24.1.2垂直于弦的直徑（課件）-人教版九年級數(shù)學(xué)上冊

24.1.2垂直于弦的直徑溫故知新圓的對稱性任意一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸垂直于弦的直徑ABCDoM垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧幾何語言：∵CD⊥AB，CD是⊙O的直徑∴AM=BM，垂徑定理理解定理垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.垂徑定理一條直線若滿足：（1）過圓心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)?。?）平分弦所對的劣弧條件結(jié)論推出垂徑定理的作用：證明線段相等、角相等、弧相等，求半徑和弦長垂直于弦的直徑ABCDoM垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧幾何語言：∵CD⊥AB，CD是⊙O的直徑∴AM=BM，垂徑定理平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧推論根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說.如果具備：（1）過圓心直線或線段（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)弧（5）平分弦所對的劣弧上述五個條件中的任意

個條件都可以推出其他

個結(jié)論.兩三歸納小結(jié)例題講解例1．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．解：垂徑定理的作用：證明線段相等、角相等、弧相等，求半徑和弦長例題講解2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證:四邊形ADOE是正方形．垂徑定理的作用：證明線段相等、角相等、弧相等，求半徑和弦長例3如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓弦AB交小圓于C、D.求證：AC＝BD.例題講解思路：過點O作OE⊥AB于點E.根據(jù)垂徑定理.E垂徑定理的作用：證明線段相等、角相等、弧相等，求半徑和弦長例題講解方法提煉涉及解決有關(guān)弦的問題，經(jīng)常是過圓心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直徑，連接半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件，構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理求解。弦a，弦心距d，弓形高h，半徑r之間有以下關(guān)系：2.扇形形中重要數(shù)量關(guān)系1.涉及垂徑定理時輔助線的添加方法已知⊙O的半徑為13cm，AB、CD是⊙O的兩條弦,AB∥CD,AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD之間的距離.拓展提升分析：分兩種情況討論.第一種情況：當(dāng)AB、CD在圓心O的同側(cè)時.如圖(1)；第二種情況：當(dāng)AB、CD在圓心O的異側(cè)時，如圖(2).①過圓心②垂直于弦③平分弦④平分弦所對的優(yōu)?、萜椒窒宜鶎Φ牧踊⊥卣寡由齑箯蕉ɡ恚孩龠^圓心②垂直于弦③平分弦④平分弦所對的優(yōu)?、萜椒窒宜鶎Φ牧踊、龠^圓心②垂直于弦③平分弦④平