《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(第1課時)》課件

《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(第1課時)》導(dǎo)入新知（2）試一試，你能在坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象嗎？劉翔在2004年雅典奧運會110m

欄比賽中以12.91s的成績奪得金牌，被稱為中國“飛人”.如果劉翔在比賽中跑完全程所用的時間為ts，平均速度為vm/s.（1）你能寫出用t

表示v

的函數(shù)表達(dá)式嗎?2.結(jié)合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).1.會用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象

.學(xué)習(xí)目標(biāo)3.體會函數(shù)的三種表示方法，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想方法.

畫出反比例函數(shù)與的圖象.探究新知知識點反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)【想一想】

用“描點法”畫函數(shù)圖象都有哪幾步？列表描點連線解：列表如下：x…－6－5－4－3－2－1123456……………－1－1.2－1.5－2－3－66321.51.21－2－2.4－3－4－66432.42探究新知－

1212注：x的值不能為零，但可以以零為基礎(chǔ)，左右均勻、對稱地取值.O－2描點：以表中各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出各點．56xy4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6連線：用光滑的曲線順次連接各點，即可得的圖象．探究新知x增大O－256xy4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6

觀察這兩個函數(shù)圖象，回答問題：【思考】(1)每個函數(shù)圖象分別位于哪些象限？(2)在每一個象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們的解析式說明理由嗎？y

減小探究新知(3)對于反比例函數(shù)(k＞0)，考慮問題(1)(2)，你能得出同樣的結(jié)論嗎？Oxy探究新知（1）由兩條曲線組成，且分別位于第一、三象限，它們與x軸、y軸都不相交；（2）在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.反比例函數(shù)(k＞0)的圖象和性質(zhì)：歸納：探究新知Oxy(1)函數(shù)

圖象在第_______象限，在每個象限內(nèi)，

y隨x的增大而

______.一、三減小(2)已知反比例函數(shù)在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____.

m＞2探究新知做一做：觀察與思考

當(dāng)k=－2，－4，－6時，反比例函數(shù)的圖象，有哪些共同特征？yxOyxOyxO探究新知

回顧上面我們利用函數(shù)圖象，從特殊到一般研究反比例函數(shù)(k＞0)的性質(zhì)的過程，你能用類似的方法研究反比例函數(shù)(k＜0)的圖象和性質(zhì)嗎？

yxOyxOyxO探究新知反比例函數(shù)(k＜0)的圖象和性質(zhì)：（1）由兩條曲線組成，且分別位于第二、四象限，它們與x軸、y軸都不相交；（2）在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.歸納：

探究新知yxO反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)形狀位置增減性圖象的發(fā)展趨勢對稱性由兩支曲線組成的.因此稱它的圖象為雙曲線;當(dāng)k>0時,兩支雙曲線分別位于第一、三象限內(nèi);當(dāng)k<0時,兩支雙曲線分別位于第二、四象限內(nèi);當(dāng)k>0時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.反比例函數(shù)的圖象無限接近于x、y軸,但永遠(yuǎn)不能到達(dá)x、y軸.（1）反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.直線y=x和y=-x都是它的對稱軸；（2）反比例函數(shù)與的圖象關(guān)于x軸對稱,也關(guān)于y軸對稱.探究新知A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.無法確定C反比例函數(shù)的圖象上有兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，且點A，B均在該函數(shù)圖象的第一象限部分，若x1＞x2，則y1與y2的大小關(guān)系為（）

解析：因為8＞0，且A，B兩點均在該函數(shù)圖象的第一象限部分，根據(jù)x1＞x2，可知y1，y2的大小關(guān)系.探究新知考點1利用反比例函數(shù)的性質(zhì)比較大小已知點A（－3，a），B（－2，b），在雙曲線，則a___b(填>、=或<).

>鞏固練習(xí)已知點(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函數(shù)（k≠0)的圖象上,則下列結(jié)論中正確的是()

A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y1>y2

D.y2>y3>y1B已知反比例函數(shù)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求a的值.解：由題意得a2+a－7=－1，且a－1<0．解得a=－3.探究新知考點2利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)求字母的值已知反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，求m的值．解：由題意得m2－10=－1，且3m－8＞0．解得m=3.鞏固練習(xí)1.函數(shù)y=kx﹣3與（k≠0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象

可能是（）

A．

B．

C．

D．鏈接中考B2.給出下列函數(shù)：①y=﹣3x+2；②；③y=2x2；④y=3x，上述函數(shù)中符合條件“當(dāng)x＞1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大”的是（）A．①③ B．③④ C．②④ D．②③B鏈接中考1.對于反比例函數(shù)

，下列說法不正確的是（）A．點（﹣2，﹣1）在它的圖象上 B．它的圖象在第一、三象限C．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小C課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題(1)k＜13.下列關(guān)于反比例函數(shù)的圖象的三個結(jié)論：

(1)經(jīng)過點(－1，12)和點(10，－1.2)；

(2)在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；

(3)雙曲線位于二、四象限.其中正確的是

(填序號).課堂檢測2.已知反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠1）的圖象有一支在第二象限，那么k的取值范圍是________．

(3)1.已知點都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1、y2與y3的大小關(guān)系(從大到小)為

.

A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)y3＞y1＞y2課堂檢測能力提升題2.已知反比例函數(shù)y=mxm2－5，它的兩個分支分別在第一、第三象限，求m的值.解：因為反比例函數(shù)y=mxm2－5的兩個分支分別在第一、第三象限，所以有m2－5=－1，m＞0，解得

m=2.課堂檢測點(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函數(shù)(k＞0)的圖象上，若y1＜y2，求a的取值范圍.

解：由題意知，在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小.

∴a－1＞a+1，無解；②當(dāng)這兩點分別位于圖象的兩支上時，∵y1＜y2，∴必有y1＜0＜y2.∴a－1＜0，a+1＞0，解得：－1＜a＜1.故a的取值范圍為：－1＜a＜1．課堂檢測拓廣探索題①當(dāng)這兩點在圖象的同一支上時，∵y1＜y2，解析式

圖象所在象限漸進性k>0，一、三象限雙曲線k﹤0，二、四象限xyoxyo當(dāng)k>0時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小當(dāng)k﹤0時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大增減性雙曲線的兩支無限靠近坐標(biāo)軸，但無交點對稱性既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

與的圖象關(guān)于x軸對稱,也關(guān)于y軸對稱課堂小結(jié)或或?qū)W前溫故新課早知1.一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的圖象是

.

2.畫函數(shù)圖象的方法是:

.它需要三步:

(1)

;(2)

;(3)

.

3.一般地,形如

的函數(shù),叫做反比例函數(shù).

一條直線

描點法列表描點連線1.反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線組成,它是

.

2.反比例函數(shù)

的圖象和性質(zhì)如下表:雙曲線

一、三

減小

二、四

增大

學(xué)前溫故新課早知4.在反比例函數(shù)

圖象的每一支上,y隨x的增大而

.學(xué)前溫故新課早知減小

A1.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)A.其圖象必經(jīng)過點(-1,2)B.y隨x的增大而增大C.其圖象分布在第二、第四象限內(nèi)D.若x>1,則-2<y<0解析:當(dāng)x=-1時,

,則函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(-1,2),故A正確;由k=-2<0,知函數(shù)的圖象在第二、第四象限內(nèi),故C正確;由于B中沒有說明在哪一象限內(nèi),因此不一定正確;如圖所示,當(dāng)x=1時,y=-2,結(jié)合圖象可知當(dāng)x>1時,-2<y<0,故D正確.答案:B點撥1.反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的增減性都是由比例系數(shù)k的符號決定的.反過來,由函數(shù)的圖象或函數(shù)的增減性,也可以判斷k的符號.2.在利用反比例函數(shù)的增減性比較大小時,一定要看清是不是反比例函數(shù)圖象同一分支上的點,否則應(yīng)通過分類討論全面獲解.3.反比例函數(shù)的圖象既是中心對稱圖形(對稱中心為原點),也是軸對稱圖形,有兩條對稱軸,分別為直線y=x和直線y=-x.【例2】

如圖,在反比例函數(shù)

(k≠0)的圖象上過任意一點P(x,y)分別作x軸、y軸的垂線PM,PN,分別交x軸、y軸于點M,N,連接OP,矩形PMON的面積S如何用k表示?△POM的面積如何用k表示?分析利用點的坐標(biāo)表示相關(guān)線段的長度,結(jié)合反比例函數(shù)的解析式,利用矩形與三角形的面積公式進行計算求解.解:S矩形PMON=OM·PM=|x|·|y|=|xy|=|k|,點撥該例結(jié)論即為我們通常所說的反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義.根據(jù)反比例函數(shù)解析式的一般形式

(k≠0),易變形得乘積形式xy=k(k≠0),從而可知,其圖象上任意一點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之積等于常數(shù)k.根據(jù)這一特征,易得上面的結(jié)論.2.反比例函數(shù)與圖形面積(1)求k的值;(2)求△APM的面積.點撥欲求雙曲線對應(yīng)函數(shù)的解析式,只需已知雙曲線上一個點的坐標(biāo)即可.由于PN∥x軸,因此易求出點N的坐標(biāo),PM的長度即為點M的縱坐標(biāo)減去點P的縱坐標(biāo).6123451.反比例函數(shù)

(k<0)的大致圖象是(

)答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉6123452.已知在反比例函數(shù)

的圖象的每一支上,y都隨x的增大而增大,則k的值可以是(

)A.-