第十七講中心對(duì)稱（暑期預(yù)習(xí)銜接講義）（知識(shí)總結(jié)梳理4大考點(diǎn)典例精講變式訓(xùn)練高頻精煉）（教師版）-九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（人教版）

【暑期預(yù)習(xí)銜接講義】20252026學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十七講：中心對(duì)稱 （知識(shí)總結(jié)梳理+4大考點(diǎn)典例精講+變式訓(xùn)練+高頻精煉）知識(shí)點(diǎn)01：中心對(duì)稱及有關(guān)概念1.把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心(簡(jiǎn)稱中心).這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn).2.兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱須具備三個(gè)條件：①能找到一個(gè)對(duì)稱中心；②旋轉(zhuǎn)角為180°；③這兩個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后能完全重合.知識(shí)點(diǎn)02：中心對(duì)稱的性質(zhì)1.中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心所平分(即每組對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱中心三點(diǎn)共線)；2.中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.知識(shí)點(diǎn)03：利用中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖確定成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱中心的方法：接任意兩組對(duì)稱點(diǎn)，兩條線段的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心；②連接任意一組對(duì)稱點(diǎn)，取這條線段的中點(diǎn)，這個(gè)中點(diǎn)就是對(duì)稱中心.知識(shí)點(diǎn)04：知識(shí)總結(jié)考點(diǎn)1：成中心對(duì)稱【典型例題】下列圖形中，成中心對(duì)稱的是（

）【答案】A【詳解】解：A、兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，符合題意；B、兩個(gè)圖形不成中心對(duì)稱，不符合題意；C、兩個(gè)圖形不成中心對(duì)稱，不符合題意；D、兩個(gè)圖形不成中心對(duì)稱，不符合題意；故選：A．【變式訓(xùn)練1】下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）①兩個(gè)全等三角形必關(guān)于某一點(diǎn)中心對(duì)稱②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)三角形是全等三角形③兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，則這兩個(gè)三角形關(guān)于該點(diǎn)成中心對(duì)稱④關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)三角形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】只有當(dāng)兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)到這一點(diǎn)的距離相等的時(shí)候，才可以說(shuō)兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，且這一點(diǎn)為對(duì)稱中心，據(jù)此解答即可．【詳解】?jī)蓚€(gè)全等三角形不一定關(guān)于某一點(diǎn)中心對(duì)稱，所以①的說(shuō)法錯(cuò)誤；關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)三角形是全等三角形是中心對(duì)稱的性質(zhì)，所以②的說(shuō)法正確；兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)到這一點(diǎn)的距離相等，那么這兩個(gè)三角形關(guān)于該點(diǎn)成中心對(duì)稱，所以③的說(shuō)法不正確；關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)三角形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，是中心對(duì)稱的性質(zhì)，所以④的說(shuō)法正確．所以正確的共2個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱的性質(zhì)及命題與定理的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本概念是解答本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)2：圖形的對(duì)稱中心【典型例題】【答案】D【分析】中心對(duì)稱是指把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱．【詳解】A．∵與關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，B．∵點(diǎn)B與點(diǎn)G關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，C．∵與關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，D．∵點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練1】A．點(diǎn)G B．點(diǎn)H C．點(diǎn)I D．點(diǎn)J【答案】C【分析】本題考查中心對(duì)稱，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∴對(duì)應(yīng)點(diǎn)B和E的連線與對(duì)應(yīng)點(diǎn)C和F的連線的交點(diǎn)I是對(duì)稱中心．故選：C．【變式訓(xùn)練2】如圖，兩個(gè)半圓分別以P、Q為圓心，它們成中心對(duì)稱，點(diǎn)A1，P，B1，B2，Q，A2在同一條直線上，則對(duì)稱中心為（

）A．A2P的中點(diǎn) B．A1B2的中點(diǎn) C．A1Q的中點(diǎn) D．PQ的中點(diǎn)【答案】D【分析】由已知兩個(gè)圖形的位置，判斷它們是否中心對(duì)稱，可以把各對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線，看所有連線是否交于同一點(diǎn)．【詳解】解：如圖對(duì)稱中心是PQ的中點(diǎn)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)3：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求角度、長(zhǎng)度、面積【典型例題】【答案】D【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)．根據(jù)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．∴選項(xiàng)A，B，C都不符合題意．故選：D．【變式訓(xùn)練1】A．3 B．6 C．8 D．12【答案】C【分析】本題考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)，成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等以及成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)邊相等．故選：C．【變式訓(xùn)練2】A．2 B．3 C．4 D．6【答案】D【詳解】解：∵陰影部分圖形關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，故選D．一、單選題【答案】D故選：D．2．如圖，四邊形ABCD與四邊形FGHE關(guān)于一個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，則這個(gè)點(diǎn)是（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O4【答案】A【分析】連接任意兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連線的交點(diǎn)即為對(duì)稱中心.【詳解】如圖，連接HC和DE交于O1，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了中心對(duì)稱的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，難度不大．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】在直角△ABC中根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求得AB，而B(niǎo)B′=2AB，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=1，∴AB=2AC=2，∴BB′=2AB=4．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)：30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．【答案】B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)可得結(jié)論．∴選項(xiàng)A、C、D正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)在同一條直線上，且到對(duì)稱中心的距離相等．A．3 B．4 C．7 D．11【答案】C【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又∵∠AOD=∠BOC∴△AOD≌△BOC（SAS）∴AD=BC=3故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，及對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將求AB的值轉(zhuǎn)化為求三角形第三邊的取值范圍．6．圖中的兩個(gè)梯形成中心對(duì)稱，點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)是（

）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【答案】C【分析】根據(jù)兩個(gè)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可解答．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分；關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合．【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)：圖中的兩個(gè)梯形成中心對(duì)稱，點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)C.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，掌握其基本的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7．如圖，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10cm，寬為4cm，則圖中陰影部分的面積為（）A．20cm2 B．15cm2 C．10cm2 D．25cm2【答案】A【詳解】由圖形可知，長(zhǎng)方形的面積=10×4=40cm2，再根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)得，圖中陰影部分的面積即是長(zhǎng)方形面積的一半，則圖中陰影部分的面積=×40=20cm2，故選A．8．如圖，兩個(gè)半圓分別以O(shè)，為圓心，它們關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱，點(diǎn)A，B，，在同一直線上，則對(duì)稱中心為（

）

A．點(diǎn)O B．點(diǎn)B C．線段的中點(diǎn) D．線段的中點(diǎn)【答案】D【分析】由已知兩個(gè)圖形的位置，判斷它們是否中心對(duì)稱，可以把各對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線，看所有連線是否交于同一點(diǎn)．【詳解】解：如圖：

2．連接交于點(diǎn)，故點(diǎn)即為所求故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段經(jīng)過(guò)，且被對(duì)稱中心．【答案】對(duì)稱中心平分【分析】本題考查了中心對(duì)稱，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)填空即可，熟記中心對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分．故答案為：對(duì)稱中心；平分．【分析】本題考查中心對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)，即對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心平分．據(jù)此解答即可．【答案】故答案為：．【答案】5故答案為：5．13．如圖所示的圖形是中心對(duì)稱圖形，O是它的對(duì)稱中心，E，F(xiàn)是兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)E，F(xiàn)到點(diǎn)O的距離，的大小關(guān)系是：（填“”、“”或“”）．【答案】【分析】本題考查的是中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱中心平分可得答案．故答案為：．【答案】30【分析】本題考查了中心對(duì)稱、菱形的性質(zhì)；熟記菱形的性質(zhì)并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半是解題的關(guān)鍵．根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求出面積，再根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半，即可得出結(jié)果．【詳解】故答案為30．【答案】8故答案為：8．【答案】【分析】利用全等三角形的性質(zhì)以及勾股定理即可解決問(wèn)題．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．三、解答題【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了圖形的平移，中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)，數(shù)形結(jié)合分析是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)作圖即可；（2）根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)作圖即可；【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)，根據(jù)成中心對(duì)稱