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文檔簡(jiǎn)介
甘肅高考題數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題1分,共10分)
1.下列函數(shù)中,定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R的是()
A.y=√(x+1)
B.y=1/x
C.y=log2(x-1)
D.y=x2
2.已知等差數(shù)列{an},若a1=3,公差d=2,則第10項(xiàng)a10的值為()
A.19
B.21
C.23
D.25
3.下列不等式中,正確的是()
A.2x+3>5
B.3x-2<4
C.4x+1≥5
D.5x-3≤6
4.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3,則f(x)的對(duì)稱軸為()
A.x=1
B.x=2
C.x=3
D.x=4
5.下列復(fù)數(shù)中,不是純虛數(shù)的是()
A.2i
B.-3i
C.4i-2
D.-5i
6.已知等比數(shù)列{bn},若b1=2,公比q=3,則第5項(xiàng)b5的值為()
A.54
B.48
C.42
D.36
7.下列方程中,無實(shí)數(shù)解的是()
A.x2+2x+1=0
B.x2-2x+1=0
C.x2+3x+2=0
D.x2-3x+2=0
8.已知函數(shù)g(x)=x3-6x2+9x,則g(x)的極值點(diǎn)為()
A.x=0
B.x=1
C.x=2
D.x=3
9.下列數(shù)列中,不是等差數(shù)列的是()
A.1,4,7,10,...
B.1,3,5,7,...
C.2,5,8,11,...
D.3,6,9,12,...
10.已知函數(shù)h(x)=x2+2x+1,則h(x)的最小值為()
A.0
B.1
C.2
D.3
二、多項(xiàng)選擇題(每題4分,共20分)
1.下列選項(xiàng)中,屬于實(shí)數(shù)數(shù)軸上點(diǎn)A(3,0)到點(diǎn)B(-2,4)距離計(jì)算方法正確的是()
A.√[(3-(-2))2+(0-4)2]
B.√[(3-(-2))2-(0-4)2]
C.√[(3-(-2))2+(0-4)2]+2
D.√[(3-(-2))2-(0-4)2]+2
2.下列函數(shù)中,屬于一次函數(shù)的有()
A.y=2x+3
B.y=3x2-2x+1
C.y=4/x
D.y=-x+5
3.若等差數(shù)列{an}的公差d=0,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式可能為()
A.an=n
B.an=0
C.an=n2
D.an=n+1
4.下列關(guān)于不等式組的解集的描述正確的是()
A.不等式組可能無解
B.不等式組可能有一個(gè)解
C.不等式組可能有無數(shù)個(gè)解
D.不等式組的解集可能為空集
5.下列關(guān)于復(fù)數(shù)運(yùn)算的說法正確的是()
A.兩個(gè)復(fù)數(shù)相加,其模不變
B.兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘,其??赡茉龃?/p>
C.兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘,其??赡軠p小
D.兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘,其模一定不變
三、填空題(每題4分,共20分)
1.已知等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=2,公差d=3,則第n項(xiàng)an的表達(dá)式為______。
2.函數(shù)f(x)=x2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。
3.復(fù)數(shù)z=3+4i的模長(zhǎng)為______。
4.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。
5.已知函數(shù)g(x)=2x3-3x2+x-1,則g(2)的值為______。
四、計(jì)算題(每題10分,共50分)
1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+4x-6,求f'(x)。
2.解不等式組:x+2>3且2x-1≤5。
3.計(jì)算復(fù)數(shù)z=(2+3i)/(1-2i)的值。
4.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,且a1=4,a3=16,求該數(shù)列的公比q。
5.求函數(shù)h(x)=x2-4x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。
解答:
1.求導(dǎo)數(shù)f'(x):
f(x)=x3-3x2+4x-6
f'(x)=3x2-6x+4
2.解不等式組:
x+2>3=>x>1
2x-1≤5=>2x≤6=>x≤3
解集為:1<x≤3
3.計(jì)算復(fù)數(shù)z:
z=(2+3i)/(1-2i)
z=(2+3i)(1+2i)/(1-2i)(1+2i)
z=(2+4i+3i+6i2)/(1+4i2)
z=(2+7i-6)/(1+4)
z=(-4+7i)/5
z=-4/5+7/5i
4.求等比數(shù)列的公比q:
a1=4,a3=16
a3=a1*q2
16=4*q2
q2=4
q=±2
5.求函數(shù)h(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值:
h(x)=x2-4x+3
h'(x)=2x-4
令h'(x)=0,得x=2
在x=2時(shí),h(x)取得極值,代入原函數(shù)得:
h(2)=22-4*2+3=4-8+3=-1
檢查區(qū)間端點(diǎn):
h(1)=12-4*1+3=1-4+3=0
h(3)=32-4*3+3=9-12+3=0
因此,h(x)在區(qū)間[1,3]上的最小值為-1,最大值為0。
本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下:
一、選擇題(每題1分,共10分)
1.A.y=√(x+1)(錯(cuò)誤,因?yàn)閤+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)必須大于等于0)
2.B.a10=a1+(n-1)d=3+(10-1)*2=3+18=21
3.D.5x-3≤6=>5x≤9=>x≤9/5
4.B.x=2(二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式為x=-b/2a,這里a=1,b=-4)
5.C.4i-2(純虛數(shù)是指實(shí)部為0的復(fù)數(shù),這里實(shí)部為-2)
6.A.b5=b1*q^(n-1)=2*3^(5-1)=2*3^4=2*81=162
7.C.x2+3x+2=0=>(x+1)(x+2)=0=>x=-1或x=-2(有實(shí)數(shù)解)
8.B.x=1(極值點(diǎn)的條件是導(dǎo)數(shù)為0,這里a=2,b=-3,導(dǎo)數(shù)公式為f'(x)=2x-3)
9.C.2,5,8,11,...(這是等差數(shù)列,公差為3)
10.B.1(函數(shù)h(x)=x2+2x+1是一個(gè)完全平方,其最小值為1)
二、多項(xiàng)選擇題(每題4分,共20分)
1.A.√[(3-(-2))2+(0-4)2](實(shí)數(shù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式)
2.AD(一次函數(shù)是線性函數(shù),其最高次項(xiàng)為x的一次方)
3.AB(等差數(shù)列的公差為0時(shí),數(shù)列中的所有項(xiàng)都相等)
4.ABC(不等式組的解集可能是空集,也可能有無數(shù)個(gè)解)
5.BCD(復(fù)數(shù)乘法中,模長(zhǎng)可能增大、減小或不變)
三、填空題(每題4分,共20分)
1.an=2+(n-1)*3=2+3n-3=3n-1
2.(2,-1)(頂點(diǎn)公式為(-b/2a,-Δ/4a),這里a=1,b=-4,Δ=b2-4ac=16-4*1*3=-8)
3.5(復(fù)數(shù)模長(zhǎng)公式為√(a2+b2),這里a=3,b=4)
4.(2,-3)(點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,坐標(biāo)變?yōu)?-x,-y))
5.5(代入x=2得h(2)=22-4*2+3=1)
四、計(jì)算題(每題10分,共50分)
1.f'(x)=3x2-6x+4
2.解集為:1<x≤3
3.z=-4/5+7/5i
4.q=±2
5.最小值為-1,最大值為0
知識(shí)點(diǎn)總結(jié):
1.選擇題考察了函數(shù)的定義域、數(shù)列的通項(xiàng)公式、不等式的解法、復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算、數(shù)列的公比和對(duì)
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