豐臺二模9年級數(shù)學試卷

豐臺二模9年級數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.√3

B.π

C.0.1010010001...

D.-1/3

2.若a、b是方程x2-5x+6=0的兩個根，則a+b的值是（）

A.5

B.6

C.7

D.8

3.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）

A.y=x2

B.y=2x-1

C.y=1/x

D.y=3x+2

4.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，d=2，則第10項an的值是（）

A.19

B.20

C.21

D.22

5.在下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.√4

B.√9

C.√16

D.√25

6.若等比數(shù)列{an}中，a1=2，q=3，則第5項an的值是（）

A.54

B.48

C.42

D.36

7.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+4，則f(2)的值是（）

A.0

B.2

C.4

D.6

8.下列各數(shù)中，是等差數(shù)列的是（）

A.1,2,3,4,5

B.1,3,5,7,9

C.1,4,9,16,25

D.1,2,4,8,16

9.若a、b、c、d是方程x2-4x+3=0的兩個根，則a+b+c+d的值是（）

A.4

B.5

C.6

D.7

10.已知函數(shù)f(x)=2x+1，則f(-1)的值是（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些函數(shù)的圖像是拋物線？（）

A.y=x2+3x+2

B.y=-x2-2x-1

C.y=x2-3x+2

D.y=x2+2x-1

2.下列數(shù)列中，哪些數(shù)列是等差數(shù)列？（）

A.2,4,6,8,10

B.1,3,5,7,9

C.1,4,9,16,25

D.0,1,2,3,4

3.若一個等差數(shù)列的公差d等于1，那么這個數(shù)列的特點是？（）

A.所有項都是正數(shù)

B.所有項都是負數(shù)

C.數(shù)列項的符號交替出現(xiàn)

D.數(shù)列的項隨n增大而增大

4.下列關于一元二次方程的說法中，正確的是？（）

A.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解可以是實數(shù)，也可以是復數(shù)

B.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的判別式Δ=b2-4ac決定了方程的解的情況

C.如果Δ>0，則方程有兩個不相等的實數(shù)解

D.如果Δ=0，則方程有兩個相等的實數(shù)解，即方程有一個實數(shù)根

5.下列函數(shù)中，哪些函數(shù)的圖像是直線？（）

A.y=2x+3

B.y=-3x+2

C.y=5

D.y=x-4x2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在數(shù)列2,5,8,11,...中，第n項an的通項公式是______。

2.若方程x2-3x+2=0的兩個根分別是a和b，則a2+b2的值是______。

3.函數(shù)y=2x-1的圖像與x軸的交點坐標是______。

4.在等比數(shù)列中，如果首項a1=1，公比q=2，那么數(shù)列的前5項分別是______。

5.若函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x-1在x=2時的導數(shù)是f'(2)=______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解一元二次方程：x2-5x+6=0。

2.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=3，d=2，求前10項的和S10。

3.設函數(shù)f(x)=x2-4x+4，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

4.已知等比數(shù)列{an}的首項a1=4，公比q=1/2，求第5項an和前5項的和S5。

5.計算定積分∫(x2-3x+2)dx，其中積分區(qū)間為[1,3]。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.答案：D

知識點：有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)比的形式，而-1/3可以表示為-1和3的比，因此是有理數(shù)。

2.答案：A

知識點：根據(jù)韋達定理，一元二次方程ax2+bx+c=0的根之和等于-b/a，所以a1+b=-(-5)/1=5。

3.答案：C

知識點：反比例函數(shù)的一般形式是y=k/x，其中k是常數(shù)，只有選項C符合這一形式。

4.答案：A

知識點：等差數(shù)列的通項公式是an=a1+(n-1)d，代入a1=3和d=2，得到an=3+(n-1)*2。

5.答案：A

知識點：無理數(shù)是不能表示為兩個整數(shù)比的形式，而√4可以表示為2，√9可以表示為3，√16可以表示為4，只有√3是無理數(shù)。

6.答案：C

知識點：等比數(shù)列的通項公式是an=a1*q^(n-1)，代入a1=2和q=3，得到an=2*3^(n-1)。

7.答案：C

知識點：代入x=2到函數(shù)f(x)=x2-4x+4中，得到f(2)=22-4*2+4=4-8+4=0。

8.答案：A

知識點：等差數(shù)列的特點是相鄰兩項的差是常數(shù)，只有選項A滿足這一條件。

9.答案：A

知識點：根據(jù)韋達定理，一元二次方程ax2+bx+c=0的根之和等于-b/a，所以a+b+c+d=a+b=4。

10.答案：B

知識點：代入x=-1到函數(shù)f(x)=2x+1中，得到f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=-1。

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.答案：A、B、C

知識點：拋物線的一般形式是y=ax2+bx+c，其中a≠0，選項A、B、C都符合這一形式。

2.答案：A、B

知識點：等差數(shù)列的特點是相鄰兩項的差是常數(shù)，選項A和B都滿足這一條件。

3.答案：C

知識點：等差數(shù)列的公差d等于1時，數(shù)列的項隨n增大而增大，且項的符號交替出現(xiàn)。

4.答案：A、B、C、D

知識點：一元二次方程的解可以是實數(shù)或復數(shù)，判別式Δ決定了方程的解的情況，根據(jù)Δ的值可以判斷方程的根的性質。

5.答案：A、B、C

知識點：直線的一般形式是y=mx+b，其中m和b是常數(shù)，選項A、B、C都符合這一形式。

三、填空題答案及知識點詳解：

1.答案：an=2n+1

知識點：等差數(shù)列的通項公式是an=a1+(n-1)d，代入a1=2和d=1，得到an=2+(n-1)*1。

2.答案：a2+b2=19

知識點：根據(jù)韋達定理，一元二次方程ax2+bx+c=0的根之和等于-b/a，根之積等于c/a，所以a2+b2=(a+b)2-2ab。

3.答案：（2，-1）

知識點：將y=0代入函數(shù)y=2x-1中，解得x=1/2，所以交點坐標是（1/2，0）。

4.答案：4,8,16,32,64

知識點：等比數(shù)列的通項公式是an=a1*q^(n-1)，代入a1=4和q=1/2，得到an=4*(1/2)^(n-1)。

5.答案：f'(2)=1

知識點：函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x-1的導數(shù)是f'(x)=3x2-12x+9，代入x=2，得到f'(2)=3*22-12*2+9=12-24+9=1。

四、計算題答案及知識點詳解：

1.解：x2-5x+6=0

因式分解得：(x-2)(x-3)=0

解得：x=2或x=3

知識點：一元二次方程的解可以通過因式分解或使用求根公式得到。

2.解：S10=n/2*(a1+an)

代入a1=3，d=2，n=10，an=a1+(n-1)d=3+9*2=21

得到S10=10/2*(3+21)=5*24=120

知識點：等差數(shù)列的前n項和公式是S_n=n/2*(a1+an)。

3.解：f(x)=x2-4x+4在x=1時取得最小值，在x=3時取得最大值。

最大值：f(3)=32-4*3+4=9-12+4=1

最小值：f(1)=12-4*1+4=1-4+4=1

知識點：二次函數(shù)的頂點坐標是(-b/2a,f(-b/2a))，其中a、b、c是二次函數(shù)的系數(shù)。

4.解：an=a1*q^(n-1)

代入a1=4，q=1/2，n=5

得到an=4*(1/2)^(5-1)=4*(1/2)2=4*1/4=1

S5=n/2*(a1+an)

得到S5=5/2*(4+1)=5/2*5=25/2=12.5

知識點：等比數(shù)列的前n項和公式是S_n=n/2*(a1+an)。

5.解：∫(x2-3x+2)dx=(1/3)x3-(3/2)x2+2x+C

代入積分區(qū)間[1,3]

得到∫(x2-3x+2)dx=[(1/3)*33-(3/2)*32+2*3]-[(1/3)*13-(3/2)*12+2*1]

得到∫(x2-3x+2)dx=(9/3-27/2+6)-(1/3-3/2+2)

得到∫(x2-3x+2)dx=3-13.5+6-(1/3-3/2+2)

得到∫(x2-3x+2)dx=3-13.5+6-(1/3-3/2+2)

得到∫(x2-3x+2)dx=3-13.5+6-1/3+3/2-2

得到∫(x2-3x+2)dx=3-13.5