四年級(jí)奧數(shù)專(zhuān)題精講精練-用假設(shè)法解題（練習(xí)附答案）

四年級(jí)奧數(shù)專(zhuān)題精講精練—第三十周用假設(shè)法解題專(zhuān)題簡(jiǎn)析：假設(shè)法是一種常用的解題方法。“假設(shè)法”就是根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種假設(shè)，然后按已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾作適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案。運(yùn)用假設(shè)法的思路解應(yīng)用題，先要根據(jù)題意假設(shè)未知的兩個(gè)量是同一種量，或者假設(shè)要求的兩個(gè)未知量相等；其次，要根據(jù)所作的假設(shè)，注意到數(shù)量關(guān)系發(fā)生了什么變化并作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。例1：今有雞、兔共居一籠，已知雞頭和兔頭共35個(gè)，雞腳與兔腳共94只。問(wèn)雞、兔各有多少只？分析與解答：雞兔同籠問(wèn)題往往用假設(shè)法來(lái)解答，即假設(shè)全是雞或全是兔，腳的總數(shù)必然與條件矛盾，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案。假設(shè)全是雞，那么相應(yīng)的腳的總數(shù)應(yīng)是2×35=70只，與實(shí)際相比，減少了94－70=24只。減少的原因是把一只兔當(dāng)作一只雞時(shí)，要減少4－2=2只腳。所以兔有24÷2=12只，雞有35－12=23只。練習(xí)一1，雞與兔共有30只，共有腳70只。雞與兔各有多少只？2，雞與兔共有20只，共有腳50只。雞與兔各有多少只？3，雞與兔共有100只，雞腳比兔腳多80只。雞與兔各有多少只？【答案】1.兔：（70-2×30）÷（4-2）=5（只）雞：30-5=25（只）2.雞有15只，兔5只。3.兔：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）雞：100-20=80（只）例2：面值是2元、5元的人民幣共27張，全計(jì)99元。面值是2元、5元的人民幣各有多少?gòu)?？分析與解答：這道題類(lèi)似于“雞兔同籠”問(wèn)題。假設(shè)全是面值2元的人民幣，那么27張人民幣是2×27=54元，與實(shí)際相比減少了99－54=45元，減少的原因是每把一張面值2元的人民幣當(dāng)作一張面5元的人民幣，要減少5－2=3元，所以，面值是5元的人民幣有45÷3=15張，面值2元的人民幣有27－15=12張。練習(xí)二1，孫佳有2分、5分硬幣共40枚，一共是1元7角。兩種硬幣各有多少枚？2，50名同學(xué)去劃船，一共乘坐11只船，其中每條大船坐6人，每條小船坐4人。問(wèn)大船和小船各幾只？3，小明參加猜謎比賽，共20道題，規(guī)定猜對(duì)一道得5分，猜錯(cuò)一道倒扣3分（不猜按錯(cuò)算）。小明共得60分，他猜對(duì)了幾道？【答案】1.5分：（170-80）÷（5-2）=30（枚）2分：40-30=10（枚）2.大船：（50-4×11）÷（6-4）=3（只）小船：11-3=8（只）3.20-（20×5-60）÷（5+3）=15（道）例3：一批水泥，用小車(chē)裝載，要用45輛；用大車(chē)裝載，只要36輛。每輛大車(chē)比小車(chē)多裝4噸，這批水泥有多少?lài)?？分析與解答：求出大車(chē)每輛各裝多少?lài)?，是解題關(guān)鍵。如果用36輛小車(chē)來(lái)運(yùn)，則剩4×36=144噸，需45－36=9輛小車(chē)來(lái)運(yùn)，這樣可以求出每輛小車(chē)的裝載量是144÷9=16噸，所以，這批水泥共有16×45=720噸。練習(xí)三1，一批貨物用大卡車(chē)裝要16輛，如果用小卡車(chē)裝要48輛。已知大卡車(chē)比小卡車(chē)每輛多裝4噸，問(wèn)這批貨物有多少?lài)崳?，有一堆黃沙，用大汽車(chē)運(yùn)需運(yùn)50次，如果用小汽車(chē)運(yùn)，要運(yùn)80次。每輛大汽車(chē)比小汽車(chē)多運(yùn)3噸，這堆黃沙有多少?lài)崳?，一批鋼材，用小車(chē)裝，要用35輛，用大車(chē)裝只用30輛，每輛小車(chē)比大車(chē)少裝3噸，這批鋼材有多少?lài)?？【答案?.4×16÷（48-16）×48=96（噸）2.3×50÷（80-50）×80=400（噸）3.3×30÷（35-30）×35=630（噸）例4：某玻璃杯廠要為商場(chǎng)運(yùn)送1000個(gè)玻璃杯，雙方商定每個(gè)運(yùn)費(fèi)為1元，如果打碎一個(gè)，這個(gè)不但不給運(yùn)費(fèi)，而且要賠償3元。結(jié)果運(yùn)到目的地后結(jié)算時(shí)，玻璃杯廠共得運(yùn)費(fèi)920元。求打碎了幾個(gè)玻璃杯？分析與解答：假設(shè)1000個(gè)玻璃杯全部運(yùn)到并完好無(wú)損，應(yīng)得運(yùn)費(fèi)1×1000=1000元，實(shí)際上少得1000－920=80元，這說(shuō)明運(yùn)輸過(guò)程中打碎了玻璃杯。每打碎一個(gè)，不但不給運(yùn)費(fèi)還要賠償3元，這樣玻璃杯廠就少收入1＋3=4元。又已求出共少收入80元，所以打碎的玻璃杯數(shù)為80÷4=20個(gè)。練習(xí)四1，搬運(yùn)1000玻璃瓶，規(guī)定安全運(yùn)到一只可得搬運(yùn)費(fèi)3角。但打碎一只，不僅不給搬運(yùn)費(fèi)還要賠5角。如果運(yùn)完后共得運(yùn)費(fèi)260元，那么，搬運(yùn)中打碎了多少只？2，某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共20道題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是每做對(duì)一題得5分，每做錯(cuò)一題倒扣1分。劉亮參加了這次競(jìng)賽，得了64分。劉亮做對(duì)了多少道題？3，某校舉行化學(xué)競(jìng)賽共有15道題，規(guī)定每做對(duì)一題得10分，每做錯(cuò)一道或不做倒扣4分。小華在這次競(jìng)賽中共得66分，他做對(duì)了幾道題？【答案】1.（3×1000-2600）÷（3+5）=50（只）2.20-（5×20-64）÷（5+1）=14（道）3.15-（10×15-66）÷（10+4）=9（道）例5：某場(chǎng)乒乓球比賽售出30元、40元、50元的門(mén)票共200張，收入7800元。其中40元和50元的張數(shù)相等，每種票各售出多少?gòu)?？分析與解答：因?yàn)椤?0元和50元的張數(shù)相等”，所以可以把40元和50元的門(mén)票都看作45元的門(mén)票，假設(shè)這200張門(mén)票都是45元的，應(yīng)收入45×200=9000元，比實(shí)際多收入9000－7800=1200元，這是因?yàn)榘?0元的門(mén)票都當(dāng)作45元來(lái)計(jì)算了。因此30元的門(mén)票有1200÷（45－30）=80張，40元和50元的門(mén)票各有（200－80）÷2=60張。練習(xí)五1，某場(chǎng)球賽售出40元、30元、50元的門(mén)票共400張，收入15600元。其中40元和50元的張數(shù)相等，每種門(mén)票各售出多少?gòu)垼?，數(shù)學(xué)測(cè)試卷有20道題，做對(duì)一題得7分，做錯(cuò)一題倒扣4分，不做得0分。紅紅得了100分，她幾道題沒(méi)做？3，有甲、乙、丙三種練習(xí)簿，價(jià)錢(qián)分別為7角、3角和2角，三種練習(xí)簿一共買(mǎi)了47本，付了21元2角。買(mǎi)乙種練習(xí)簿的本數(shù)是丙種練習(xí)簿的2倍，三種練習(xí)簿各買(mǎi)了多少本？【答案】1.把40元和50元都換成45元，40元或50元張數(shù)（15600-30×