江蘇省蘇州市吳江區(qū)青云中學(xué)2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

江蘇省蘇州市吳江區(qū)青云中學(xué)2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．的平方根為（）A．4 B．﹣4 C．±2 D．22．下列式子中，是一元一次方程的有（）A． B．C． D．3．如圖，，平分，平分．下列結(jié)論：①；②；③與互余；④與互補(bǔ)．正確的個(gè)數(shù)有（）．A．1 B．2 C．3 D．44．下列方程中，以為解的是（）A． B． C． D．5．2019年我市有3.7萬(wàn)名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，為了了解這3.7萬(wàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取2000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，這個(gè)問(wèn)題中樣本是（）A．3.7萬(wàn)名考生 B．2000名考生C．3.7萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī) D．2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)6．若互為倒數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．7．根據(jù)等式性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么8．的相反數(shù)是（）A． B．3 C． D．9．點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，為原點(diǎn)，，．若點(diǎn)所表示的數(shù)為，則點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．10．用一副三角板不能畫(huà)出的角是（）．A．75° B．105° C．110° D．135°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若和是同類(lèi)項(xiàng)，則的值是_______12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l：y＝x+1交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)A1，A2，A3，…在直線(xiàn)l上，點(diǎn)B1，B2，B3…在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)都在x軸上，則第n個(gè)等腰直角三角形AnBn﹣1Bn，頂點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為_(kāi)____．13．x=1是關(guān)于x的方程2x－a=0的解，則a的值是_____．14．已知是有理數(shù)，有下列判斷：①是正數(shù)；②是負(fù)數(shù)；③與必有一個(gè)是負(fù)數(shù)；④與互為相反數(shù)，其中正確的序號(hào)是______.15．若的補(bǔ)角為，則________.16．9時(shí)45分時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，，，點(diǎn)，，在同一直線(xiàn)上，求的度數(shù)18．（8分）如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖那樣折疊后，兩點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，求的度數(shù)．19．（8分）計(jì)算：(1)()×()(2)3()×()20．（8分）解方程．（1）（2）21．（8分）列方程解應(yīng)用題：冬季來(lái)臨，某電器商城試銷(xiāo)，兩種型號(hào)的電暖器，兩周內(nèi)共銷(xiāo)售臺(tái)，銷(xiāo)售收入元，型號(hào)電暖器每臺(tái)元，型號(hào)電暖器每臺(tái)元．試銷(xiāo)期間，兩種型號(hào)的電暖器各銷(xiāo)售了多少臺(tái)？22．（10分）如圖，已知平面上四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，用直尺、圓規(guī)按要求作出相應(yīng)的圖形．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（1）畫(huà)線(xiàn)段AB；（2）畫(huà)直線(xiàn)CD；（3）畫(huà)射線(xiàn)AC；（4）在射線(xiàn)AC上作一點(diǎn)E，使得．23．（10分）小明用的練習(xí)本可以到甲商店購(gòu)買(mǎi)，也可以到乙商店購(gòu)買(mǎi)．已知兩店的標(biāo)價(jià)都是每本1元，甲商店的優(yōu)惠條件是買(mǎi)10本以上，從第11本開(kāi)始按標(biāo)價(jià)的7折賣(mài)；乙商店的優(yōu)惠條件是購(gòu)買(mǎi)10本以上，每本按標(biāo)價(jià)的8折賣(mài)．（1）小明要買(mǎi)20本練習(xí)本，到哪個(gè)商店較省錢(qián)？（2）小明要買(mǎi)10本以上練習(xí)本，買(mǎi)多少本時(shí)到兩個(gè)商店付的錢(qián)一樣多？24．（12分）如圖，C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，且，．（1）求AC的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)E在直線(xiàn)AB上，且，求BE的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】首先算術(shù)平方根的定義化簡(jiǎn)，然后根據(jù)平方根的定義即可求得結(jié)果.【詳解】解：，所以的平方根為：±2.故選C.此題主要考查了平方根算術(shù)平方根定義，解題時(shí)注意：本題求的是4的平方根，不是16的平方根．2、C【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.屬于代數(shù)式；B.，即-8=7不是一元一次方程；C.=0是一元一次方程；D.屬于二元一次方程．故答案為C．本題考查了一元一次方程的概，掌握一元一次方程只有一個(gè)未知數(shù)且次數(shù)為1是解答本題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)求出各角，再根據(jù)余角與補(bǔ)角的性質(zhì)即可判斷．【詳解】∵，平分，∴∵平分．∴∴①，正確；②，正確；③與互余，正確；④與互補(bǔ)，正確故選D．此題主要考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知余角與補(bǔ)角的定義及角平分線(xiàn)的性質(zhì)．4、A【分析】把代入方程，只要是方程的左右兩邊相等就是方程的解，否則就不是．【詳解】解：A中、把代入方程得左邊等于右邊，故A對(duì)；B中、把代入方程得左邊不等于右邊，故B錯(cuò)；C中、把代入方程得左邊不等于右邊，故C錯(cuò)；D中、把代入方程得左邊不等于右邊，故D錯(cuò).故答案為：A.本題考查方程的解的知識(shí)，解題關(guān)鍵在于把x值分別代入方程進(jìn)行驗(yàn)證即可.5、D【分析】分析：根據(jù)樣本的定義：從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本，依此即可求解．【詳解】抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中抽取的2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)闃颖荆蔬xD．本題考查了總體、個(gè)體、樣本和樣本容量：我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體；把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體；從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本；一個(gè)樣本包括的個(gè)體數(shù)量叫做樣本容量．6、A【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵a、b互為倒數(shù)，∴，∴．故選：A．本題考查倒數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義．7、A【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】A.兩邊都除以-2，故A正確；

B.左邊加2，右邊加-2，故B錯(cuò)誤；C.左邊除以2，右邊加2，故C錯(cuò)誤；

D.左邊除以2，右邊乘以2，故D錯(cuò)誤；

故選A．本題考查了等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義可得．【詳解】的相反數(shù)是3，故選：B．考點(diǎn)：相反數(shù)的定義．9、B【分析】根據(jù)題意和數(shù)軸可以用含a的式子表示出點(diǎn)B表示的數(shù)，本題得以解決．【詳解】為原點(diǎn)，，，點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為：，故選．本題考查數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10、C【分析】105°=60°+45°，105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角畫(huà)；75°=45°+30°，75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角畫(huà)；135°=90°+45°，135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角畫(huà)；110°角用一副三角板不能畫(huà)出．【詳解】解：105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角畫(huà)；75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角畫(huà)；110°角用一副三角板不能畫(huà)出；135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角畫(huà)。故選：C．本題考查了利用一副三角板畫(huà)出的特殊角，找出規(guī)律是解決此類(lèi)題的最好方法，應(yīng)讓學(xué)生記住凡是能用一副三角板畫(huà)出的角的度數(shù)都是15°的整數(shù)倍．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義中相同字母的指數(shù)也相同，可求出m，n．【詳解】解：∵和是同類(lèi)項(xiàng)，∴m=2，1=3n-1，解得：n=4，∴m+n=1，故答案為：1．本題主要考查的是同類(lèi)項(xiàng)的定義，熟練掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．12、Bn(2n﹣1，0)【分析】根據(jù)題意分別求出B1（1，0），B2（3，0），B3（7，0），由點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律可得Bn（2n﹣1，0）．【詳解】解：直線(xiàn)y＝x+1與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為（﹣1，0），（0，1），∴OA1＝1，∵△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均為等腰直角三角形，∴B1（1，0），∴A2（1，2），∴A2B1＝2，∴B2（3，0），∴A3（3，4），∴A3B2＝4，∴B3（7，0），……Bn（2n﹣1，0），故答案為Bn（2n﹣1，0）．本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律探究問(wèn)題，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，通過(guò)計(jì)算找出規(guī)律．13、1【分析】將x=1代入方程即可解出a．【詳解】將x=1代入方程得:1-a=0，解得a=1，故答案為：1．本題考查解方程，關(guān)鍵在于掌握解方程的步驟．14、④【分析】a可能是正數(shù)、也可能是0，還可能是負(fù)數(shù)，同樣-a可能是正數(shù)、也可能是0，還可能是負(fù)數(shù)，當(dāng)a=0時(shí)，a和-a都是0，不論a是正數(shù)、0負(fù)數(shù)，a與-a都互為相反數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【詳解】解：∵a可能是正數(shù)、也可能是0，還可能是負(fù)數(shù)，同樣-a可能是正數(shù)、也可能是0，還可能是負(fù)數(shù)，①錯(cuò)誤；②錯(cuò)誤；

∵當(dāng)a=0時(shí)，a和-a都是0，都不是負(fù)數(shù)，∴③錯(cuò)誤；

∵不論a是正數(shù)、0負(fù)數(shù)，a與-a都互為相反數(shù)，∴④正確.故答案為：④.本題考查了對(duì)正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，有理數(shù)，相反數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．15、113°22′【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義互為補(bǔ)角的兩個(gè)角相加為180°，列式計(jì)算即可求解.【詳解】180°-66°38′=113°22′本題考查補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵是熟悉互為補(bǔ)角的兩個(gè)角相加為180°根據(jù)補(bǔ)角的定義互為補(bǔ)角的兩個(gè)角相加為180°，列式計(jì)算即可求解。16、1．5°【解析】試題分析：∵9點(diǎn)45分時(shí)，分針指向9，∴時(shí)針45分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的角度即為9時(shí)45分時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角度數(shù)，∵時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)2．5°，∴夾角=2．5°×45=1．5°．考點(diǎn)：鐘面角．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解析】根據(jù)垂直的定義可得出，即可求出，再根據(jù)互為鄰補(bǔ)角的兩角和為列式計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵∴∵∴∵點(diǎn)，，在同一直線(xiàn)上，∴．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是垂線(xiàn)以及鄰補(bǔ)角，屬于基礎(chǔ)題目，易于掌握．18、65°【分析】根據(jù)折疊可得∠B′OG＝∠BOG，再根據(jù)∠AOB′＝50°，可得出的度數(shù)．【詳解】根據(jù)折疊得：∠B′OG＝∠BOG，∵∠AOB′＝50°，∴∠B′OG+∠BOG＝130°，∴＝×130°＝65°．本題考查了折疊問(wèn)題中的角的計(jì)算，注意折疊前后不變的角是解此題的關(guān)鍵．19、（1）19；（2）．【分析】（1）利用乘法的分配律即可得；（2）先計(jì)算有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值運(yùn)算、有理數(shù)的乘法，再計(jì)算有理數(shù)的加減法即可得．【詳解】（1）原式；（2）原式．本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、絕對(duì)值運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20、（1）；（2）【分析】（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，接著合并同類(lèi)項(xiàng)，最后化一次項(xiàng)系數(shù)為1；（2）先兩邊同時(shí)乘以6去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，最后化一次項(xiàng)系數(shù)為1．【詳解】解：（1）；（2）．本題考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的解法．21、試銷(xiāo)期間型號(hào)的電暖器銷(xiāo)售了20臺(tái),型號(hào)的電暖器銷(xiāo)售了30臺(tái)．【分析】設(shè)型號(hào)銷(xiāo)售x臺(tái),型號(hào)銷(xiāo)售50-x臺(tái)，根據(jù)銷(xiāo)售收入列出方程，求出x的值．【詳解】解：設(shè)試銷(xiāo)期間型號(hào)的電暖器銷(xiāo)售了x臺(tái),型號(hào)的電暖器銷(xiāo)售了50-x臺(tái)，根據(jù)銷(xiāo)售收入可得以下方程：解得，答：試銷(xiāo)期間型號(hào)的電暖器銷(xiāo)售了20臺(tái),型號(hào)的電暖器銷(xiāo)售了30臺(tái)．本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握題目數(shù)量關(guān)系以及列一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．22、（1）圖見(jiàn)解析；（2）圖見(jiàn)解析；（3）圖見(jiàn)解析；（4）圖見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)線(xiàn)段的畫(huà)法即可得；（2）根據(jù)直線(xiàn)的畫(huà)法即可得；（3）根據(jù)射線(xiàn)的畫(huà)法即可得；（4）以點(diǎn)C為圓心、線(xiàn)段CA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線(xiàn)AC于點(diǎn)E即可．【詳解】（1）根據(jù)線(xiàn)段的畫(huà)法即可得線(xiàn)段AB，如圖所示：（2）根據(jù)直線(xiàn)的畫(huà)法即可得直線(xiàn)CD，如圖所示：（3）根據(jù)射線(xiàn)的畫(huà)法即可得射線(xiàn)AC，如圖所示：（4）以點(diǎn)C為圓心、線(xiàn)段CA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線(xiàn)AC于點(diǎn)E，則點(diǎn)E即為所作，如圖所示：本題考查了畫(huà)線(xiàn)段、直線(xiàn)、射線(xiàn)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握畫(huà)法是解題關(guān)鍵．23、（1）買(mǎi)20本時(shí)，到乙店較省錢(qián)；（2）購(gòu)買(mǎi)1本時(shí)，到兩個(gè)商店付的錢(qián)一樣多．【分析】（1）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合兩家商店的優(yōu)惠政策，即可求出購(gòu)買(mǎi)20本時(shí)在兩家商店所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)x本時(shí)，兩個(gè)商店付的錢(qián)一樣多，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合兩家商店的優(yōu)惠政策，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；【詳解】解：（1）甲店：10×1+10×1×70%=17（元），乙店：20×1×80%=16（元）．∵17＞16，∴買(mǎi)20本時(shí)，到乙店較省錢(qián)．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)x本時(shí)，兩個(gè)商店付的錢(qián)一樣多，依題意，得：10×1+70%（x-10）=80%x，解得：x=1．答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)1本時(shí)，到兩個(gè)商店付的錢(qián)一樣多．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．24、（1）