浙江省杭州濱江區(qū)六校聯考2024-2025學年八上數學期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一次函數，隨著的增大而減小，且，則它的大致圖象是（）A． B．C． D．2．下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙3．關于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集為x＜1，那么m的取值范圍是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜04．如圖，在△ABC中，∠B=∠C=60°，點D為AB邊的中點，DE⊥BC于E，若BE=1，則AC的長為（）A．2 B． C．4 D．5．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠3 B．x≠-3 C．x＞3 D．x＞-36．下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．下列關于冪的運算正確的是()A． B． C． D．8．下列選項中，能使分式值為的的值是（）A． B． C．或 D．9．如圖，在中，，，，，則是()A． B．5 C． D．1010．點M（1，2）關于x軸對稱的點的坐標為（）A．（1，－2） B．（－1，2） C．（-1，－2） D．（2，－1）二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關于的方程有解，則的取值范圍是______．12．某校規(guī)定學生的期末學科成績由三部分組成，將課堂、作業(yè)和考試三項得分按1：3：6的權重確定每個人的期末成績．小明同學本學期數學這三項得分分別是：課堂98分，作業(yè)95分，考試85分，那么小明的數學期末成績是_____分．13．若，則________．14．如圖，在中，垂直平分交于點，若，，則_________________．15．已知，，，為正整數，則_________．16．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則的周長為_______________．17．如圖，AB=AD，∠1=∠2，如果增加一個條件_____，那么△ABC≌△ADE．18．如圖，將一張三角形紙片折疊，使得點A、點C都與點B重合，折痕分別為DE、FG，此時測得∠EBG＝36°，則∠ABC＝_____°．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線L：與x軸、y軸分別交于A、B兩點，在y軸上有一點，動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動．求A、B兩點的坐標；求的面積S與M的移動時間t之間的函數關系式；當t為何值時≌，并求此時M點的坐標．20．（6分）如圖，正方形的頂點是坐標原點，邊和分別在軸、軸上，點的坐標為.直線經過點，與邊交于點，過點作直線的垂線，垂足為，交軸于點.（1）如圖1，當時，求直線對應的函數表達式；（2）如圖2，連接，求證：平分.21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝10cm，若點M從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點A運動，點N從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點C運動，設M、N分別從點B、A同時出發(fā)，運動的時間為ts．（1）用含t的式子表示線段AM、AN的長；（2）當t為何值時，△AMN是以MN為底邊的等腰三角形？（3）當t為何值時，MN∥BC？并求出此時CN的長．22．（8分）在等腰△ABC與等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且點D、E、C三點在同一條直線上，連接BD．（1）如圖1，求證：△ADB≌△AEC（2）如圖2，當∠BAC＝∠DAE＝90°時，試猜想線段AD，BD，CD之間的數量關系，并寫出證明過程；（3）如圖3，當∠BAC＝∠DAE＝120°時，請直接寫出線段AD，BD，CD之間的數量關系式為：（不寫證明過程）23．（8分）如圖，AE＝AD，∠ABE＝∠ACD，BE與CD相交于O．（1）如圖1，求證：AB＝AC；（2）如圖2，連接BC、AO，請直接寫出圖2中所有的全等三角形（除△ABE≌△ACD外）．24．（8分）計算：（x+3）（x﹣4）﹣x（x+2）﹣525．（10分）受氣候的影響，某超市蔬菜供應緊張，需每天從外地調運蔬菜1000斤．超市決定從甲、乙兩大型蔬菜棚調運蔬菜，已知甲蔬菜棚每天最多可調出800斤，乙蔬菜棚每天最多可調運600斤，從兩蔬菜棚調運蔬菜到超市的路程和運費如下表：到超市的路程（千米）運費（元/斤·千米）甲蔬菜棚1200.03乙蔬菜棚800.05（1）若某天調運蔬菜的總運費為3840元，則從甲、乙兩蔬菜棚各調運了多少斤蔬菜？（2）設從甲蔬菜棚調運蔬菜斤，總運費為元，試寫出與的函數關系式，怎樣安排調運方案才能使每天的總運費最省？26．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BCD的平分線與BA的延長線相交于點E，求證：BE=BC．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據隨著的增大而減小可知,一次函數從左往右為下降趨勢，由可得，一次函數與y軸交于正半軸，綜合即可得出答案．【詳解】解：∵隨著的增大而減小，∴，一次函數從左往右為下降趨勢，又∵∴∴一次函數與y軸交于正半軸，可知它的大致圖象是B選項故答案為：B．本題考查了一次函數圖象，掌握k，b對一次函數的影響是解題的關鍵．2、B【解析】分析：根據三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．詳解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選B．點睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．3、A【解析】本題是關于x的不等式，不等式兩邊同時除以（m+1）即可求出不等式的解集，不等號發(fā)生改變，說明m+1<0，即可求出m的取值范圍．【詳解】∵不等式(m+1)x>m+1的解集為x<1，∴m+1<0，∴m<?1，故選：A.考查解一元一次不等式，熟練掌握不等式的3個基本性質是解題的關鍵.4、C【詳解】解：∵∠B=60°，DE⊥BC，

∴BD=2BE=2，

∵D為AB邊的中點，

∴AB=2BD=4，

∵∠B=∠C=60°，

∴△ABC為等邊三角形，

∴AC=AB=4，

故選：C．5、B【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案.【詳解】分式有意義，的取值范圍為：.故選.此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵.6、A【解析】試題分析：根據軸對稱圖形的定義作答．如果把一個圖形沿著一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．解：根據軸對稱圖形的概念，可知只有A沿任意一條直線折疊直線兩旁的部分都不能重合．故選A．考點：軸對稱圖形．7、C【分析】根據積的乘方等于乘方的積，非零的零次冪等于1，負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數，冪的乘方底數不變指數相乘，可得答案．【詳解】解：A、（-a）2=a2，故A錯誤；B、非零的零次冪等于1，故B錯誤；C、負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數，故C正確；D、冪的乘方底數不變指數相乘，故D錯誤；故選：C．本題考查了負整數指數冪，熟記法則并根據法則計算是解題關鍵，注意負整數指數冪的底數不能為零．8、D【分析】根據分子等于0，且分母不等于0列式求解即可．【詳解】由題意得，解得x=-1．故選D．本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個條件缺一不可．9、A【分析】由已知條件得出OB，OA的長，再根據30°所對的直角邊是斜邊的一半得出OD.【詳解】解：∵，，，∴OB=10，∴OA==，又∵，∴在直角△AOD中，OD=OA=，故選A.本題考查了直角三角形的性質，30°所對直角邊是斜邊的一半，勾股定理，關鍵是要得出OA的長度.10、A【分析】利用關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，即點P（x，y）關于x軸的對稱點P′的坐標是（x，-y），進而求出即可．【詳解】點M（1，2）關于x軸對稱的點的坐標為：（1，-2）．

故選：A．此題考查關于x軸對稱的性質，正確把握橫縱坐標的關系是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、m≠1【分析】把分式方程化簡后得，根據關于的方程有解，則方程的根使得分式方程有意義，即，則，答案可解．【詳解】解：方程兩邊同時乘()得：，

解得：，

∵關于的方程有解，

∴，即，

∴，即，故答案為：．本題考查了分式方程的解，解題的關鍵是注意分母不為0這個條件．12、89.1【分析】根據加權平均數公式計算即可：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權.）.【詳解】小明的數學期末成績是=89.1（分），故答案為89.1．本題考查了加權平均數的計算，熟練掌握加權平均數的計算公式是解答本題的關鍵.13、【解析】直接利用已知將原式變形進而得出x，y之間的關系進而得出答案．【詳解】，，故2y=x，則，故答案為：．本題考查了比例的性質，正確將原式變形是解題關鍵．14、【分析】由勾股定理得到的長度，利用等面積法求，結合已知條件得到答案．【詳解】解：垂直平分，故答案為：．本題考查的是勾股定理的應用，等面積法的應用，掌握以上知識是解題的關鍵．15、【分析】逆用冪的乘方運算法則以及同底數冪的乘法運算法則將原式變形得出答案．【詳解】解：，，，為正整數，，．故答案為：．此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．16、32或42【分析】根據題意畫出圖形，分兩種情況：△ABC是鈍角三角形或銳角三角形，分別求出邊BC，即可得到答案【詳解】當△ABC是鈍角三角形時，∵∠D=90°，AC=13，AD=12，∴,∵∠D=90°，AB=15，AD=12，∴,∴BC=BD-CD=9-5=4，∴△ABC的周長=4+15+13=32；當△ABC是銳角三角形時，∵∠ADC=90°，AC=13，AD=12，∴，∵∠ADB=90°，AB=15，AD=12，∴，∴BC=BD-CD=9+5=14，∴△ABC的周長=14+15+13=42；綜上，△ABC的周長是32或42，故答案為：32或42.此題考查勾股定理的實際應用，能依據題意正確畫出圖形分類討論是解題的關鍵.17、AC=AE【解析】由∠1=∠2，則∠BAC=∠DAE，加上AB=AD，若根據“SAS”判定△ABC≌△ADE，則添加AC=AE．【詳解】∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

∴∠BAC=∠DAE，

而AB=AD，

∴當AC=AE時，△ABC≌△ADE．

故答案為:AC=AE．本題考查了全等三角形的判定定理的應用，能熟練地掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．．18、1．【分析】根據折疊的性質得到∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，根據三角形的內角和定理，得到∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，列方程即可得到結論．【詳解】∵把一張三角形紙片折疊，使點A、點C都與點B重合，∴∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，∵∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，∵∠ABC＝∠ABE+∠CBG+∠EBG，∴∠ABC＝∠A+∠C+36°＝180°﹣∠ABC+36°，∴∠ABC＝1°，故答案為：1．本題主要考查三角形的內角和定理與圖形折疊的性質，根據角的和差關系，列出關于∠ABC的方程，是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）A（0,4），B（0,2）；（2）；（3）當t＝2或1時，△COM≌△AOB，此時M（2，0）或（﹣2，0）．【分析】（1）由直線L的函數解析式，令y＝0求A點坐標，x＝0求B點坐標；（2）由面積公式S＝OM?OC求出S與t之間的函數關系式；（3）若△COM≌△AOB，OM＝OB，則t時間內移動了AM，可算出t值，并得到M點坐標．【詳解】（1）∵y＝﹣x+2，當x＝0時，y＝2；當y＝0時，x＝4，則A、B兩點的坐標分別為A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC＝OA＝4，當0≤t≤4時，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t；當t＞4時，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8；∴的面積S與M的移動時間t之間的函數關系式為：（3）∵OC＝OA，∠AOB＝∠COM＝90°，∴只需OB＝OM，則△COM≌△AOB，即OM＝2，此時，若M在x軸的正半軸時，t＝2，M在x軸的負半軸，則t＝1．故當t＝2或1時，△COM≌△AOB，此時M（2，0）或（﹣2，0）．本題考查了一次函數的性質和三角形的面積公式，以及全等三角形的判定與性質，理解全等三角形的判定定理是關鍵．20、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）先證明，求出M的坐標，再代入C點坐標即可求解直線解析式；（2）過點作于，于，證明，得到即可求解.【詳解】（1）由已知：∴又，∴∴，即設直線的函數表達式為將和代入得，解得，，即直線的函數表達式為（2）過點作于，于，則，又，∴，∴∴點落在的平分線上，即平分此題主要考查坐標與圖形，解題的關鍵是熟知正方形的性質、全等三角形的判定與性質、待定系數法求出函數解析式及角平分線的判定定理.21、（1）AM＝10﹣2t，AN＝t；（2）t＝；（3）當t＝時，MN∥BC，CN＝．【解析】（1）根據直角三角形的性質即可得到結論；（2）根據等腰三角形的性質得到AM＝AN，列方程即可得到結論．【詳解】（1）∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∵AB＝10cm，∴AM＝AB﹣BM＝10﹣2t，AN＝t；（2）∵△AMN是以MN為底的等腰三角形，∴AM＝AN，即10﹣2t＝t，∴當t＝時，△AMN是以MN為底邊的等腰三角形；（3）當MN⊥AC時，MN∥BC，∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∵MN∥BC，∴∠NMA＝30°，∴AN＝AM，∴t＝（10﹣2t），解得t＝，∴當t＝時，MN∥BC，CN＝5﹣×1＝．本題考查的是等腰三角形的判定及平行線的判定與性質，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關鍵．22、（1）見解析；（2）CD＝AD+BD，理由見解析；（3）CD＝AD+BD【分析】（1）由“SAS”可證△ADB≌△AEC；（2）由“SAS”可證△ADB≌△AEC，可得BD＝CE，由直角三角形的性質可得DE＝AD，可得結論；（3）由△DAB≌△EAC，可知BD＝CE，由勾股定理可求DH＝AD，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD，即可解決問題；【詳解】證明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）CD＝AD+BD，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠BAC＝90°，AD＝AE，∴DE＝AD，∵CD＝DE+CE，∴CD＝AD+BD；（3）作AH⊥CD于H．∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠DAE＝120°，AD＝AE，∴∠ADH＝30°，∴AH＝AD，∴DH＝＝AD，∵AD＝AE，AH⊥DE，∴DH＝HE，∴CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD，故答案為：CD＝AD+BD．本題是結合了全等三角形的性質與判定，勾股定理等知識的綜合問題，熟練掌握知識點，有簡入難，層層推進是解答關鍵.23、（1）見解析；（2）△BDC≌△CEB，△DOB≌△EOC，△AOB≌△AOC，△ADO≌△AEO【分析】（1）根據“AAS”證明△ABE≌△ACD，從而得到AB＝AC；（2）根據全等三角形的判定方法可得到4對全等三角形．【詳解】（1）證明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC；（2）解：∵AD＝AE，∴BD＝CE，而△ABE≌△ACD，∴CD＝BE，∵BD＝CE，CD＝BE，BC＝CB，∴△BDC≌△CEB（SSS）；∴∠BCD＝∠EBC，∴OB＝OC，∴OD＝OE，而∠BOD＝∠COE，∴△DOB≌△EOC（SAS）；∵AB＝AC，∠ABO＝∠ACO，BO＝CO，∴△AOB≌△AOC（SAS）；∵AD＝AE，OD＝OE，AO＝AO，∴△ADO≌△AEO（SSS）．本題考查了全等三角形的判定性質，熟練掌握全等三角形的種判定方法是解題的關鍵．24、﹣3x﹣1．【分析】先根據整式的乘法法則算乘法，再合并同類項即可．【詳解】解：原式＝＝．本題考查整式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握混合運算順序以及相關運算法則．25、（1）甲、乙兩蔬菜棚各調運了411