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文檔簡介
八省聯(lián)考試題目及答案
一、單項選擇題(每題2分,共10題)1.若集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\),\(B=\{1,2\}\),則\(A\)與\(B\)的關(guān)系是()A.\(A\subsetneqqB\)B.\(A=B\)C.\(B\subsetneqqA\)D.\(A\capB=\varnothing\)答案:B2.復(fù)數(shù)\(z=\frac{1+i}{1-i}\)的模為()A.1B.\(\sqrt{2}\)C.2D.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)答案:A3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\),\(\vec=(2,m)\),若\(\vec{a}\parallel\vec\),則\(m=(\)\)A.1B.-1C.4D.-4答案:C4.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是()A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{2\pi}{3}\)答案:A5.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中,\(a_1=1\),公比\(q=2\),則\(a_4=(\)\)A.8B.16C.32D.64答案:A6.過點\((1,0)\)且與直線\(x-y=0\)垂直的直線方程是()A.\(x+y-1=0\)B.\(x-y-1=0\)C.\(x+y+1=0\)D.\(x-y+1=0\)答案:A7.已知\(a=\log_23\),\(b=\log_32\),\(c=\log_4\frac{1}{3}\),則\(a,b,c\)的大小關(guān)系是()A.\(a>b>c\)B.\(b>a>c\)C.\(a>c>b\)D.\(c>a>b\)答案:A8.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{3}{4}x\),則離心率\(e=(\)\)A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{5}{3}\)C.\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)D.\(\frac{\sqrt{7}}{3}\)答案:A9.若\(\cos\alpha=\frac{1}{3}\),\(\alpha\in(0,\pi)\),則\(\sin\alpha=(\)\)A.\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)B.\(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{4}\)D.\(-\frac{\sqrt{2}}{4}\)答案:A10.在\(\triangleABC\)中,\(a=3\),\(b=4\),\(C=60^{\circ}\),則\(c=(\)\)A.\(\sqrt{13}\)B.\(\sqrt{19}\)C.\(\sqrt{37}\)D.\(\sqrt{52}\)答案:A二、多項選擇題(每題2分,共10題)1.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是()A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=e^x\)D.\(y=\ln\frac{1-x}{1+x}\)答案:ABD2.已知直線\(l:ax+by+c=0\)(\(a,b\)不同時為0),則下列說法正確的是()A.當(dāng)\(a=0\),\(b\neq0\)時,直線\(l\)平行于\(x\)軸B.當(dāng)\(b=0\),\(a\neq0\)時,直線\(l\)平行于\(y\)軸C.當(dāng)\(c=0\)時,直線\(l\)過原點D.直線\(l\)的斜率為\(-\frac{a}\)答案:ABC3.對于數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\),若\(a_{n+1}=2a_n+1\),\(a_1=1\),以下說法正確的是()A.\(\{a_n+1\}\)是等比數(shù)列B.\(a_n=2^{n}-1\)C.\(a_3=7\)D.\(S_3=14\)答案:ABC4.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對稱,且當(dāng)\(x\in[0,+\infty)\)時,\(y=f(x)\)單調(diào)遞增,則下列函數(shù)符合條件的是()A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=e^{-x}\)D.\(y=\vertx\vert\)答案:AD5.在\(\triangleABC\)中,若\(\sinA=\sinB\),則()A.\(A=B\)B.\(A+B=\pi\)C.\(\triangleABC\)是等腰三角形D.\(\triangleABC\)是直角三角形答案:AC6.下列關(guān)于向量的說法正確的是()A.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\),則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)B.若\(\vec{a}\)與\(\vec\)共線,\(\vec\)與\(\vec{c}\)共線,則\(\vec{a}\)與\(\vec{c}\)共線C.\((\vec{a}+\vec)\cdot(\vec{a}-\vec)=\vert\vec{a}\vert^2-\vert\vec\vert^2\)D.\(\vert\vec{a}+\vec\vert\leqslant\vert\vec{a}\vert+\vert\vec\vert\)答案:CD7.已知函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)(A>0,\omega>0,0<\varphi<\pi)\)的部分圖象如圖所示,則()A.\(A=2\)B.\(\omega=2\)C.\(\varphi=\frac{\pi}{3}\)D.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{12},k\pi+\frac{5\pi}{12}],k\inZ\)答案:ABD8.若\(x,y\inR\),且\(x+y=1\),則()A.\(x^2+y^2\geqslant\frac{1}{2}\)B.\(xy\leqslant\frac{1}{4}\)C.\(\log_2x+\log_2y\leqslant-2\)D.\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geqslant4\)答案:ABD9.已知拋物線\(y^2=2px(p>0)\)的焦點為\(F\),準(zhǔn)線為\(l\),過點\(F\)的直線與拋物線交于\(A,B\)兩點,且\(\vertAB\vert=8\),設(shè)\(A,B\)在\(l\)上的射影分別為\(A',B'\),則()A.\(p=2\)B.\(\vertAA'\vert+\vertBB'\vert=8\)C.\(\triangleAA'B'\)的面積為\(4\sqrt{3}\)D.\(\frac{1}{\vertAF\vert}+\frac{1}{\vertBF\vert}=\frac{1}{2}\)答案:BD10.已知函數(shù)\(f(x)=\left\{\begin{array}{l}x^2,x\leqslant1\\2x+a,x>1\end{array}\right.\)在\(R\)上連續(xù),則()A.\(a=-1\)B.\(f(x)\)在\(x=1\)處可導(dǎo)C.\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f(x)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f(x)\)D.\(f(x)\)在\(x=1\)處的導(dǎo)數(shù)為\(2\)答案:AC三、判斷題(每題2分,共10題)1.空集是任何集合的子集。()答案:正確2.若\(a>b\),則\(ac^2>bc^2\)。()答案:錯誤3.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。()答案:正確4.若\(z_1,z_2\inC\),則\(\vertz_1-z_2\vert=\vertz_2-z_1\vert\)。()答案:正確5.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公比\(q\neq0\)。()答案:正確6.直線\(y=kx+b\)的傾斜角\(\theta\)滿足\(\tan\theta=k\)。()答案:錯誤7.函數(shù)\(y=f(x)\)在\(x=x_0\)處的導(dǎo)數(shù)\(f'(x_0)\)的幾何意義是曲線\(y=f(x)\)在點\((x_0,f(x_0))\)處的切線斜率。()答案:正確8.若\(\vec{a},\vec\)是單位向量,則\(\vec{a}\cdot\vec=1\)。()答案:錯誤9.若\(a\inR\),則\(a^2\geqslant0\)。()答案:正確10.若\(y=f(x)\)是偶函數(shù),則\(y=f(x)\)的圖象關(guān)于\(x=0\)對稱。()答案:正確四、簡答題(每題5分,共4題)1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}+\sqrt{x+2}\)的定義域。答案:要使函數(shù)有意義,則\(\left\{\begin{array}{l}x-1\neq0\\x+2\geqslant0\end{array}\right.\),解得\(x\geqslant-2\)且\(x\neq1\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中,\(a_1=1\),\(a_3=5\),求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式。答案:設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\),由\(a_3=a_1+2d\),即\(5=1+2d\),解得\(d=2\),所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+(n-1)\times2=2n-1\)。3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\),\(\vec=(-2,m)\),求\(\vec{a}+\vec\)與\(\vec{a}-\vec\)的坐標(biāo)。答案:\(\vec{a}+\vec=(1-2,2+m)=(-1,2+m)\),\(\vec{a}-\vec=(1+2,2-m)=(3,2-m)\)。4.求過點\((-1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案:直線\(2x-y+1=0\)的斜率為\(2\),所求直線方程為\(y-2=2(x+1)\),即\(2x-y+4=0\)。五、討論題(每題5分,共4題)1.討論函數(shù)\(y=x^3-3x^2-9x+5\)的單調(diào)性。答案:\(y'=3x^2-6x-9=3(x+1)(x-3)\)。令\(y'=0\),得\(x=-1\)或\(x=3\)。當(dāng)\(x<-1\)或\(x>3\)時,\(y'>0\),函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)\(-1<x<3\)時,\(y'<0\),函數(shù)單調(diào)遞減。2.在\(\triangleABC\)中,\(a,b,c\)分別為角\(A,B,C\)的對邊,已知\(a=3\),\(b=4\),\(A=30^{\circ}\),討論三角形解的個數(shù)。答案:根據(jù)正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}\),\(\sinB=\frac{b\sinA}{a}=\frac{4\times\frac{1}{2}}{3}=\frac{2}{3}\)。因為\(a<b\),\(\sinB=\frac{2}{3}\),所以三角形有兩解。3.討論直線\(y=kx+1\)與橢圓\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)的位置關(guān)系。答案:將\(y=kx+1\)代入橢圓方程得\((3+4k^2)x^2+8kx-8=0\),\(\Delta=64k^2+32(3+4k^2)=192k
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