2025年湖北省十堰市實(shí)驗(yàn)中學(xué)初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷（四）

2025年湖北省十堰市實(shí)驗(yàn)中學(xué)初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷（四）1.2024的倒數(shù)是（

）A．B．C．2024D．2.小東同學(xué)對(duì)教材第16章《二次根式》的概念進(jìn)行了整理，請(qǐng)你幫助他選出錯(cuò)誤的一項(xiàng)（

）A．二次根式：形如的式子叫做二次根式B．代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號(hào)（基本運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方和開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子C．最簡(jiǎn)二次根式的條件：①被開方數(shù)不含字母；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式D．二次根式的加減：先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并3.下列計(jì)算正確的是（

）A．B．C．D．4.如圖，這是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（

）A．B．C．D．5.甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)x（單位：環(huán)）及方差（單位：環(huán)）如下表所示：甲乙丙丁x89893根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇（

）A．甲B．乙C．丙D．丁6.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，，若關(guān)于x的一元二次方程．的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，則的值為（

）A．B．C．D．7.在線段、平行四邊形、矩形、等腰三角形、圓這幾個(gè)圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)8.如圖，弦垂直于的直徑，垂足為H，且，則的長(zhǎng)是（

）．A．2B．3C．4D．69.中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補(bǔ)法．如圖所示，在中，分別取的中點(diǎn)D，E，連接，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為F，將分割后拼接成矩形．若，則矩形的面積是（

）A．12B．10C．8D．610.拋物線（a為常數(shù)且），過(guò)點(diǎn)，且，下列結(jié)論：①；②；③；④若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則．其中正確的結(jié)論有（

）A．①③④B．②③④C．①②③D．②④11.分解因式：_________．12.如圖，正八邊形和正方形有一邊重合，則為________度．13.小侯和爸爸、媽媽、姐姐暑假乘坐高鐵來(lái)十堰旅游，如圖，買了同車同排四張高鐵票，上車后隨機(jī)坐到這四個(gè)位置（深色B，C，D，F(xiàn)），乘務(wù)員驗(yàn)票時(shí)發(fā)現(xiàn)是一家四口的座位，但四個(gè)人都沒有坐到車票上名字所對(duì)應(yīng)的位置，請(qǐng)問(wèn)四人都沒坐到車票上名字所對(duì)應(yīng)位置的概率是_________．14.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《張丘建算經(jīng)》中著名的“百雞問(wèn)題”敘述如下：“雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一；百錢買百雞，則翁，母，雛各幾何？”意思是公雞五錢一只，母雞三錢一只，小雞一錢三只，要用一百錢買一百只雞，問(wèn)公雞，母雞，小雞各多少只？若現(xiàn)已知母雞買18只，則公雞買___________只，小雞買___________只．15.如圖，點(diǎn)，點(diǎn)，將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．16.計(jì)算：．17.已知：如圖，在菱形中，E，F(xiàn)是對(duì)角線上兩點(diǎn)，連接．求證：．18.新研制開發(fā)的磁懸浮列車的速度是高鐵速度的2倍．A、B兩地之間的距離為，如果磁懸浮列車運(yùn)行A、B兩地之間，比高鐵節(jié)省2個(gè)小時(shí)．求磁懸浮列車的速度．19.某中學(xué)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批圖書供學(xué)生閱讀，為了合理配備各類圖書，從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．問(wèn)卷設(shè)置了五種選項(xiàng)：A“藝術(shù)類”，B“文學(xué)類”，C“科普類”，D“體育類”，E“其他類”，每名學(xué)生必須且只能選擇其中最喜愛的一類圖書，將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為

名；

(2)請(qǐng)直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類“體育類”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是

度；

(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校1500名學(xué)生中，最喜愛C“科普類”圖書的學(xué)生有多少人．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．(1)求的值；

(2)若直線圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求的值；

(3)當(dāng)時(shí)，都有一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．21.如圖，是的直徑，D，E為上位于異側(cè)的兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使得，連接交于點(diǎn)F，連接、、．(1)證明：

(2)若求的度數(shù)；

(3)設(shè)交于點(diǎn)G，若，E是的中點(diǎn)，求的值．22.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，當(dāng)售價(jià)為每件50元時(shí)，每個(gè)月可賣出210件，如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元），設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元，每個(gè)月的銷售量為件．

(1)則與的函數(shù)關(guān)系式為：______，自變量的取值范圍是：______；

(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)（為正整數(shù)），每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？

(3)若在銷售過(guò)程中每一件商品都有元的其它費(fèi)用，商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)每件不低于58元時(shí)，每月的銷售利潤(rùn)隨的增大而減小，請(qǐng)直接寫出的取值范圍：______．23.綜合與實(shí)踐【問(wèn)題情境】

在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，，，以點(diǎn)O為頂點(diǎn)作邊長(zhǎng)為2的正方形，并將正方形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，正方形與邊交于點(diǎn)P，與邊交于點(diǎn)Q．

【觀察發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，G，Q，C三點(diǎn)重合，此時(shí)與的數(shù)量關(guān)系為______；

【猜想證明】

（2）當(dāng)正方形旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí)，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

【問(wèn)題解決】

（3）在正方形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．24.如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)E，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線與拋物線另一個(gè)交點(diǎn)D的坐標(biāo)為，連接．

(1)求拋物線及直線的解析式；

(2)