2024-2025學(xué)年浙江省金華市某中學(xué)九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）+答案解析

2024-2025學(xué)年浙江省金華市浦江五中九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3

月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.如果規(guī)定收入為正，那么支出為負(fù)，收入2元記作+2,支出5元記作（）

A.5元B.-5元C.—3元D.7元

2.如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）

3.杭州奧體中心體育場又稱“大蓮花”，為杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)主會(huì)場.座席數(shù)為80800個(gè).將數(shù)據(jù)80800用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.08x104B.8.8x104C.8.8x105D.8.08x105

4.下列運(yùn)算正確的是（)

A.a+a2—a3B.(2a2)3=2a6C.a6-a2=a3D.a3.a2=a5

5.如圖，48是?O的直徑，點(diǎn)C為?O外一點(diǎn)，CA,CD分別與0O相切

于點(diǎn)力,點(diǎn)。，連接2D,4D.若/AC。=50°，則/DBA的度數(shù)是（）

A.15°

B.35°

C.65°

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D.75°

6.如圖，將△48。放在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)4,B,C均在格點(diǎn)上，貝UtanA的值是()

7.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為沙=3(/-2)2+1,若將x軸向上平移2個(gè)單位長度，將y軸向左平移3個(gè)單位長

度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為()

A.沙=3(/+1)2+3B.y=3(c—5)2+3

C."=30—5y—1D.?/=3(Z+1)2-1

8.某景點(diǎn)今年四月接待游客25萬人次，五月接待游客60.5萬人次.設(shè)該景點(diǎn)今年四月到五月接待游客人次的

增長率為/(/>0),則()

A.60.5(1-x)=25B.25(1-x)=60.5C.60.5(1+2)=25D.25(1+①)=60.5

9.設(shè)二次函數(shù)g=a(2——?7i—k)(a>0,m,卜是實(shí)數(shù))，則()

A.當(dāng)卜=2時(shí)，函數(shù)y的最小值為一aB.當(dāng)卜=2時(shí)，函數(shù)了的最小值為—2a

C.當(dāng)A；=4時(shí)，函數(shù)y的最小值為—aD.當(dāng)卜=4時(shí)，函數(shù)y的最小值為—2a

10.第二十四屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽是由四個(gè)全等的直角三角形(△OAE,AABF,△BCG,△CDH)和中間

小正方形MG"拼成正方形ABCD(如圖)，AABF>ABAF,設(shè)=4BEF=若正方形

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.分解因式：4a2_1=___.

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12.如圖，點(diǎn)。，￡分別在△48。的邊/瓦AC±,且OE〃3C,點(diǎn)尸在線段5c

的延長線上.若/4DE=28°，ZACF=118°，則N4=.

13.一個(gè)不透明的布袋里只有6個(gè)紅球和〃個(gè)白球(僅有顏色不同).若從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為

2

—,則幾

5

14.如圖,六邊形4BCDE尸是⑷O的內(nèi)接正六邊形，設(shè)正六邊形ABCDEF的面

△4CE的面積為S2,則魯=

積為Si，

15.如圖，點(diǎn)E在正方形A8CD的對角線NC上，于點(diǎn)R連接并延

長，交邊8C于點(diǎn)交邊的延長線于點(diǎn)G.若4F=4,FB=2,貝！I

MG=.

16.如圖1,是一款常見的海綿拖把.圖2是其平面示意圖，跖■是拖把把手.F

是把手的一個(gè)固定點(diǎn).海綿安裝在兩片活動(dòng)骨架P/、PB上,骨架的端點(diǎn)尸

只能在線段尸〃上移動(dòng).當(dāng)海綿完全張開時(shí).P4、P8分別與W、HN重合;

當(dāng)海綿閉合時(shí)，PA、網(wǎng)與切重合.已知直桿=120cm，F(xiàn)H=20cm.

(1)若/APB=90°，求￡尸的長；

(2)海綿從完全張開到閉合的過程中，直接寫出PA的中點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的路徑長

______cm.

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

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17.(本小題8分)

(2025-7F)°+|3-\/12|-4COS30°+

18.(本小題8分)

先化簡產(chǎn)―4然后從0,1,2,3中選一個(gè)合適的a值代入求解.

19.(本小題8分)

某校為了了解家長和學(xué)生觀看安全教育視頻的情況，隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)按照

B,C,。四類(A表示僅學(xué)生參與；8表示家長和學(xué)生一起參與；C表示僅家長參與；。表示其他)進(jìn)行統(tǒng)

計(jì)，得到每一類的學(xué)生人數(shù)，并把統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示的未完成的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

觀喬安全教育視頻情況條形統(tǒng)計(jì)圖觀看安全教育視頻情況崩形統(tǒng)計(jì)圖

(1)在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

⑵補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求C類學(xué)生的扇形的圓心角度數(shù).

(4)已知該校共有1000名學(xué)生，估計(jì)B類的學(xué)生人數(shù).

20.(本小題8分)

如圖，在8x4的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1,點(diǎn)B,。都是格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))，完成下

列畫圖.

(1)畫出442。的重心。.

(2)在已知網(wǎng)格中找出所有格點(diǎn)〃，使點(diǎn)。與△43。的其中兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積與△ABC的面積

相等.

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21.（本小題8分）

如圖，在正方形48CD中，點(diǎn)￡、尸分別在邊/2、3c上，NADE=NCDF.

（1）求證：AE=CF；

⑵連結(jié)交所于點(diǎn)。，延長03至點(diǎn)G,使。。=。。，連結(jié)EG、FG,判斷四邊形。EG尸是否是菱形,

并說明理由.

22.（本小題8分）

圖1是疫情期間測溫員用“額溫槍”對小紅測溫時(shí)的實(shí)景圖，圖2是其側(cè)面示意圖，其中槍柄8C與手臂

MC始終在同一直線上，槍身A4與額頭保持垂直.量得胳膊MN=28si，MB=42cm，肘關(guān)節(jié)M與槍身

端點(diǎn)A之間的水平寬度為25.3cm（即MP的長度）,槍身B4=8.5cm.

（1）求/48。的度數(shù)；

⑵測溫時(shí)規(guī)定槍身端點(diǎn)/與額頭距離范圍為3~5cm,在圖2中，若測得/RUN=68.6。，小紅與測溫員

之間距離為50cm.問此時(shí)槍身端點(diǎn)/與小紅額頭的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)？并說明理由.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)

后一位）

（參考數(shù)據(jù)：sin66.4°70.92，cos66.4°比0.40，sin23.6°々0.40，V2?1.414）

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23.（本小題8分）

在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)v=a/+就—4a（a,6是常數(shù)，a#0）.

（1）判斷該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由；

⑵若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線2=2,4的,6），3（物m）為該函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，其中叼<畋，

求當(dāng)3,電為何值時(shí)，m—8a；

（3）若該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第二象限，且過點(diǎn)（1,2）,當(dāng)a<b時(shí)求3a+b的取值范圍.

24.（本小題8分）

如圖，在0。中，直徑43垂直弦CD于點(diǎn)￡,連接/C,AD,BC,作CFL4D于點(diǎn)R交線段08于點(diǎn)G（

不與點(diǎn)。，8重合），連接0F.

⑴若BE=1,求GE的長.

⑵求證：BC2=BG-BO.

⑶若FO=FG，猜想NC4。的度數(shù)，并證明你的結(jié)論.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：如果規(guī)定收入為正，那么支出為負(fù)，收入2元記作+2,支出5元記作-5元.

故選：B.

首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答.

此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義

的量.在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.

2.【答案】D

【解析】解：從上面看，是一個(gè)帶圓心的圓，

故選：D.

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

3.【答案】A

【解析】解：80800=8.08x104,

故選：A.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axWn,其中1(同〈10,〃為整數(shù)，且"比原來的整數(shù)位數(shù)

少1,據(jù)此判斷即可.

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中14同＜10,〃為整數(shù)，

表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】D

【解析】解：A.a+a2＞不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；

B.(2a2)3=8a6,故本選項(xiàng)不合題意；

C.a6-a2=a4,故本選項(xiàng)不合題意；

Da3.a2=a5,故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)幕的乘法、除法以及積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算逐一判斷即可.

此題考查了同底數(shù)幕的乘法、除法、塞的乘方及積的乘方運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解決此題關(guān)鍵.

5.【答案】C

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【解析】解：???C4，CD分別與。。相切于點(diǎn)/,點(diǎn)、D,

.?./。40=90。，AC=CD,

ACAD=ACDA=-(180°-AACD)=65°,

:"DAB=90°-ACAD=90°-65°=25°，

?.?48是直徑，

：,AADB=90°，

:.NDBA=90°-ADAB=90°-25°=65°,

故選：C.

根據(jù)切線的性質(zhì)得出/C4O=90°，AC=CD，求出==-乙400)=65°,求出

根據(jù)圓周角定理求出/4DB=90°,再求出答案即可.

本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)

點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，

正切為對邊比鄰邊，構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵.

首先構(gòu)造以N為銳角的直角三角形，然后利用正切的定義即可求解.

【解答】

解：連接

故選：D.

7.【答案】C

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【解析】解：根據(jù)題意知，將拋物線y=3(/-2)2+1向下平移2個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度后

所得拋物線解析式為：9=33—5)2—1.

故選：C.

此題可以轉(zhuǎn)化為求將拋物線“向下平移2個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度”后所得拋物線解析式，

直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：設(shè)該景點(diǎn)今年四月到五月接待游客人次的增長率為研r>0),則

25(1+x)=60.5.

故選：D.

依題意可知四月份接待游客25萬，則五月份接待游客人次為：25(1+為，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程中增長率的問題，一般公式為：原來的量義(1±乃=現(xiàn)在

的量，x為增長或減少的百分率.增加用+,減少用-.

9.【答案】A

【解析】解：設(shè)二次函數(shù)沙=a(c—田(力—m—切(a〉0,m,k是實(shí)數(shù))，

令夕=0,由m—卜)=0解得21=加，X2=m+k,

二該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(m,0),(m+k,0),

戶■心m+m+kk

二.對u稱s軸為直線x=---------=m+~,

,二Q〉0,

當(dāng)力=m+：時(shí)，》有最小值，

kkk2

最小值為y=a(m+-—m)(m+-—m—k)=--—a,

當(dāng)k=2時(shí)，函數(shù)歹的最小值為一a,

當(dāng)k=4時(shí)，函數(shù))的最小值為一4a,

故選：A.

先求得該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到對稱軸方程，再將對稱軸方程代入函數(shù)解析式中求得頂點(diǎn)

的縱坐標(biāo)即可.

本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與'軸的交點(diǎn)問題，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

10.【答案】C

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【解析】解：設(shè)4E=a，DE=b，

■：△AEOg^BFA,

:.BF=AE=a,DE=AF=b,

,,,EF=AF—AE=b—a!

在RtZ\ABF中，AF=b,BF=a,

：,AB2=BF2+AF2=(?+M，tan/BAF=tana=氏=:,

Arb

在RtZ\6FE中，tanZ.BEF=tan/?=—,

EFb—a

?「tana=tan2(3,

心=(J

"b'b-a，，

/.(6—a)2=ab,

：,b2—2ab+Q2=ab，

：,a2+b2=3ab，

/,a2+b2=3(6—a)2,

：,AB2=3EF2^

正方形45CQ的面積=3正方形EFGH,

.?.正方形EFG”與正方形45CQ的面積之比為1：3,

/.n=3，

故選：C.

設(shè)AE=a，DE=b，利用全等三角形的性質(zhì)可得RF=4E=Q,DE=AF=b，從而可得EF=b—a,

a

然后在RtZ\4BF中，利用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義可得4^2=Q2+M，tana=-,再在RtABFE

中，利用銳角三角函數(shù)的定義可得tan。=一,從而可得7="一產(chǎn)，進(jìn)而可得①―a)2=ab,最后利

b—abb—a'7

用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算可得：a2+b2^3ab，從而可得。2+廬=3(6—a)2,進(jìn)而可得/口2=3^92,即

可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，全等三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】(2a+l)(2a-l)

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【解析】解：4a2-1=(2a+l)(2a-1).

有兩項(xiàng)，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號相反，可用平方差公式展開.

本題考查了公式法分解因式，符合平方差公式的特點(diǎn)(平方差的形式)，直接運(yùn)用平方差公式因式分解即可.

12.【答案】90°

【解析】解：???。石〃8。，

:"B=NADE=28°，

AACF=/A+,

ZA=AACF-ZB=118°-28°=90°.

故答案為：90°.

由平行線的性質(zhì)得到=AADE=28°，由三角形外角的性質(zhì)得到

ZA=AACF—NB=118°-28°=90°.

本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)

即可求出的度數(shù).

13.【答案】9

【解析】解：根據(jù)題意，「6=J2

0+715

解得n—9,

經(jīng)檢驗(yàn)n=9是方程的解.

n=9.

故答案為：9.

根據(jù)紅球的概率公式，列出方程求解即可.

本題考查概率公式，根據(jù)公式列出方程求解則可.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.【答案】2

【解析】解：如圖，連接OC,OD,OE,0。交”于點(diǎn)過點(diǎn)。作ON，。。^--4--...

于點(diǎn)N,設(shè)。。的半徑為％則。。=。。=。石=/，鳥/〃/

?.,六邊形48CDE尸是OO的內(nèi)接正六邊形，//O\\

:OC=OD，

是正三角形,

CD=OC=OD=r,

第11頁，共21頁

rONLCD，

:.CN=DN=gcD=},

/o

ON=y/oc2-CN2=黃，

.，.正六邊形ABCDEF的面積為Si=6sAeOD=6x-xrx=九3/.

222

由題意可知，△4CE是0。的內(nèi)接正三角形，

：,ACOM=60°,

OM--0C=-r,CM=^-OC=

CE=2CM=\/3r，

△ACE的面積為52=3s△OCE=3義；x義

■包=2

,,S2

根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)可用半徑r表示正六邊形的面積&,再根據(jù)圓內(nèi)接正三角形的性質(zhì)可用半徑r

表示正三角形的面積S2,最后再計(jì)算號的值即可.

本題考查正多邊形和圓，掌握圓內(nèi)接正六邊形，圓內(nèi)接正三角形的性質(zhì)是正確解答的前提.

15.【答案】3西

【解析】解：由題意可得：CD=BC=AD=ABAF+BF6,=NABO=90°，AD//BC,

ABAC=45°,

：,AC=y/AB2+BC2=y/62+62=6核，

由題意可得：

AE=，AF2+EF2=^42+42=472，

CE=AC-AE=672-4\/2=2\/2，

-：AD//BC,

:.MEMSAAED,

CM_CECM__2^2

"^D=AE'丁一懣'

二.CW=3，

：,BM=CM=^BC=3,

■：ADCM=乙GBC=90°，ZDMC=AGMB,

第12頁，共21頁

ADCMm△GBAf(ASA),

：.BG=CD=6,

：,GM=A/BG2+BM2=-62+32=3通，

故答案為：3^5.

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得：CD=BC=AD=AB=6,/BCD=AABC=90°，AD//BC,ABAC=45°，

得到4。=6禽，結(jié)合E歹J_AB，得到AE=4，^，推出。石=2逝，證明△。石河坊△力石。，根據(jù)相

似三角形的性質(zhì)得出_8川=。河=；3。=3,證明△OCM0AGBAT,得到BG=CD=6，最后根據(jù)

勾股定理即可求解.

本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以

上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】57r

【解析】解：(1)?.?當(dāng)海綿完全張開時(shí)，PA,PB濟(jì)別與HMHN童合;

當(dāng)海綿閉合時(shí)，PA,PB與FH重合,

：,PA=PB=FH=HM=HN=20,

ZAPS=90°，

.?.△4P8是等腰直角三角形，

由題意知，EHLMN，

：.也是等腰直角三角形，

:,PA=MPH，

:.PH=義20=10\/2(cm),

EP=EH-PH=(120-lO^cm.

故答案為：(120-WV2).

(2)-.-EHLMN,。是用的中點(diǎn)，

，曰Q始終等于;P4=10cm,

Q運(yùn)動(dòng)的軌跡是以〃為圓心，半徑為10c%的90°圓弧，

.?.點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的路徑長=葭=57r(cm).

180

第13頁，共21頁

故答案為：57r.

(1)因?yàn)楫?dāng)海綿完全張開時(shí)，PA,PB分別與HMHN重合;當(dāng)海綿閉合時(shí)，PA,PB與FH重合,得出

PA=PB=FH=HM=HN=20,證明△APB是等腰直角三角形，由題意知，EHLMN,得出

也是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出P4=，^PH，得出

PH=-PA=x20=1072)即可得出答案；

22

(2)由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出〃。始終等于gpAulOCTn,得出0運(yùn)動(dòng)的軌跡是以〃為圓心，半

徑為10cm的90°圓弧，由弧長公式即可得出答案.

本題考查了軌跡、解直角三角形、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上

的中線性質(zhì)、弧長公式等知識(shí)；熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式=1+格—2通|—4x?+2

=1+2血-3-2禽+2

=0.

【解析】先化簡二次根式和絕對值，計(jì)算零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)幕，再代入特殊角的三角函數(shù)值，最后計(jì)算加

減法即可.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分?jǐn)?shù)指數(shù)幕，零指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是的關(guān)鍵.

1Q『長安、鏟后t_(。+2)(。-2)Q(a+2)a(a-1)

18.【答案］解：原式一~~729I；-

(a+2/a—2a-1

=a+a

=2a>

a=0,1，2,—2時(shí)分式無意義，

a=3，

當(dāng)a=3時(shí)，原式=2x3=6.

【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定a的值，代入計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡求值、分式有意義的條件，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：⑴共調(diào)查學(xué)生60+30%=200(名)；

(2)3類學(xué)生人數(shù)為：200—60—10-10=120(名),

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

第14頁，共21頁

觀看安全教育視頻情況條形統(tǒng)計(jì)圖

(4)1000X—x100%=600(名)，

ZUU

估計(jì)B類的學(xué)生人數(shù)有600名.

【解析】(1)由/類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

(2)先求出8類學(xué)生人數(shù)，再補(bǔ)畫條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)用360°乘以C類學(xué)生的占比即可求解；

(4)用該校學(xué)生總數(shù)1000乘以8類的學(xué)生所占百分比即可求解.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，從條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖獲取到有用信息是解題

的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)如圖1中，點(diǎn)尸即為所求.

(2)如圖2中，點(diǎn)D'，。〃即為所求.

圖2

第15頁，共21頁

【解析】（1）重心是三角形的中線的交點(diǎn)，作的中線C￡,BF交于點(diǎn)P,點(diǎn)尸即為所求.

⑵根據(jù)等高模型解決問題即可.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，三角形的面積，三角形的重心等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于

中考?？碱}型.

21.【答案】（1）證明：在正方形中，AD=CD,ZA=ZC=90°,

在△7LDE和△C0F中，

（AADE=ZCDF

<AD^CD,

[ZA=ZC=90°

AADE絲/\CDF（ASA）,

：,AE^CF；

⑵四邊形。EGF是菱形.

理由如下：在正方形中，AB=BC,

-：AE=CF,

:.AB—AE=BC—CF,

即BE=BF，

■：/\ADE^/\CDF,

:,DE=DF,

」.RD垂直平分M,

又?；OG=OD,

二四邊形DEG尸是菱形.

【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得40=CD,乙4=NC=90°，然后利用“角邊角”證明△4OE和

△CDF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得4E=CF；

（2）求出BE=BF，再求出OE=0F，再根據(jù)到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線可得3。

垂直平分￡尸，然后根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形證明.

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，熟記各性

D

質(zhì)并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：⑴過點(diǎn)3作垂足為77,過點(diǎn)M作M7LFG，

垂足為/,過點(diǎn)P作PKLOE，垂足為K,測小式

量

紅

則四邊形為矩形，員

第16頁，共21頁GE

圖3

*/MP=25.3cm，BA-HP=8.5cm，

/.MH=MP-HP=25.3-8.5=16.8cm,

在RtABUH中，

J*

cosABMH=

UBM42

.-.ZBMH=66.4°,

-：AB//MP,

：,ABMH+AABC=18Q°，

：,AABC=180°-66.4°=113.6°；

(2)ABMN=68.6°,ABMH=66.4°，

ANMI=180°-ABMN-ABMH=180°-68.6°-66.4°=45°，

MN-28cm,

MIMI

-'COS45=訴=9'

/,MI七19.8cm,

,/KI=50cm,

/.PK=KI-MI-MP=50-19.80-25.3=4.9,

.?.此時(shí)槍身端點(diǎn)A與小紅額頭的距離是在規(guī)定范圍內(nèi).

【解析】【分析】

本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的方法進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.

（劫過點(diǎn)臺(tái)作^打工加^,垂足為“，根據(jù)解直角三角形《）5/3"8=黑=萼=0.4,即可計(jì)算出

BM42

的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可算出N4B0的度數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論和已知條件可計(jì)算出NNM1的度數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)即可算出M的長度，再根據(jù)已知

條件即可算出PK的長度，即可得出答案.

23.【答案】解：（1）由題意得，△=&?—4a（—4a）=廬+16。2,

又a刈，

/.a2>0.

16a2>0.

又對于任意的6都有廬》0，

M+16a2>0.

二.函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.

第17頁，共21頁

/.b=—4Q.

.,.拋物線表達(dá)式為y=ax2+bx—4：a=ax2—4a力—4Q,

當(dāng)陰="2=8Q時(shí)，即g=ax2—4。7—4a=8a,

解得化=6或—2,

則力i=-2,x2=6.

（3）將（1,2）代入拋物線表達(dá)式得：2=Q+6—4Q,則b=3a+2,

'：a<b,故Q<3Q+2,

二.解得Q>—1.

二.拋物線的表達(dá)式為g=ax2+（3a+2）i—4a,

由（1）知，函數(shù)圖象與1軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2且圖象的頂點(diǎn)在第二象限，

拋物線開口向下，即Q<0.

.??函數(shù)的對稱軸X=—咚逮=-^--<0,

2a2a

2

角軍得a<--，

o

.2

/.-1<a<

o

—3<3Q<—2.

故—1<3Q+2<0,即一1<6<0.

-4<3Q+b<-2.

.?.3a+b的取值范圍：—4<3a+b<—2.

【解析】（1）依據(jù)題意，求出A=62—4a（—4a）=肥+16。2,進(jìn)而結(jié)合ar0可以判斷△〉0，即可求解；

⑵依據(jù)題意，也有對稱軸為直線丁=2,可得6=—4a,從而沙=a/+be-4a=a/-4aa;-4a,當(dāng)

yi=92=8a時(shí)，即沙=a/-4ac-4a=8a,然后計(jì)算即可求解；

（3）依據(jù)題意，由（1）知，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2且圖象的頂點(diǎn)在第二象限，則拋物線開口向下，

即a<0,進(jìn)而求解.

本題主要考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交

點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征.

24.【答案】（1）解：?.?直徑A8垂直弦CD,

.-.ZAED=90°>

第18頁，共21頁

ZDAE+Zn=90°,

■：CF1AD,

，NF。。+NO=90。，

：,ADAE=AFCD,

由圓周角定理得ADAE=/BCD,

:./BCD=AFCD，

在aBCE和△GCE中，

f4BCE=4GCE

<CE=CE,

[ABEC=AGEC

,：./\BCE^/\GCE{ASA),

:.GE=BE=1；

⑵證明：?.?46是0O的直徑，

.?408=90°，

在△4CB和△CE8中，

(AACB=ACEB=90°

[NABC=NCBE

,:.AACBs&JEB,

BCBA

"~BE=^C，

：,BC2=BA-BE^

由(1)知GE=BE,

,-.BE=^BG,

又：AB=2BO,

：,BC2=BA-BE=2BO.=BG-BO；

(3)解:/CAD=4