根據(jù)定義解答即可【詳解】的相反數(shù)是，故選：C.此題考查相反數(shù)的定義，理解好“只有”的含義.2、A【解析】試題分析：在有理數(shù)中，有最小的正整數(shù)是1，（1）錯(cuò)誤；立方等于它本身的數(shù)有±1，0共3個(gè)，（2）錯(cuò)誤；當(dāng)a=0時(shí)，a沒(méi)有倒數(shù)，（3）錯(cuò)誤；若a=b，則|a|=|b|，（4）正確．故答案選A．考點(diǎn)：有理數(shù)．3、B【解析】試題分析：設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，則（1-80％）x=30，20％x=30，所以x=150150-30=120故選B.考點(diǎn)：列方程.4、A【分析】設(shè)該地區(qū)白天時(shí)段居民用電的單價(jià)為a，晚間用電的單價(jià)為b，該戶5月份晚間時(shí)段用電量為x，先根據(jù)題意分別求出5月份白天時(shí)段用電量、6月份白天時(shí)段和晚間時(shí)段用電量，再根據(jù)“6月份的電費(fèi)卻比5月份的電費(fèi)少”列出方程，求出a、b的關(guān)系，從而可得出答案．【詳解】設(shè)該地區(qū)白天時(shí)段居民用電的單價(jià)為a，晚間用電的單價(jià)為b，該戶5月份晚間時(shí)段用電量為x，則5月份白天時(shí)段用電量為，5月份的總用電量為由題意得：該戶6月份白天時(shí)段用電量為，6月份的總用電量為，則6月份晚間時(shí)段用電量為因此，該戶5月份的電費(fèi)為；6月份的電費(fèi)為則有：解得：，即則，即晚間用電的單價(jià)比白天用電的單價(jià)低故選：A．本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確設(shè)立未知數(shù)，并建立方程是解題關(guān)鍵．5、B【解析】根據(jù)給定三角板的度數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵45°?36°＝9°，90°?72°＝18°，18°＋45°＝63°，45°＋72°＝117°，∴用這副特制的三角板可以畫(huà)出的角有9°，18°，63°，117°，不能畫(huà)出55°的角，故選：B．本題考查了角的計(jì)算，通過(guò)角的計(jì)算，找出可以畫(huà)出角的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：數(shù)據(jù)2135億用科學(xué)記數(shù)法表示為2.135×1011，故選：B．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、B【分析】由同類項(xiàng)的定義即可求得.【詳解】由題得：，解得，把m、n的值代入原式得：故選：B.本題考查了同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同.同類項(xiàng)定義中：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn).8、D【分析】此題的關(guān)鍵描述：“先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結(jié)果節(jié)省了10元”，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題中的關(guān)鍵描述語(yǔ)列出方程求解．【詳解】解：設(shè)小明同學(xué)不買卡直接購(gòu)書(shū)需付款是x元，則有：50+0.8x=x-10解得：x=300即：小明同學(xué)不憑卡購(gòu)書(shū)要付款300元．故選：D．本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程解答．9、B【分析】根據(jù)平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)體，所對(duì)的圖形是一個(gè)圓錐體．【詳解】直角三角形其一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，可得到的立體圖形是一個(gè)圓錐體，故選：B．本題考查點(diǎn)、線、面、體，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，熟悉常見(jiàn)圖形的旋轉(zhuǎn)得到立體圖形是解題關(guān)鍵．10、C【分析】差的兩倍應(yīng)先算差，再算兩倍，按照此運(yùn)算關(guān)系列式即可.【詳解】由題意得，.故選C.本題考查了列代數(shù)式，列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，仔細(xì)辯析詞義，分清數(shù)量之間的關(guān)系．11、D【分析】設(shè)這種服裝的原價(jià)為元，根據(jù)題意即可列出一元一次方程，故可求解．【詳解】設(shè)這種服裝的原價(jià)為元，依題意得，故選D．此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程．12、C【分析】利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)，根據(jù)相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，列出方程求出x、y的值，從而得到x+y的值．【詳解】這是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，共有六個(gè)面，其中面“1”與面“x”相對(duì)，面“-3”與面“y”相對(duì)．因?yàn)橄鄬?duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，所以解得：則x+y=2故選：C本題考查了正方體的平面展開(kāi)圖，注意從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、﹣15x1【解析】符號(hào)規(guī)律：序數(shù)是奇數(shù)時(shí)符號(hào)為負(fù)，序數(shù)為偶數(shù)時(shí)符號(hào)為正；系數(shù)即為序數(shù)；字母的指數(shù)是序數(shù)的2倍，據(jù)此可得．【詳解】由題意得，第n個(gè)單項(xiàng)式是（﹣1）n?n?x2n，所以第15個(gè)單項(xiàng)式是（﹣1）15?15?x2×15＝﹣15x1．故答案為：﹣15x1．本題主要考查數(shù)字的變化類，分別找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．14、-1【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義解答即可．【詳解】原式==；∵，∴，∴n=-1．故答案為：，-1．本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是解答本題的關(guān)鍵．15、【分析】先逆用積的乘方，把化成，再合并整理即可求出．【詳解】故答案為：此題主要考查了積的乘方、合并同類項(xiàng)以及科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可以得到鵬鵬這一周的睡眠夠9個(gè)小時(shí)的有1天．【詳解】由統(tǒng)計(jì)圖可知，周五、周六兩天的睡眠夠9個(gè)小時(shí)，故答案為：1．本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．17、1【分析】將x=1代入方程即可解出a．【詳解】將x=1代入方程得:1-a=0，解得a=1，故答案為：1．本題考查解方程，關(guān)鍵在于掌握解方程的步驟．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）見(jiàn)解析；（2）26；（3）2.【分析】（1）依據(jù)畫(huà)幾何體三視圖的原理畫(huà)出視圖；（2）該幾何體的表面積為主視圖、左視圖、俯視圖面積和的兩倍，根據(jù)（1）中的三視圖即可求解.（3）利用左視圖的俯視圖不變，得出可以添加的位置.【詳解】（1）三視圖如圖：（2）該幾何體的表面積為主視圖、左視圖、俯視圖面積和的兩倍，所以該幾何體的表面積為2×(4+3+5)=24cm2（3）∵添加后左視圖和俯視圖不變，∴最多可以在第二行的第一列和第二列各添加一個(gè)小正方體，∴最多可以再添加2個(gè)小正方體.本題考查了畫(huà)三視圖以及幾何體的表面積，正確得出三視圖是解答此題的關(guān)鍵.19、（3）（個(gè)），60條；作圖見(jiàn)解析，詳見(jiàn)解析（4）210；4620（5）；；（6）55；1【分析】（3）仿照（1）（2）即可作圖求解；（4）根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解；（5）根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解；（6）根據(jù)題意知相當(dāng)邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形拼成邊長(zhǎng)為10的等邊三角形，故可求解．【詳解】（3）用圖①拼成20層的大等邊三角形，共用了（個(gè)）圖①三角形，如圖，從上往下，第一層有1個(gè)，第二層有2個(gè)，第三層有3個(gè)，第4層有4個(gè)，共用了個(gè)圖①的等邊三角形，則有長(zhǎng)度為1的線段條；還有邊長(zhǎng)為2的第邊三角形個(gè)，則有長(zhǎng)度為2的線段條；還有邊長(zhǎng)為3的等邊三角形個(gè)，則有長(zhǎng)度為3的線段條；還有邊長(zhǎng)為4的等邊三角形1個(gè)，則有長(zhǎng)度為4的線段條；所以共有60條線段：條.（4）根據(jù)（1）（2）（3）用圖①拼成20層的大等邊三角形，共用了個(gè)圖①三角形，共有線段條；故答案為：210；4620；（5）用圖①拼成層的大等邊三角形，共用了個(gè)圖①三角形，共有線段條，其中邊長(zhǎng)為2的等邊三角形共有個(gè).故答案為：；；（6）如果用邊長(zhǎng)為3的小等邊三角形拼成邊長(zhǎng)為30的大等邊三角形，相當(dāng)邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形拼成邊長(zhǎng)為10的等邊三角形，共用了個(gè)圖①三角形，共有線段條；故答案為：55；1．本題考查的是圖形的變化規(guī)律、三角形的認(rèn)識(shí)，根據(jù)題意找出三角形的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．20、；；互補(bǔ)【分析】（1）由題意可知∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC，進(jìn)而代入，可以求得的度數(shù)；（2）由題意可知∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC，進(jìn)而代入，可以求得的度數(shù)；（3）根據(jù)題意即有∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=180°，進(jìn)而得到結(jié)論．【詳解】解：（1）由∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC，