高中內(nèi)招考試試題及答案

高中內(nèi)招考試試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{1,2\}\)，則\(A\)與\(B\)的關(guān)系是（）A.\(A\subsetneqqB\)B.\(A=B\)C.\(B\subsetneqqA\)D.\(A\capB=\varnothing\)答案：B2.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)答案：A3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m=(\)\()\)A.4B.-4C.1D.-1答案：A4.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，則\(a_{5}=(\)\()\)A.9B.10C.11D.12答案：A5.若直線\(l\)過點\((1,2)\)且斜率為\(-1\)，則直線\(l\)的方程為（）A.\(y=-x+3\)B.\(y=-x+1\)C.\(y=x+1\)D.\(y=x-3\)答案：A6.函數(shù)\(y=x^{2}+2x-3\)在\([-2,2]\)上的最大值為（）A.5B.0C.-3D.4答案：A7.雙曲線\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{16}{9}x\)D.\(y=\pm\frac{9}{16}x\)答案：B8.從5個男生和3個女生中選3人參加志愿者活動，要求既有男生又有女生，則不同的選法有（）種。A.45B.70C.15D.30答案：A9.若\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則\(\cos\alpha=(\)\()\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)答案：A10.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：\(cm\)），則該幾何體的體積是（）A.\(8cm^{3}\)B.\(12cm^{3}\)C.\(\frac{32}{3}cm^{3}\)D.\(\frac{40}{3}cm^{3}\)答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=e^{x}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)答案：ABD2.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，公比\(q=2\)，則（）A.\(a_{n}=2^{n-1}\)B.前\(n\)項和\(S_{n}=2^{n}-1\)C.\(a_{3}=4\)D.\(a_{5}=16\)答案：ABCD3.對于直線\(l:Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時為\(0\)），下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(A=0\)，\(B\neq0\)時，直線\(l\)平行于\(x\)軸B.當(dāng)\(B=0\)，\(A\neq0\)時，直線\(l\)平行于\(y\)軸C.當(dāng)\(C=0\)時，直線\(l\)過原點D.直線\(l\)的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)答案：ABC4.在\(\triangleABC\)中，\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對邊，已知\(a=3\)，\(b=4\)，\(A=\frac{\pi}{3}\)，則（）A.\(\sinB=\frac{2\sqrt{3}}{3}\)B.\(\cosB=\frac{\sqrt{6}}{3}\)C.三角形有兩解D.三角形有一解答案：AC5.下列說法正確的是（）A.若\(p\)且\(q\)為假命題，則\(p\)，\(q\)至少有一個為假命題B.若\(p\)或\(q\)為真命題，則\(p\)，\(q\)至少有一個為真命題C.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^{2}+1>0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^{2}+1\leqslant0\)”D.“\(x>1\)”是“\(x^{2}>1\)”的充分不必要條件答案：ABCD6.已知向量\(\vec{a}=(1,1)\)，\(\vec=(2,-3)\)，則（）A.\(\vec{a}\cdot\vec=-1\)B.\(\vert\vec{a}\vert=\sqrt{2}\)C.\(\vec{a}\)與\(\vec\)夾角的余弦值為\(\frac{\sqrt{13}}{13}\)D.\(\vec{a}-\vec=(-1,4)\)答案：ABD7.函數(shù)\(y=\log_{a}(x+1)(a>0,a\neq1)\)的圖象恒過定點（）A.\((0,0)\)B.\((-1,0)\)C.\((0,1)\)D.\((1,0)\)答案：A8.以下關(guān)于橢圓的說法正確的是（）A.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)的長軸長為\(2a\)B.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)的短軸長為\(2b\)C.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)D.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)的焦點在\(y\)軸上時\(a<b\)答案：ABC9.一個盒子里裝有3個紅球和2個白球，從中任取2個球，則（）A.都是紅球的概率為\(\frac{3}{10}\)B.都是白球的概率為\(\frac{1}{10}\)C.一紅一白的概率為\(\frac{3}{5}\)D.至少有一個紅球的概率為\(\frac{9}{10}\)答案：ABCD10.若函數(shù)\(f(x)=x^{3}-3x^{2}+1\)，則（）A.\(f(x)\)的極大值為\(1\)B.\(f(x)\)的極小值為\(-3\)C.\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增D.\(f(x)\)在\((2,+\infty)\)上單調(diào)遞增答案：ABD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）答案：對2.函數(shù)\(y=\tanx\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)。（）答案：錯3.若\(a>b\)，則\(ac^{2}>bc^{2}\)。（）答案：錯4.向量\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角\(\theta\in[0,\pi]\)。（）答案：對5.直線\(y=kx+b\)與雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)最多有兩個交點。（）答案：錯6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{1}<0\)，公比\(q>1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)單調(diào)遞減。（）答案：錯7.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)上是減函數(shù)。（）答案：錯8.在\(\triangleABC\)中，\(A>B\)是\(\sinA>\sinB\)的充分不必要條件。（）答案：錯9.圓\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}=9\)的圓心坐標(biāo)為\((1,2)\)，半徑為\(3\)。（）答案：對10.若\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）答案：對四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x+\frac{1}{x}(x>0)\)的最小值。答案：根據(jù)均值不等式\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)（\(a,b>0\)），對于\(y=x+\frac{1}{x}(x>0)\)，\(a=x\)，\(b=\frac{1}{x}\)，則\(y=x+\frac{1}{x}\geqslant2\sqrt{x\times\frac{1}{x}}=2\)，當(dāng)且僅當(dāng)\(x=\frac{1}{x}\)即\(x=1\)時取等號，所以函數(shù)的最小值為\(2\)。2.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和\(S_{n}=n^{2}+n\)，求\(a_{n}\)。答案：當(dāng)\(n=1\)時，\(a_{1}=S_{1}=1^{2}+1=2\)；當(dāng)\(n\geqslant2\)時，\(a_{n}=S_{n}-S_{n-1}=n^{2}+n-\left[(n-1)^{2}+(n-1)\right]=2n\)。當(dāng)\(n=1\)時，\(a_{1}=2\)也滿足\(a_{n}=2n\)，所以\(a_{n}=2n\)。3.求過點\((2,3)\)且與直線\(y=2x-1\)平行的直線方程。答案：因為所求直線與\(y=2x-1\)平行，所以斜率\(k=2\)，又直線過點\((2,3)\)，根據(jù)點斜式方程\(y-y_{1}=k(x-x_{1})\)，可得\(y-3=2(x-2)\)，整理得\(y=2x-1\)。4.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,-1)\)，求\(\vec{a}+\vec\)與\(\vec{a}-\vec\)的坐標(biāo)。答案：\(\vec{a}+\vec=(1+3,2+(-1))=(4,1)\)；\(\vec{a}-\vec=(1-3,2-(-1))=(-2,3)\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^{2}-2ax+3\)在\([1,3]\)上的單調(diào)性。答案：函數(shù)\(y=x^{2}-2ax+3\)的對稱軸為\(x=a\)。當(dāng)\(a\leqslant1\)時，函數(shù)在\([1,3]\)上單調(diào)遞增；當(dāng)\(1<a<3\)時，函數(shù)在\([1,a]\)上單調(diào)遞減，在\([a,3]\)上單調(diào)遞增；當(dāng)\(a\geqslant3\)時，函數(shù)在\([1,3]\)上單調(diào)遞減。2.已知\(\triangleABC\)中，\(a=5\)，\(b=7\)，\(A=\frac{\pi}{3}\)，討論三角形解的個數(shù)。答案：根據(jù)正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}\)，可得\(\sinB=\frac{b\sinA}{a}=\frac{7\times\frac{\sqrt{3}}{2}}{5}=\frac{7\sqrt{3}}{10}>1\)，所以此三角形無解。3.討論直線\(y=kx+1\)與橢圓\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1\)的位置關(guān)系。答案：聯(lián)立方程\(\begin{cases}y=kx+1\\\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1\end{cases}\)，消去\(y\)得\((3+4k^{2})x^{2}+8kx-8=0\)，判別式\(\Delta=(8k)^{2}-4(3+4k^{2})(-8)=64k^{2}+96+128k^{2}=192k^{2}+96\)。當(dāng)\(\Delta>0\)，即\(k\in(-\infty,-\frac{\sqrt{6}}{4})\cup(\frac{\sqrt{6}}{4}