福建15年中考數學試卷

福建15年中考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數中，無理數是（）

A.\(\sqrt{4}\)

B.\(\frac{1}{3}\)

C.\(\sqrt{2}\)

D.\(\pi+1\)

2.在等差數列{an}中，若a1=1，公差d=2，則第10項an=（）

A.18

B.19

C.20

D.21

3.已知二次函數y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸的兩個交點分別為A、B，且OA=OB，則a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

4.在平面直角坐標系中，點P（2，3）關于y軸的對稱點為（）

A.（-2，3）

B.（2，-3）

C.（-2，-3）

D.（2，3）

5.下列函數中，y=3x^2-2x+1的圖像是（）

A.拋物線

B.雙曲線

C.橢圓

D.雙曲拋物線

6.已知三角形ABC的邊長分別為AB=3，BC=4，AC=5，則三角形ABC是（）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.梯形

7.若等比數列{an}的第一項a1=2，公比q=3，則第5項an=（）

A.162

B.54

C.18

D.6

8.下列各數中，絕對值最小的是（）

A.-3

B.-2

C.0

D.1

9.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=50°，則∠ABC的度數是（）

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

10.若直角三角形ABC的斜邊長為c，兩直角邊分別為a、b，且滿足a^2+b^2=25，則c的值為（）

A.5

B.10

C.15

D.20

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各選項中，屬于一元二次方程的有（）

A.2x^2+5x-3=0

B.x^3-2x+1=0

C.3x^2+4x-5=0

D.x^2+2x+1=0

2.在直角坐標系中，下列各點中，在第二象限的是（）

A.（-2，3）

B.（2，-3）

C.（-2，-3）

D.（2，3）

3.下列函數中，圖象經過原點的有（）

A.y=2x

B.y=x^2

C.y=-x+1

D.y=3x-2

4.下列各數中，既是質數又是合數的是（）

A.2

B.4

C.9

D.15

5.在三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，則下列結論正確的是（）

A.AB=AC

B.BC=AC

C.AB=BC

D.∠C=75°

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數列{an}的第一項a1=5，公差d=3，則第n項an的表達式為______。

2.二次函數y=x^2-4x+3的圖像與x軸的交點坐標為______和______。

3.在平面直角坐標系中，點P（-3，2）關于原點的對稱點坐標為______。

4.已知等比數列{an}的第一項a1=8，公比q=2，則該數列的前5項之和為______。

5.直角三角形ABC中，∠A=30°，∠C=90°，若AB=6，則BC的長度為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列表達式的值：

\[

\frac{3}{4}x^2-2x+5\quad\text{當}\quadx=-2

\]

2.解下列一元二次方程：

\[

2x^2-5x-3=0

\]

3.已知函數y=3x^2-4x+1，求該函數的頂點坐標。

4.在直角坐標系中，已知點A（-1，2）和點B（3，-4），求線段AB的中點坐標。

5.計算下列三角函數的值：

\[

\sin60°,\quad\cos45°,\quad\tan30°

\]

6.已知等差數列{an}的第一項a1=7，公差d=3，求該數列的前10項之和。

7.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y\leq10

\end{cases}

\]

8.已知等比數列{an}的第一項a1=5，公比q=1/2，求該數列的第n項an。

9.在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，若AB=8，求BC和AC的長度。

10.求函數y=2x^3-9x^2+12x-3的導數。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.C（知識點：無理數的定義）

2.D（知識點：等差數列的通項公式）

3.A（知識點：二次函數圖像與x軸的交點）

4.A（知識點：點關于y軸的對稱）

5.A（知識點：二次函數圖像識別）

6.A（知識點：直角三角形的判定）

7.A（知識點：等比數列的通項公式）

8.C（知識點：絕對值的性質）

9.A（知識點：等腰三角形的性質）

10.B（知識點：勾股定理）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A,C,D（知識點：一元二次方程的定義）

2.A,C（知識點：直角坐標系中的象限）

3.A,C,D（知識點：一次函數圖像）

4.B,D（知識點：質數和合數的定義）

5.D（知識點：三角形的內角和）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.an=3n+2（知識點：等差數列的通項公式）

2.(1,0),(3,0)（知識點：二次函數與x軸的交點）

3.(3,-2)（知識點：點關于原點的對稱）

4.252（知識點：等比數列的前n項和）

5.4\(\sqrt{3}\)（知識點：直角三角形的邊長關系）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.\(\frac{3}{4}(-2)^2-2(-2)+5=6\)（知識點：代數式的求值）

2.解得：x1=3,x2=-1/2（知識點：一元二次方程的求解）

3.頂點坐標為(2,-3)（知識點：二次函數的頂點坐標）

4.中點坐標為(1,-1/2)（知識點：線段的中點坐標）

5.\(\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2},\cos45°=\frac{\sqrt{2}}{2},\tan30°=\frac{1}{\sqrt{3}}\)（知識點：特殊角的三角函數值）

6.365（知識點：等差數列的前n項和）

7.解得：x=9,y=-2（知識點：不等式組的求解）

8.an=5\(\cdot\)(1/2)^(n-1)（知識點：等比數列的第n項）

9.BC=4\(\sqrt{3}\),AC=8（知識點：直角三角形的邊長關系）

10.y'=6x^2-18x+12（知識點：函數的導數）

知識點分類和總結：

1.代數基礎知識：包括有理數、實數、代數式、方程（一元一次方程、一元二次方程）、不等式等。

2.函數知識：包括一次函數、二次函數、反比例函數、指數函數、對數函數等。

3.幾何知識：包括平面直角坐標系、圖形的性質（如等腰三角形、直角三角形等）、圖形的變換等。

4.三角函數知識：包括特殊角的三角函數值、三角函數的性質等。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例：

1.選擇題：考察學生對基礎知識的掌握程度，如對基本概念、公式、定理的理解和應用。

示例：選擇正確的三角函數值或函數圖像。

2.多項選擇題：考察學生對知識點的綜合應用能力，要求學生在多個選項