福州市高三三檢數(shù)學(xué)試卷

福州市高三三檢數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的是（）

A.\(y=\sqrt{x}\)

B.\(y=\frac{1}{x}\)

C.\(y=\log_{2}(x-1)\)

D.\(y=x^2\)

2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項(xiàng)為\(a_1\)，公差為\(d\)，若\(a_1+a_5=6\)，\(a_3+a_4=8\)，則\(a_1\)等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.下列命題中，正確的是（）

A.\(x^2+y^2=1\)表示一個圓

B.\(x^2-y^2=1\)表示一個雙曲線

C.\(x^2+y^2=-1\)表示一個圓

D.\(x^2-y^2=-1\)表示一個雙曲線

4.已知\(a^2+b^2=1\)，\(a^2-b^2=0\)，則\(ab\)的值為（）

A.1

B.0

C.-1

D.不存在

5.下列函數(shù)中，單調(diào)遞減的是（）

A.\(y=x^2\)

B.\(y=2x+1\)

C.\(y=\sqrt{x}\)

D.\(y=e^x\)

6.已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），若\(f(1)=0\)，\(f(2)=1\)，\(f(3)=4\)，則\(a+b+c\)的值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

7.已知\(x+y=3\)，\(xy=2\)，則\(x^2+y^2\)的值為（）

A.5

B.6

C.7

D.8

8.下列函數(shù)中，反函數(shù)存在且為一次函數(shù)的是（）

A.\(y=2^x\)

B.\(y=\log_2(x)\)

C.\(y=\sqrt{x}\)

D.\(y=x^2\)

9.下列命題中，正確的是（）

A.\(x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)\)

B.\(x^4+y^4=(x^2+y^2)^2\)

C.\(x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)\)

D.\(x^2+y^2=(x+y)^2\)

10.下列函數(shù)中，最小值為-1的是（）

A.\(y=-x^2+2x+1\)

B.\(y=x^2-2x-1\)

C.\(y=-2x^2+4x-1\)

D.\(y=2x^2-4x-1\)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各式中，屬于對數(shù)函數(shù)的是（）

A.\(y=\log_2(x^2)\)

B.\(y=\log_2(x)+x\)

C.\(y=2^x\)

D.\(y=\log_2(1/x)\)

2.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)，則\(f(x)\)的圖像具有以下性質(zhì)（）

A.有一個極大值和一個極小值

B.在\(x=-1\)處有一個拐點(diǎn)

C.在\(x=0\)處有一個極值

D.在\(x=1\)處有一個拐點(diǎn)

3.在直角坐標(biāo)系中，下列方程組表示的圖形分別是（）

A.\(x+y=1\)和\(x-y=1\)表示兩條相交的直線

B.\(x^2+y^2=1\)表示一個圓

C.\(x^2-y^2=1\)表示一個雙曲線

D.\(xy=1\)表示一個雙曲線

4.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.\(y=e^x\)

B.\(y=\ln(x)\)

C.\(y=\sqrt{x}\)

D.\(y=\frac{1}{x}\)

5.若等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，且\(S_5=20\)，\(S_8=44\)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.\(a_6=7\)

B.\(a_7=8\)

C.\(a_8=9\)

D.\(a_5=4\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)\(f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}\)的定義域是________。

2.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的第\(n\)項(xiàng)公式是\(a_n=a_1+(n-1)d\)，其中\(zhòng)(a_1=3\)，\(d=2\)，則第\(10\)項(xiàng)\(a_{10}\)等于________。

3.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像開口向上當(dāng)且僅當(dāng)________。

4.若\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)，則\(\triangleABC\)的面積\(S\)等于________。

5.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_2(x)\)的反函數(shù)是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-6x^2+9x-1\)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)。

2.求解不等式\(2x^2-4x-6<0\)。

3.計(jì)算數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)，其中\(zhòng)(a_1=1\)，\(a_2=3\)，且對于\(n\geq3\)，\(a_n=2a_{n-1}-a_{n-2}\)。

4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=2n^2-n\)，求首項(xiàng)\(a_1\)和公差\(d\)。

5.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)\(A(1,2)\)和點(diǎn)\(B(3,4)\)，求經(jīng)過這兩點(diǎn)的直線方程，并計(jì)算直線與\(x\)軸和\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.B（知識點(diǎn)：函數(shù)的定義域）

2.B（知識點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)）

3.B（知識點(diǎn)：二次曲線的類型）

4.B（知識點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算）

5.B（知識點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性）

6.D（知識點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)）

7.A（知識點(diǎn)：二元二次方程組的解法）

8.B（知識點(diǎn)：反函數(shù)的定義）

9.C（知識點(diǎn)：代數(shù)恒等式的運(yùn)用）

10.A（知識點(diǎn)：二次函數(shù)的最值）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.A,B,D（知識點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)）

2.A,C（知識點(diǎn)：函數(shù)的極值和拐點(diǎn)）

3.A,B,C（知識點(diǎn)：二次曲線的類型）

4.A,B,C（知識點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性）

5.A,B,C（知識點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)和前\(n\)項(xiàng)和）

三、填空題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.\((-\infty,2)\cup(2,+\infty)\)（知識點(diǎn)：函數(shù)的定義域）

2.\(a_{10}=21\)（知識點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

3.\(a>0\)（知識點(diǎn)：二次函數(shù)的開口方向）

4.\(S=6\)（知識點(diǎn)：三角形的面積公式）

5.\(y=2^x\)（知識點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)）

四、計(jì)算題答案及解題過程：

1.解：\(f'(x)=3x^2-12x+9\)（知識點(diǎn)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）

2.解：\(x\in(-\sqrt{3},\sqrt{3})\)（知識點(diǎn)：一元二次不等式的解法）

3.解：\(S_n=2n^2-n\)，\(a_1=1\)，\(a_2=3\)，\(a_3=5\)，\(a_4=9\)，\(a_5=17\)，\(a_6=33\)，\(a_7=65\)，\(a_8=129\)（知識點(diǎn)：數(shù)列的性質(zhì)和遞推關(guān)系）

4.解：\(a_1=1\)，\(d=2\)（知識點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)和前\(n\)項(xiàng)和）

5.解：直線方程為\(y=x+1\)，交點(diǎn)坐標(biāo)分別為\((1,0)\)和\((0,1)\)（知識點(diǎn)：直線方程和交點(diǎn)坐標(biāo)）

知識點(diǎn)總結(jié)：

1.函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，包括定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等。

2.數(shù)列的基本概念和性質(zhì)，包括等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的通項(xiàng)公式和前\(n\)項(xiàng)和等。

3.二次函數(shù)和二次曲線的性質(zhì)，包括開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸等。

4.不等式的解法和應(yīng)用，包括一元二次不等式、二元二次不等式等。

5.反函數(shù)的概念和性質(zhì)，包括反函數(shù)的定義、圖像等。

6.直線方程和交點(diǎn)坐標(biāo)的求解，包括兩點(diǎn)式、截距式等。

7.三角形的面積公式和性質(zhì)。

題型知識點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對基本概念和性