2024年湖南省長沙市長沙明德中學(xué)七上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

2024年湖南省長沙市長沙明德中學(xué)七上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，用圓規(guī)比較兩條線段AB和A′B′的長短，其中正確的是()A．A′B′＞AB B．A′B′=ABC．A′B′＜AB D．沒有刻度尺，無法確定．2．如圖，∠AOB的兩邊OA，OB均為平面反光鏡，∠AOB=40°．在射線OB上有一點P，從P點射出一束光線經(jīng)OA上的Q點反射后，反射光線QR恰好與OB平行，則∠QPB的度數(shù)是（）A．60° B．80° C．100° D．120°3．如圖，已知點、是線段上的兩點，且點是線段的中點，，，則線段的長度為（）A．10 B．8 C．4 D．24．已知一不透明的正方體的六個面上分別寫著1至6六個數(shù)字,如圖是我們能看到的三種情況,那么數(shù)字5對面的數(shù)字是()A．6 B．4 C．3 D．6或4或35．隨著通訊市場競爭日益激烈，移動公司的手機(jī)市場話費收費標(biāo)準(zhǔn)在原標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上每分鐘降低了元后，再次下調(diào)，現(xiàn)在的收費標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘元，則原收費標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘（）元A． B． C． D．6．某校組織若干師生到恩施大峽谷進(jìn)行社會實踐活動．若學(xué)校租用45座的客車x輛，則余下20人無座位；若租用60座的客車則可少租用2輛，且最后一輛還沒坐滿，則乘坐最后一輛60座客車的人數(shù)是（）A．200﹣60x B．140﹣15xC．200﹣15x D．140﹣60x7．長方形的寬為，長比寬多，則這個長方形的周長是（）A． B． C． D．8．一條數(shù)學(xué)信息在一周內(nèi)被轉(zhuǎn)發(fā)了2180000次，將數(shù)據(jù)2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.18×106 B．2.18×105 C．21.8×106 D．21.8×1059．已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的結(jié)果是（）A．4b+2c B．0 C．2c D．2a+2c10．如圖，點P是線段AB上的點，其中不能說明點P是線段AB中點的是（）A．AB＝2AP B．AP＝BP C．AP＋BP＝AB D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖所示，B、C是線段AD上任意兩點，M是AB的中點，N是CD的中點，若MN＝6，BC＝2，則AD的長為___．12．超市把a(bǔ)元/千克的軟糖m千克，b元/千克的水果糖n千克，混合在一起，則混合后糖果的平均價格為______元/千克．13．往返于甲、乙兩地的客車，中途停靠4個車站（來回票價一樣），且任意兩站間的票價都不同，共有________種不同的票價，需準(zhǔn)備_________種車票．14．若+1與互為相反數(shù)，則a＝_____．15．如果，則___．16．?dāng)?shù)軸上點A距原點3個單位，將點A向左移動7個單位，再向右移動2個單位到達(dá)B點，則點B所表示的數(shù)是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，與的角平分線交于點P．（1）若，，求的度數(shù)；（2）猜想，，的等量關(guān)系．18．（8分）如圖，線段，點E，F(xiàn)分別是線段AB，CD的中點，EF=14cm，求線段AC的長．請將下面的解題過程補(bǔ)充完整：解：因為，所以設(shè)BD=x，則AB=4x，CD=x；所以AC=x．又因為點E，F(xiàn)分別是線段AB，CD的中點，所以AE=AB=2x，F(xiàn)C=CD=x；又因為EF=14cm，可得方程=14解方程得；所以，AC=．19．（8分），兩地相距240千米，乙車從地駛向地，行駛80千米后，甲車從地出發(fā)駛向地，甲車行駛5小時到達(dá)地，并原地休息．甲、乙兩車勻速行駛，乙車速度是甲車速度的倍．（1）甲車的行駛速度是千米/時，乙車的行駛速度是千米/時；（2）求甲車出發(fā)后幾小時兩車相遇；(列方程解答此問)（3）若乙車到達(dá)地休息一段時間后按原路原速返回，且比甲車晚1小時到達(dá)地．乙車從地出發(fā)到返回地過程中，乙車出發(fā)小時，兩車相距40千米．20．（8分）某劇院的觀眾席的座位為扇形，且按下列分式設(shè)置：排數(shù)（x）

1

2

3

4

…

座位數(shù)（y）

50

53

56

59

…

（1）按照上表所示的規(guī)律，當(dāng)x每增加1時，y如何變化？（2）寫出座位數(shù)y與排數(shù)x之間的關(guān)系式；（3）按照上表所示的規(guī)律，某一排可能有90個座位嗎？說說你的理由．21．（8分）如圖，直線AB與CD相交于點O，∠AOE=90°.（1）如圖1，若OC平分∠AOE,求∠AOD的度數(shù)；（2）如圖2，若∠BOC=4∠FOB，且OE平分∠FOC，求∠EOF的度數(shù).22．（10分）先化簡，再求值；，其中，．23．（10分）問題提出：用若干個邊長為1的小等邊三角形拼成層的大等邊三角形，共需要多少個小等邊三角形？共有線段多少條？圖①圖②圖③問題探究：如圖①，是一個邊長為1的等邊三角形，現(xiàn)在用若干個這樣的等邊三角形再拼成更大的等邊三角形.（1）用圖①拼成兩層的大等邊三角形，如圖②，從上往下，第一層有1個，第二層有2個，共用了個圖①的等邊三角形，則有長度為1的線段條；還有邊長為2的等邊三角形1個，則有長度為2的線段條；所以，共有線段條.（2）用圖①拼成三層的大等邊三角形，如圖③，從上往下，第一層有1個，第二層有2個，第三層有3個，共用了個圖①的等邊三角形，則有長度為1的線段條；還有邊長為2的等邊三角形個，則有長度為2的線段條；還有邊長為3的等邊三角形1個，則有長度為3的線段條；所以，共有線段條.……問題解決：（3）用圖①拼成四層的大等邊三角形，共需要多少個圖①三角形？共有線段多少條？請在方框中畫出一個示意圖，并寫出探究過程；（4）用圖①拼成20層的大等邊三角形，共用了個圖①三角形，共有線段條；（5）用圖①拼成層的大等邊三角形，共用了個圖①三角形，共有線段條，其中邊長為2的等邊三角形共有個.（6）拓展提升：如果用邊長為3的小等邊三角形拼成邊長為30的大等邊三角形，共需要個小等邊三角形，共有線段條.24．（12分）計算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)比較線段長短的方法即可得出答案.【詳解】有圖可知，A′B′＜AB.故選C.本題考查了線段的大小比較，熟練掌握線段大小比較的方法是解答本題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及平角的定義可計算即可．【詳解】解：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°；∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°（平角定義），∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°，∴∠QPB=180°﹣100°=80°．故選B．本題結(jié)合反射現(xiàn)象，考查了平行線的性質(zhì)和平角的定義，是一道好題．3、C【分析】根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得AD的長，再根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】解：由點C是AD的中點，AC=4cm，得

AD=2AC=8cm．

由線段的和差，得

DB=AB-AD=12-8=4cm，

故選：C．本題考查了線段的和差計算，，利用線段中點的性質(zhì)得出AD的長是解題關(guān)鍵．4、B【分析】先找到1的對面，再找到2的對面，即可得到4與5對面.【詳解】由題意得：1與2、4、5、6相鄰，故1與3對面，2與5、4、1相鄰，且不與3對面，故2與6對面，則4與5對面，故選：B.此題考查正方體的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是從圖形進(jìn)行分析，結(jié)合正方體的性質(zhì)然后得到答案.5、B【分析】根據(jù)題意，列出方程即可.【詳解】設(shè)原收費標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘元，則解得故選：B.此題主要考查一元一次方程的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意.6、C【解析】∵學(xué)校租用45座的客車x輛，則余下20人無座位，∴師生的總?cè)藬?shù)為45x+20，又∵租用60座的客車則可少租用2輛，∴乘坐最后一輛60座客車的人數(shù)為：45x+20﹣60（x﹣3）=45x+20﹣60x+180=200﹣15x．故選C．7、C【分析】根據(jù)題意求出長方形的長，根據(jù)周長公式計算即可；【詳解】∵長方形的寬為，長比寬多，∴長方形的寬為：，∴長方形的周長=；故答案選C．本題主要考查了代數(shù)式的表示，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】2180000的小數(shù)點向左移動6位得到2.18，所以2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18×106，故選A.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9、A【詳解】由數(shù)軸上點的位置得：b<a<0<c，且|b|>|c|>|a|，∴a+c>0，a?2b>0，c+2b<0，則原式=a+c?a+2b+c+2b=4b+2c.故選：A.點睛：本題考查了整式的加減以及數(shù)軸，涉及的知識有：去括號法則以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.10、C【解析】試題分析：C、AP+BP=AB，由于P點在線段AB上的任何位置都有AP+PB=AB，所以不能確定點P是AB的中點；故選C.考點：1、線段的中點；2、數(shù)形結(jié)合.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【分析】由題意已知條件可知，MN=MB+CN+BC，又因為M是AB的中點，N是CD中點，則AB+CD=2（MB+CN），故AD=AB+CD+BC可求．【詳解】解：∵M(jìn)N＝MB+BC+CN，∵M(jìn)N＝6，BC＝2，∴MB+CN＝6﹣2＝4，∴AD＝AB+BC+CD＝2（MB+CN）+BC＝2×4+2＝1．答：AD的長為1．故答案為：1．本題考查線段間兩點的距離，利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12、【分析】先求出兩種糖果的總價值，再根據(jù)“平均價格總價值總重量”即可得．【詳解】兩種糖果的總價值為元混合后糖果的平均價格為（元/千克）故答案為：．本題考查了列代數(shù)式，理解題意，掌握等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．13、151【分析】先求出線段的條數(shù)，再計算票價和車票的種數(shù)．【詳解】根據(jù)線段的定義：可知圖中共有線段有AC，AD，AE，AF，AB，CD、CE，CF、CB、DE，DF、DB、EF，EB，F(xiàn)B共15條，有15種不同的票價；因車票需要考慮方向性，如，“A→C”與“C→A”票價相同，但車票不同，故需要準(zhǔn)備1種車票．故答案為：15；1．本題考查了線段，運用數(shù)學(xué)知識解決生活中的問題．解題的關(guān)鍵是需要掌握正確數(shù)線段的方法．14、﹣1【分析】利用相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【詳解】根據(jù)題意得：去分母得：a+2+2a+1=0，移項合并得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故答案為：﹣1本題考查了解一元一次方程的應(yīng)用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1，是解題的關(guān)鍵，此外還需注意移項要變號．15、.【分析】利用偶次方的性質(zhì)結(jié)合絕對值的性質(zhì)得出、的值進(jìn)而得出答案．【詳解】，，，．故答案為：．此題主要考查了偶次方的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)，正確得出，的值是解題關(guān)鍵．16、﹣2或﹣1【解析】分析：根據(jù)題意可以求得點A表示的數(shù)，從而可以得到點B表示的數(shù)，本題得以解決．詳解：由題意可得，點A表示的數(shù)是3或-3，∴當(dāng)A為3時，點B表示的數(shù)為：3-7+2=-2，當(dāng)A為-3時，點B表示的數(shù)為：-3-7+2=-1，故答案為：-2或-1．點睛：本題考查數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點，利用數(shù)軸的知識解答．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）32°；（2）．【分析】（1）根據(jù)對頂角相等可得∠AFC=∠BFP，∠BED=∠AEP，利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②，兩式相加并利用角平分線的定義和等式的基本性質(zhì)變形可得∠C＋∠D=2∠P，從而求出∠P；（2）根據(jù)對頂角相等可得∠AFC=∠BFP，∠BED=∠AEP，利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②，兩式相加并利用角平分線的定義和等式的基本性質(zhì)變形可得∠C＋∠D=2∠P，從而證出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∠AFC=∠BFP，∠BED=∠AEP∴180°－（∠C＋∠CAF）=180°－（∠P＋∠PBF），180°－（∠D＋∠DBE）=180°－（∠P＋∠PAE）∴∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②①＋②，得∠C＋∠CAF＋∠D＋∠DBE=∠P＋∠PBF＋∠P＋∠PAE∵與的角平分線交于點P∴∠CAF=∠PAE，∠DBE=∠PBF∴∠C＋∠D=2∠P∴∠P===32°；（2），理由如下∵∠AFC=∠BFP，∠BED=∠AEP∴180°－（∠C＋∠CAF）=180°－（∠P＋∠PBF），180°－（∠D＋∠DBE）=180°－（∠P＋∠PAE）∴∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②①＋②，得∠C＋∠CAF＋∠D＋∠DBE=∠P＋∠PBF＋∠P＋∠PAE∵與的角平分線交于點P∴∠CAF=∠PAE，∠DBE=∠PBF∴∠C＋∠D=2∠P∴∠P=．此題考查的是三角形的內(nèi)角和定理和角的和與差，掌握三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義是解題關(guān)鍵．18、5；8；，；；x=4；32cm．【分析】設(shè)BD=x，根據(jù)中點的定義和圖中線段之間的關(guān)系，將AB、CD、AC、AE、FC、EF依次用含x的代數(shù)式表示出來，由EF=14cm可求出x，從而求出AC的長．【詳解】解：因為，所以設(shè)BD=x，則AB=4x，CD=5x；所以AC=AB-BD+DC=4x-x+5x=8x．又因為點E，F(xiàn)分別是線段AB，CD的中點，所以AE=AB=2x，F(xiàn)C=，又因為EF=14cm，EF=AC-AE-FC，可得方程=14，解方程得，所以，AC=8x=32（cm），即AC的長為32cm．本題考查了線段和差運算，解題關(guān)鍵是依據(jù)線段的中點，利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計算．19、（1）48，80（2）1.25（3）2.5【分析】（1）根據(jù)速度等于路程除以時間即可求出甲車的行駛速度，從而得到乙車的行駛速度；（2）設(shè)甲車出發(fā)后x小時兩車相遇，根據(jù)題意列出方程求解即可；（3）算出乙車從開始返回到甲車到達(dá)B地所需的時間，再算出甲車到達(dá)B地后，乙車的行駛時間，兩個時間相加即可求解．【詳解】（1）甲車的行駛速度：（千米/小時）乙車的行駛速度：（千米/小時）；（2）設(shè)甲車出發(fā)后x小時兩車相遇解得故甲車出發(fā)后1.25小時兩車相遇；（3）∵乙車比甲車晚1小時到達(dá)地∴甲車到達(dá)B地時，乙車距B地80千米∵∴在乙車從A地返回B地的過程中，兩車的距離不斷地縮短故在甲車到達(dá)B地后，乙車再行駛0.5小時，兩車相距40千米∴乙車行駛時間小時故乙車出發(fā)2.5小時，兩車相距40千米．本題考查了行車路程的問題，掌握解一元一次方程的方法以及路程、速度與時間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20、（1）當(dāng)x每增加1時，y增加3；（2）y=3x+47；（3）不可能；理由見解析．【解析】(1)根據(jù)表格可得：后面的一排比前面的多3個座位；(2)根據(jù)表格信息求出函數(shù)解析式；(3)將y=90代入函數(shù)解析式，求出x的值，看x是否是整數(shù)．【詳解】(1)當(dāng)排數(shù)x每增加1時，座位y增加3.(2)由題意得：(x為正整數(shù))；（3）當(dāng)時，解得因為x為正整數(shù)，所以此方程無解.即某一排不可能有90個座位.本題主要考查的就是一次函數(shù)的實際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個問題的關(guān)鍵就是利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式．21、（1）135°；（2）54°【分析】（1）利用OC平分∠AOE，可得∠AOC＝∠AOE＝×90°＝45°，再利用∠AOC+∠AOD=180°，即可得出．（2）由∠BOC=4∠FOB，設(shè)∠FOB=x°，∠BOC=4x°，可得∠COF=∠COB-∠BOF=3x°，根據(jù)OE平分∠COF，可得∠COE=∠EOF=∠COF=x°，即可得出．【詳解】（1）∵∠AOE=90°，OC平分∠AOE，∴∠AOC＝∠AOE＝×90°＝45°，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°，即∠AOD的度數(shù)為135°．（2）∵∠BOC=4∠FOB，∴設(shè)∠FOB=x°，∠BOC=4x°∴∠COF=∠COB-∠BOF=4x°-x°=3x°∵OE平分∠COF∴∠COE=∠EOF=∠COF=x°∵x+x＝90°∴x=36，∴∠EOF=x°=×36°＝54°即∠EOF的度數(shù)為54°．本題考查了角平分線的性質(zhì)、方程思想方法、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計算能力．22、4【分析】根據(jù)整式的運算法則先化簡，然后將，代入即可求出答案．【詳解】解：原式==；將a=?1，b=2代入得，原式=；本題主要考查了整式的加減—化簡求值，掌握整式的加減—化簡求值是解題的關(guān)鍵.23、（3）（個），60條；作圖見解析，詳見解析（4）210；4620（