甘肅15高考數(shù)學試卷

甘肅15高考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導，且f(a)=f(b)，則根據(jù)羅爾定理，以下結(jié)論正確的是：

A.必存在一點c∈(a,b)，使得f'(c)=0

B.必存在一點c∈(a,b)，使得f''(c)=0

C.必存在一點c∈(a,b)，使得f(c)=0

D.無結(jié)論

2.若向量a=（1，2，3），向量b=（4，5，6），則向量a與向量b的數(shù)量積為：

A.-3

B.0

C.1

D.2

3.已知數(shù)列{an}的通項公式an=n^2+1，則數(shù)列的前n項和Sn為：

A.n(n+1)^2/2

B.n(n+1)^2/2+1

C.n(n+1)^2/2-1

D.n(n+1)^2/2+3

4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f(x)的增減性為：

A.在x=1處單調(diào)遞增，在x=-1處單調(diào)遞減

B.在x=1處單調(diào)遞減，在x=-1處單調(diào)遞增

C.在x=1處單調(diào)遞增，在x=-1處無單調(diào)性

D.在x=1處單調(diào)遞減，在x=-1處無單調(diào)性

5.若等差數(shù)列{an}的第一項為a1，公差為d，則數(shù)列的前n項和Sn為：

A.n(a1+an)/2

B.n(a1+an)/2+d

C.n(a1+an)/2+d/2

D.n(a1+an)/2-2d

6.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導，且f'(x)≥0，則函數(shù)f(x)在該區(qū)間上的性質(zhì)是：

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.有極值

D.無極值

7.已知等比數(shù)列{an}的第一項為a1，公比為q，則數(shù)列的前n項和Sn為：

A.a1(1-q^n)/(1-q)

B.a1(1+q^n)/(1+q)

C.a1(1+q^n)/(1-q)

D.a1(1-q^n)/(1+q)

8.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導，且f'(x)>0，則函數(shù)f(x)在該區(qū)間上的性質(zhì)是：

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.有極值

D.無極值

9.已知數(shù)列{an}的通項公式an=2n-1，則數(shù)列的前n項和Sn為：

A.n^2

B.n^2-1

C.n^2+1

D.n^2-2

10.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導，且f''(x)>0，則函數(shù)f(x)在該區(qū)間上的性質(zhì)是：

A.有拐點

B.無拐點

C.有極值

D.無極值

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，屬于初等函數(shù)的是：

A.y=√(x^2-1)

B.y=x^3+sin(x)

C.y=1/x

D.y=e^x

2.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=3n-2，則下列說法正確的是：

A.S1=1

B.S2=4

C.S3=7

D.S4=10

3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導，且f'(x)>0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的性質(zhì)包括：

A.單調(diào)遞增

B.有極小值

C.有極大值

D.有拐點

4.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是：

A.1,4,7,10,...

B.2,6,12,18,...

C.1,3,6,10,...

D.3,7,11,15,...

5.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導，且f''(x)<0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的性質(zhì)包括：

A.有極大值

B.有極小值

C.單調(diào)遞增

D.單調(diào)遞減

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導，且f(a)=f(b)，則根據(jù)羅爾定理，存在一點______，使得f'(c)=0。

2.向量a=（2，-3），向量b=（4，6），則向量a與向量b的數(shù)量積為______。

3.數(shù)列{an}的通項公式an=3n-1，則數(shù)列的前5項和Sn為______。

4.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點坐標為______。

5.若等差數(shù)列{an}的第一項為a1，公差為d，則數(shù)列的第10項an為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算定積分∫(x^2-4x+3)dx，其中x的取值范圍是從1到3。

2.已知函數(shù)f(x)=e^x-x^2，求f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。

3.解微分方程dy/dx=(2x+3y)/(x-y)，并求出滿足初始條件y(1)=2的特解。

4.設數(shù)列{an}的通項公式為an=n^2-3n+2，求該數(shù)列的前10項和S10。

5.已知三角形的三邊長分別為a=3,b=4,c=5，求該三角形的面積。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.A（羅爾定理）

2.B（向量數(shù)量積計算）

3.A（數(shù)列前n項和公式）

4.A（函數(shù)的單調(diào)性）

5.A（等差數(shù)列前n項和公式）

6.A（函數(shù)的單調(diào)遞增性）

7.A（等比數(shù)列前n項和公式）

8.A（函數(shù)的單調(diào)遞增性）

9.B（數(shù)列前n項和公式）

10.A（函數(shù)的拐點）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A,B,D（初等函數(shù)的定義）

2.A,B,C,D（等差數(shù)列的前n項和）

3.A,B（函數(shù)的單調(diào)遞增性和極值）

4.A,B,C（等差數(shù)列的定義）

5.A,B（函數(shù)的極值）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.c∈(a,b)（羅爾定理）

2.-18（向量數(shù)量積計算）

3.S10=110（數(shù)列前n項和公式）

4.(2,-4)（二次函數(shù)的頂點公式）

5.a10=5（等差數(shù)列的通項公式）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.∫(x^2-4x+3)dx=[x^3/3-2x^2+3x]from1to3=(27/3-18+9)-(1/3-8+3)=9-(-6/3)=9+2=11

2.f'(x)=e^x-2x，令f'(x)=0得x=1，f''(x)=e^x-2，f''(1)=-1，所以x=1處為極大值點，f(1)=e-3為最大值，f(2)=e^2-4為最小值。

3.dy/dx=(2x+3y)/(x-y)=>(x-y)dy=(2x+3y)dx=>(x^2-xy-y^2)/2=x^2+3xy/2+C=>y=-x-(x^2-2C)/(3x+2)=>y(1)=2=>2=-1-(1-2C)/(3+2)=>C=1/2=>y=-x-(x^2-1)/(3x+2)

4.S10=1^2-3*1+2+2^2-3*2+2+...+10^2-3*10+2=(1+10)*10/2-3*(1+2+...+10)+2*10=55-3*55+20=55-165+20=-80

5.三角形面積=(1/2)*a*b*sin(C)=(1/2)*3*4*sin(90°)=6

知識點總結(jié)：

-微積分：定積分、微分方程、函數(shù)的單調(diào)性、極值、拐點

-向量：向量的數(shù)量積、向量的坐標表