云南省蒙自市2024-2025學年七年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

云南省蒙自市2024-2025學年七年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．-2的相反數(shù)是（）A．1 B．2 C．-1 D．-22．中國古代入民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個問題：今有四人共車，一車空；二人共車，八人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每4人乘一車，最終剩余1輛車，若每2人共乘一車，最終剩余8個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設有x輛車，則可列方程（）A． B． C． D．3．下列方程變形正確的是A．由–2x=3得x=–B．由–2(x–1)=3得–2x+2=3C．由得x+3(x–1)=2(x+3)D．由得4．數(shù)M精確到0.01時，近似數(shù)是2.90，那么數(shù)M的范圍是（）A．2.8≤M<3 B．2.80≤M≤3.00C．2.85≤M<2.95 D．2.895≤M<2.9055．下列各數(shù)中，絕對值最大的是（）A．2 B．﹣1 C．0 D．﹣36．若是關于的方程的解，則的值為（）A．-1 B．1 C．-3 D．37．將如圖所示的圖形減去一個小正方形，使余下的部分恰好能折成一個正方體，下列編號為1，2，3，4的小正方形中不能剪去的是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖是由下列哪個立體圖形展開得到的？（）A．圓柱 B．三棱錐 C．三棱柱 D．四棱柱9．下列說法正確的是()A．多項式的次數(shù)是5 B．單項式的次數(shù)是3C．單項式的系數(shù)是0 D．多項式是二次三項式10．已知有理數(shù)，在數(shù)軸上表示的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．據(jù)渠縣統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，今年一季度全市實現(xiàn)國民生產(chǎn)總值約為1040000萬元.那么1040000萬元用科學記數(shù)法表示為________萬元.12．如圖，將甲，乙兩個尺子拼在一起，兩端重合.若甲尺經(jīng)校訂是直的，那么乙尺就一定不是直的；用數(shù)學知識解釋這種生活現(xiàn)象為______.13．如果存入1000元表示為元，則元表示________．14．把（a﹣b）看作一個整體，合并同類項：＝_____．15．在長方形中，，點從點出發(fā)沿折線方向運動，當點與點重合時停止運動，運動的速度是每秒1個單位，運動時間為秒，若的面積為12時，則的值是________秒．16．若表示最小的正整數(shù)，表示最大的負整數(shù)，表示絕對值最小的有理數(shù)，則__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知線段AB=6，在直線AB上取一點P，恰好使AP=2PB，點Q為PB的中點，求線段AQ的長．18．（8分）在十一黃金周期間，小明、小華等同學隨家長共15人一同到金絲峽游玩，售票員告訴他們：大人門票每張100元，學生門票8折優(yōu)惠．結果小明他們共花了1400元，那么小明他們一共去了幾個家長、幾個學生？19．（8分）如圖，點O是直線AB、CD的交點，∠AOE=∠COF=，①如果∠EOF=，求∠AOD的度數(shù)；②如果∠EOF=，求∠AOD的度數(shù)．20．（8分）點A,B,C,D的位置如圖，按下列要求畫出圖形：（1）畫直線，直線，它們相交于點E；（2）連接，連接，它們相交于點O；（3）畫射線，射線，它們相交于點F.21．（8分）下表為深圳市居民每月用水收費標準，（單位：元/m3）．用水量單價x≤22a剩余部分a+1.1（1）某用戶用水10立方米，共交水費23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，該用戶5月份交水費71元，請問該用戶用水多少立方米？22．（10分）如圖，點是線段上的一點，延長線段到點，使．（1）請依題意補全圖形；（2）若，，是的中點，求線段的長．23．（10分）在平面直角坐標系中，點是坐標原點，一次函數(shù)的圖象（）與直線相交于軸上一點，且一次函數(shù)圖象經(jīng)過點，求一次函數(shù)的關系式和的面積．24．（12分）列一元一次方程解應用題（兩問均需用方程求解）：10月14日iPhone12在各大電商平臺預約銷售，預售不到24小時，天貓、京東等平臺的iPhone12就被搶完，顯示無貨．為了加快生產(chǎn)進度，鄭州一富士康工廠連夜幫蘋果手機生產(chǎn)iPhone12中的某型電子配件，這種配件由型裝置和型裝置組成．已知該工廠共有1200名工人．（1）據(jù)了解，在日常工作中，該工廠生產(chǎn)型裝置的人數(shù)比生產(chǎn)型裝置的人數(shù)的3倍少400人，請問工廠里有多少名工人生產(chǎn)型裝置？（2）若急需的型電子配件每套由2個型裝置和1個型裝置配套組成，每人每天只能加工40個型裝置或30個型裝置．現(xiàn)將所有工人重新分成兩組，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的、型裝置正好配套，請問該工廠每天應分別安排多少名工人生產(chǎn)型裝置和型裝置？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)相反數(shù)定義解答即可．【詳解】解：-2的相反數(shù)是2，故選B．本題考查了相反數(shù)定義，解答關鍵是根據(jù)定義解答問題．2、A【分析】設有x輛車，由人數(shù)不變，可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設有x輛車，

依題意，得：4（x-1）=2x+1．

故選A．本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．3、B【分析】分別對所給的四個方程利用等式的性質進行變形，就可以找出正確答案.【詳解】A、系數(shù)化為1得，x=-，故錯誤；B、去括號得，-2x+2=3，故正確．C、去分母得，6x+3（x-1）=2（x+3），故錯誤；D、根據(jù)分式的基本性質得，，故錯誤；故選B．本題考查的是等式的性質：等式性質1：等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子）結果仍相等；等式性質2：等式的兩邊同乘（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不為0）結果仍相等；4、D【分析】精確到0.01求近似數(shù)要看千分位上的數(shù)進行四舍五入，近似值為2.

90，有兩種情況，千分位上的數(shù)舍去，和千分位上的數(shù)要進一，找出舍去的和進一的數(shù)字即可解答.【詳解】干分位舍去的數(shù)有，1、2、3、4，即數(shù)M可能是2.901

、2.902

、2.903

、2.904；

千分位進一的數(shù)有5、6、7、8、9，因為千分位進一，得到近似數(shù)是2.90，所以原來的小數(shù)的百分位上是10-1=9，百分位9+1=10又向十分位進一，即原數(shù)的十分位原來是9-1=8

，即數(shù)M可能是2.895、2.896

、

2.897、2.898

、2.899；∴數(shù)M精確到0.01時，近似數(shù)是2.90，那么數(shù)M的范圍是2.895≤M<2.905，故選：D.此題考查近似數(shù)及其求法，正確理解近似數(shù)的精確方法“四舍五入法”，從所精確的數(shù)位的后一位舍去或進一兩種方法解決問題是解題的關鍵.5、D【解析】試題分析：∵|2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，|﹣3|=3，∴|﹣3|最大，故選D．考點：D．6、C【分析】把x=2代入方程得出關于a的方程，解之可得答案．【詳解】解：將x=2代入，得：2a+4=-2，

解得：a=-3，

故選：C．本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關于a的方程是解此題的關鍵．7、D【分析】根據(jù)正方體的展開圖的幾種類型逐一進行判斷即可．【詳解】解：選項D中，一旦去掉4的小正方形，就會出現(xiàn)“田”字形結構，就不能折疊成一個正方體．故選：D．本題主要考查正方體的展開圖，掌握正方體展開圖的常見的幾種類型是解題的關鍵．注意一旦出現(xiàn)“田”“凹”形結構一定不能折疊成正方體．8、C【分析】三棱柱的側面展開圖是長方形，底面是三角形．【詳解】解：由圖可得，該展開圖是由三棱柱得到的，故選：C．此題主要考查了幾何體展開圖，熟記常見幾何體的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關鍵．9、B【分析】根據(jù)單項式、多項式的概念及單項式與多項式的次數(shù)的定義解答．【詳解】解：A、多項式的次數(shù)是2，錯誤；B、單項式的次數(shù)是3，正確；

C、單項式的系數(shù)是1，錯誤；

D、多項式是三次三項式，錯誤．

故選：B．本題考查了單項式，多項式，需注意：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，幾個單項式的和叫做多項式，單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．10、A【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的正負情況以及絕對值的大小，再根據(jù)有理數(shù)的運算法則對各選項進行判斷即可．【詳解】解：由圖可知，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，

A、，故本選項正確；

B、，故本選項錯誤；

C、，故本選項錯誤；

D、，故本選項錯誤．

故選：A．本題考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸的特點并判斷出a、b的正負情況以及絕對值的大小是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1.04×1【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】1040000=1.04×1．故答案為：1.04×1此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12、兩點確定一條直線【分析】直接利用直線的性質，兩點確定一條直線，由此即可得出結論.【詳解】∵甲尺是直的，兩尺拼在一起兩端重合，∴甲尺經(jīng)校訂是直的，那么乙尺就一定不是直的，用數(shù)學知識解釋這種生活現(xiàn)象為：兩點確定一條直線，故答案為：兩點確定一條直線.本題考查了直線的性質，熟練掌握經(jīng)過兩點有且只有一條直線是解題的關鍵.13、取出300元【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【詳解】“正”和“負”是相對的，所以存入元表示為元，則元表示取出元，故答案為：取出元．本題考查了相反意義的量，熟練掌握“正”和“負”是相對的，是解題的關鍵．14、【分析】根據(jù)合并同類項，系數(shù)相加，字母及指數(shù)不變，可得答案．【詳解】解：，故答案為：．本題考查合并同類項，熟記合并同類項的法則是解題的關鍵．15、4或18【分析】分為點P在AB上和點P在CD上運動時兩種種情況討論，列出方程求解即可．【詳解】設點運動時間為ｔ，當點P在AB上時，AP=t,∴S△ADP=AD·AP,∴×6t=12,解得：t=4,當點P在CD上運動時，DP=22-t,∴S△ADP=AD·DP,∴×6(22-t)=12,解得：t=18,故答案為4或18.本題主要考查一元一次方程的應用，三角形的面積.注意分類討論思想的應用．16、-1【分析】最小的正整數(shù)為1，最大的負整數(shù)為-1，絕對值最小的有理數(shù)為0，分別代入所求式子中計算，即可求出值．【詳解】解：∵最小的正整數(shù)為1，最大的負整數(shù)為，絕對值最小的有理數(shù)為0，∴；故答案為：.此題考查了有理數(shù)的混合運算，屬于新定義題型，弄清題中圖形表示的數(shù)字是解本題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、AQ的長度為2或1．【分析】根據(jù)中點的定義可得PQ＝QB，根據(jù)AP＝2PB，求出PB＝AB，然后求出PQ的長度，即可求出AQ的長度．【詳解】如圖1所示，∵AP=2PB，AB=6，∴PB=AB=×6=2，AP=AB=×6=4；∵點Q為PB的中點，∴PQ=QB=PB=×2=1；∴AQ=AP+PQ=4+1=2．如圖2所示，∵AP=2PB，AB=6，∴AB=BP=6，∵點Q為PB的中點，∴BQ=3，∴AQ=AB+BQ=6+3=1．故AQ的長度為2或1．本題考查了兩點間的距離：兩點的連線段的長叫兩點間的距離，解題時注意分類思想的運用．18、10個家長，5個學生【分析】設小明他們一共去了x個家長，則有（15﹣x）個學生，根據(jù)“大人門票購買費用+學生門票購買費用=1400”列式求解即可.【詳解】解：設小明他們一共去了x個家長，（15﹣x）個學生，根據(jù)題意得：100x+100×0.8（15﹣x）=1400，解得：x=10，15﹣x=5，答：小明他們一共去了10個家長，5個學生．本題考查了一元一次方程的應用.19、（1）148°；（2）180°-x°．【分析】（1）根據(jù)∠AOE=∠COF=90°，可知∠COF=∠BOE=90°，進而求出∠BOD的度數(shù)，根據(jù)補角的定義可以求出∠AOD的度數(shù)；

（2）解法和（1）相同，只是∠EOF=x°，還是根據(jù)補角的定義可以求出∠AOD的度數(shù)．【詳解】解：（1）∵∠AOE=∠COF=90°，

∴∠COF=∠BOE=90°，

∵∠EOF=32°，

∴∠BOD=∠EOF=32°，

∴∠AOD=180°-∠BOD=148°；

（2）∵∠EOF=x°，

∴∠BOD=x°，

∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-x°．本題考查角與角之間的運算，注意結合圖形，發(fā)現(xiàn)角與角之間的關系，進而求解．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.【分析】（1）利用直線的定義畫出符合題意的圖形即可；（2）利用線段的定義得出符合題意的圖形即可；（3）利用射線的定義得出符合題意的圖形即可．【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）如圖所示．此題主要考查了射線以及直線和線段的定義，正確區(qū)分它們是解題關鍵．21、（1）2.3；（2）該用戶用水28立方米【分析】（1）直接利用10a=23進而求出即可；

（2）首先判斷得出x>22，進而表示出總水費進而得出即可．【詳解】(1)由題意可得：10a=23，解得：a=2.3，答：a的值為2.3；(2)設用戶水量為x立方米，∵用水22立方米時，水費為：22×2.3=50.6<71，∴x>22，∴22×2.3+(x?22)×(2.3+1.1)=71，解得：x=28，答：該用戶用水28立方米.22、（1）補全圖形如圖所示；見解析；（2）MB=．【分析】（1）根據(jù)題意，使得BD=2CB即可；（2）先求出CD的長，然后根據(jù)BD和CB的關系，可得出CB與BD的長，最后根據(jù)點M是AD的中點得出MB的長．【詳解】（1）補全圖形如圖所示；（2）∵AD=9，AC=3，∴CD=AD-AC=9-3=1．∵BD=2CB，∴CD=3CB，∴CB=CD=2，∴BD=2CB=4，∵