長方體的再認識（核心考點）-六年級數(shù)學下學期（滬教版）

第13講長方體的再認識（核心考點講與練）

聚焦考點

長方體的元素

i.長方體的元素

長方體有六個面，八個頂點，十二條棱.

2.長方體的元素特征

（1）長方體的每個面都是長方形.

（2）長方體的十二條棱可以分為三組，每組中的四條棱的長度相等.

（3）長方體的六個面可以分為三組，每組中的兩個面的形狀和大小相同.

3.正方體是特殊的長方體

長方體直觀圖的畫法

1.長方體的直觀圖畫法：斜二側(cè)畫法

水平放置的長方體直觀圖通常畫法的基本步驟：

第一步：畫平行四邊形/加刃，使力幅于長方體的長，/膺于長方體寬的二分之一，ZDAB=45°.（如

圖1所示）

第二步：過/酚別畫4相勺垂線/￡、BF,過C、吩別畫切的垂線龍、DH,使它們的長度都等于長方體

的高.（如圖2所示）

第三步：順次聯(lián)結(jié)及F、G、H.（如圖3所示）

第四步：將被遮住的線段改用虛線（隱藏線）表示.（如圖4所示）

圖4表示的長方體通常表示為48碗R次它的六個面通常表示為：平面切、平

面/亞衣平面比'。噂.它的十二條棱通常分別表示為：棱/反棱4￡、棱〃噂.

三.長方體中棱與棱位置關系的認識

1.長方體中棱與棱的位置關系

如圖所示的長方體/笈切研底:

棱酒棱瓦所在的直線在同一平面內(nèi)，它們有唯一的公共點，我們稱這兩條棱相交.

棱旗與棱48所在的直線在同一平面內(nèi)，但它們沒有公共點，我們稱這兩條棱平行.

棱四棱出漸在的直線既不平行，也不相交，我們稱這兩條棱異面.

空間兩條直線有三種位置關系：相交、平行、異面.

四.長方體中棱與平面位置關系的認識

1.長方體中棱與平面的位置關系

如圖1,直線A座直于平面/比2記作：直線戶0，平面/及力，讀作：直線8睡直于平面/及力.

如圖2,直線園平行于平面/比2記作：直線戶0〃平面/及力，讀作：直線國平行于平面/比

如圖4所示的長方體/匐㈤%腫：

棱酒面比??；棱與面/跖5；棱皮嗚面48）都給我們以直線與平面垂直的形象.

棱￡尸與面旗如,棱BF與面ADHE,都給我們以直線與平面平行的形象.

2.檢驗直線與平面是否垂直的方法

“鉛垂線”法、“三角尺法”、“合頁型折紙”法.

3.檢驗直線與平面是否平行的方法

“鉛垂線”法、“長方形紙片”法.

五.長方體中平面與平面位置關系的認識

1.長方體中平面與平面的位置關系

如下左圖，平面e垂直于平面尸，記作平面e_L平面/，讀作平面a垂直于平面

a

如上右圖，平面e平行于平面《，記作平面e〃平面尸，讀作平面a平行于平面

如圖所示的長方體/氏力匹%腫：

而EFGH,面/曲E與面8CS7三個面中，任意兩個都

給我們以平面與平面垂直的形象.

面A?切與面砒加面比仍與面/頗,面也硬與面。CG",都給我們以平面與平面平行的形象.

2.檢驗平面與平面是否垂直的方法

“鉛垂線”法、“合頁型折紙”法、“三角尺”法.

3.檢驗平面與平面是否平行的方法

“長方形紙片”法.

E__________

L名師點睛

例題1（楊浦）在一個正方體中，異面的棱的對數(shù)為（）

（A）4對；（B）12對；（C）24對；（D）48對.

【答案】C；

【解析】在正方體中，一共有12條棱，對于其中任何一條棱均有4條棱與之異面，故一共有48對，考慮重

復一次計數(shù)，故48+2=24一

【變式1】（松江2018期末17）如圖，在長方體A3CD-EFGH中，與棱5尸異面的棱有（）

（A）l條；（B）2條；（C）3條；（D）4條.

【答案】D；

【解析】長方體中，與棱BF異面的棱一共有4條：棱AD、棱CD、棱EH、棱HD.

【變式2】（寶山2018期末14）如圖，在長方體/式陽的,與棱異面的棱是.

【答案】棱CG、棱DH、棱EH、棱FG；

【解析】根據(jù)異面直線的定義：“既不平行又不相交的兩條直線是是異面直線”可知：在檜方悔ABCDEFGH

中，與棱46異面的棱是棱CG、棱DH、棱EH、棱FG

【變式3】（青浦2017期末17）如圖，在長方體ABCD-EFGH中，與棱EF、棱FG都異面的棱是.

【答案】棱DH；

【解析】在長方體ABCD—EFGH中，與棱EF異面的棱有：棱BC、棱CG、棱AD、棱DH；與棱FG異面的棱有：

棱AB、棱AE、棱CD、棱DH；故與棱EF、棱FG都異面的棱是棱DH.

例題2（金山2018期末4）下列哪種方法不能檢驗直線與平面是否垂直（）.

（A）鉛垂線；（B）三角尺；（C）長方形紙片；（D）合頁型折紙

【答案】C；

【解析】可以用來檢驗直線與平面垂直的方法有：鉛垂線、三角尺、合頁型折紙等；長方形紙片不能，

故選C.

例題3（楊浦）如圖，在長方體/員力一第6腫，可以把平面/罰歸與平面比功組成的圖形看作直立于面465

上的合頁形折紙，從而說明棱_______垂直于平面/比以

【答案】BF；

【解析】把平面4母F與平面比印組成的圖形看作直立于面力加》上的合頁形折紙，從而說明棱班'，平

面ABCD

【變式1】（黃浦2018期末15）如圖，在長方體4四一〃W,可以把平面/母E與平面斯曲組成的圖形看

作直立于面8初上的合頁形折紙，從而說明棱________垂直于平面比'戰(zhàn)

【答案】EF；

【解析】根據(jù)“合頁型折紙”的折痕EF垂直于平面BCGF.

【變式2】（松江2017期末10）如圖在長方體/加陽研，與棱夕唾直的面是.

【答案】面/〃必和面

【解析】在長方悻ABCDEFG陡,與棱引唾直的面是面力頗和面比■行：

【變式3】（金山2018期末16）如圖，在長方體ABCD-E尸GH中，與平面A3CD垂直的平面有個.

【答案】4；

【解析】與平面ABCD垂直的平面有：平面ABFE、平面ADHD、平面CDHG、平面BCGF共4個.

例題4（普陀）將兩個邊長為2cm的正方體拼成一個長方體，表面積減少了cm~.

【答案】8；

【解析】表面積減少的面積是重合的兩個面的面積，故減少了2x2?=8cm2.

【變式1】（普陀2017期末6）一個長方體所有棱長的和為36cm,如果長比高多1cm,寬比高少1cm,那么

這個長方體的高是（）.

（A）1cm；（B）2cm；（C）3cm；（D）4cm.

【答案】C；

【解析】設高為x,則長為（x+1）、寬為（xl）,依題得：（x+x+l+x-l）*4=36,解之得x=3an,故

答案選C.

例題5（普陀）如圖1所示的平面紙能圍成正方體盒子，請把與面A垂直的面用圖中字母表示出來

是.

A

CB

D

E

【答案】B、C、E、F；

【解析】在正方體中與之相對的平面互相平行，與之相鄰的面互相垂直；故此正方體中，與A平行的平面

是D,與A垂直的平面是B、C、E、F.

【變式1】（黃浦2017期末18）下面四個圖分別由六個相同的正方形拼接而成，其中不能折成正方體的是

第4針墾

ABCD

【答案】D；

【解析】如下圖所示，A、B、C均可拼成正方體，但D不能.

例題6（楊浦）如圖，在長方體/比》—歐肺，與/釬行的棱是

【答案】棱DH、棱CG、棱BF；

【解析】在長方體力//一斯6腫，與力坪行的棱是棱DH、棱CG、棱BF.

【變式1】（寶山2018期末20）關于長方體中，下列說法不正確的是（）

/、棱與棱不是相交就是平行；以任何一條棱，都有兩個面與它平行;

。、任何一個面都與四條棱平行；；A任何一條棱都垂直于兩個面.

【答案】A；

【解析】根據(jù)長方體的性質(zhì)可知，棱與棱的位置關系有平行、相交和異面，故A錯誤；其它B、C、D三個

結(jié)論都是正確的；因此選A.

【變式2】（金山2018期末6）在長方體中，下列說法錯誤的是（）

A.與一條棱平行的平面有2個；

B.與一條棱垂直的平面有2個；

C.如果兩條棱都與同一個平面平行，那么這兩條棱平行；

D.如果兩條棱都與同一個平面垂直，那么這兩條棱平行.

【答案】C；

【解析】根據(jù)長方體的性質(zhì)，與一條棱平行的平面有2個；與一條棱垂直的平面有2個；如果兩條棱都與

同一個平面平行，那么這兩條棱平行或相交；如果兩條棱都與同一個平面垂直，那么這兩條棱平行；因

此C錯誤；故選C.

【變式3】（虹口2017期末13）如圖，在長方體/比班F研，與面/澳平行的平面是.

【答案】平面加CG；

【解析】在長方體4式物%腫，與面/杯5平行的平面是平面如CG.

【變式4］（奉賢2018期末18）如圖，長方體岫加一4區(qū)G〃中，與平面平行的棱有條.

￡?i

【答案】4；

【解析】與平面4%4平行的棱有：棱BC、棱C。、棱與G、棱8片一共4條.

【變式5】（崇明2017期末13）如圖，在長方體ABCD-EFG//中，既與棱EF平行，又與棱8C垂直的平

面是

HG

C

【答案】平面COHG；

【解析】在長方體ABCD-EFGH中，既與棱正平行的平面有：平面/a2平面6W；與棱及錘直的平面

是：平面/物及平面6W7；故既與棱跖平行，又與棱8座直的平面是平面CDHG.故答案是平面6W7.

例題7(普陀2018期末16)如果長方體的頂點數(shù)記作V,棱數(shù)記作E,面數(shù)記作那么V-E+歹的值

等于.

【答案】2；

【解析】長方體的頂點數(shù)為V=8,棱數(shù)E=12,面數(shù)F=6,故V—E+b=8—12+6=2.

【變式1】(浦東2018期末17)如果一根24米的鐵絲剪開后剛好能搭成一個長方體框架模型，這個長方體

的長、寬、高的長度均為整數(shù)米，且互不相等，那么這個長方體的體積是立方米.

【答案】6；

【解析】設長方體的長、寬、高分別為a、b、c,則a+b+c=6,因為a、b、c互不等且是整數(shù)，故(不妨設)

a=l,b=2,c=3,所以長方體的體積為1X2X3=6立方米.

【變式2】(松江2018期末13)某長方體中，一個公共頂點的三條棱長度之比為5:8:10,長方體中最小的

一個面的面積是120c根2,則最大的一個面的面積是cm2.

【答案】240；

【解析】設這三條棱長度分別為5x,8x,10x,依題有5x.8x=120,得V=3,而最大的一個面的面積為

8x?10x=80x2=240cm2.

【變式3】(松江2017期末14)有12個棱長為1cm的完全相同的小正方體，用它們拼成一個長方體，這個

長方體的表面積最小是平方厘米.

【答案】32；

【解析】如下圖(1)長方體的表面積為2*(1+12+12)=50,如圖(2)長方體的表面積為：

2x(2+6+12)=40；如圖(3)中長方體的表面積為：2x(3+4+12)=38；如圖(4)中長方體的表面

積為：2x(4+6+6)=32；故這個長方體的表面積最小是32平方厘米.

例題8（虹口2017期末25）（1）補全右面的圖形，使之成為長方體/6口乩Ra〃的直觀圖，并標出頂

點的字母；

（2）聯(lián)結(jié)4C、4G,在長方體/及G〃中，與平面/4G行的棱為.

【答案與解析】（1）補全圖形如下；（2）3刀和

A

【答案與解析】如下圖所示長方體.

【變式2］（寶山2018期末27）（1）如下圖，在已知圖形基礎上，補畫長方體的直觀圖（不寫畫法步驟）；

（2）在這個長方體中，從同一頂點出發(fā)的三個面的面積之比是5:7:2,其中最大的比最小的面積大

60cM,求這個長方體的表面積.

【答案】（1）如圖所示；（2）336平方厘米；

【解析】解：（1）如下圖所示；（2）設該長方體的三個面的面積為5x,7x,2x；由題意得7x2x=60,

解得光=12,所以三個面的面積分別為60、84、24.所以S表=2x（60+84+24）=336。^.答：該

長方體的表面積為336平方厘米.

【變式3】（浦東四署2019期末24）用斜二側(cè)畫法畫長方體直觀圖：

（1）補全長方體ABC。-A4G（2）量得與G的長度是cm,所表示的實際長度是

cm；（3）與棱AB平行的平面是.

【答案與解析】（1）如圖所示；（2）量取正確（誤差1mm）；實際長度是量取長度的2倍（略）；（3）

平面C￡）2G、平面A4GQ.

【變式4】(1)補全右面的圖形，使之成為長方體/&CWK朋勺直觀圖，并標出頂點的字母;

(2)圖中與棱平行的棱有；

(3)檢驗棱46與面切的平行的方法有

【答案與解析】

(1)補全長方體如下圖，直觀圖長方體4a頌6的所畫；(2)棱CD、棱FE、棱HG；(3)長方形紙片.

【變式5】(青浦2017期末27)如圖，是一個長方體的一部分，虛線表示被遮住的線段，按要求完成下列

問題.

(1)補畫出這個長方體.【畫圖時，請使用2B鉛筆，不寫畫法】

(2)在補畫出的長方體中，若長是寬的2倍,高比寬多4厘米,用96厘米長的鐵絲制作這個長方體框架.問：

這個長方體框架的長、寬、高應分別是多少？

(3)如果給出一個與(2)中所作的長方體形狀、大小相同的木塊，并在這個木塊上切下一個棱長是1厘

米的正方體，求剩余木塊的表面積(要求：切下的正方體木塊中至少有一個面是原來長方體木塊表面的

一部分).

【答案】

【解析】解：(1)如下圖(1)所示；(2)根據(jù)題意，得方程4(x+2x+x+4)=96,解這個方程，得

尤=5,所以，2x=10,x+4=9.答(略).(3)設長方體木塊表面積為S表，小正方體一個面的面

積為S1,剩余部分的表面積為s.

S表=2x（10x5+10x9+5x9）=2x185=370（平方厘米）.

①當有1個面是原長方體表面的一部分時，S=5表+44=370+4=374（平方厘米）.

②當有2個面是原長方體表面的一部分時，5=5表+2，=370+2=372（平方厘米）.當有3個面是原

長方體表面的一部分時，S=S表=370（平方厘米）.

⑴圖圖圖

瞑能力提升

一.選擇題（共4小題）

1.（2021春?普陀區(qū)期末）如圖，在長方體ABCD-EFGH中，下列棱中與棱BC異面的是（）

A.棱ABB.棱CGC.棱EFD.棱EH

【分析】根據(jù)異面直線的意義進行判斷即可.

【解答】解：由異面直線可知，與棱為異面直線的是棱EF

故選：C.

【點評】本題考查認識立體圖形，理解異面直線的意義是正確判斷的前提.

2.（2021春?奉賢區(qū)期末）下列說法中，

（1）聯(lián)結(jié)兩點的線段叫做兩點之間的距離；

（2）用度量法和疊合法都可以比較兩個角的大??；

（3）鉛垂線、三角尺、合頁型折紙都可以檢驗直線和平面垂直；

（4）六個面、十二條棱和八個頂點組成的圖形都是長方體；

你認為正確的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】A、根據(jù)兩點間的距離的定義即可作出判斷;

B、根據(jù)角的大小比較的方法即可作出判斷；

C、根據(jù)直線與平面垂直的意義進行判斷即可;

。、根據(jù)棱柱的特征即可作出判斷.

【解答】解：4、聯(lián)結(jié)兩點的線段的長度叫做兩點之間的距離，故選項錯誤;

以用度量法和疊合法都可以比較兩個角的大小是正確的;

C、鉛垂線、三角尺、合頁型折紙可以檢驗直線與平面垂直是正確的;

。、由六個面、十二條棱和八個頂點組成的圖形可以是棱臺，故選項錯誤.

故選：B.

【點評】考查了兩點間的距離、角的大小比較、認識立體圖形和直線與平面垂直的意義，綜合性較強，但

是難度不大，關鍵是結(jié)合教材進行分析判斷.

3.（2020春?普陀區(qū)期末）如圖，在長方體ABC。-EPGH中，與面1平行的面是（）

C.\^EFGHD.?BCGF

【分析】根據(jù)長方體的特征，它有6個面都是長方形（特殊情況下有兩個相對的面是正方形），相對的面的

面積相等且平行，由此解答.

【解答】解：根據(jù)長方體的特征，相對的面的面積相等且平行，由此得：與面平行的面是面BCGE

故選：D.

【點評】本題考查了認識立體圖形，主要根據(jù)長方體的面的特征解決問題.

4.（2017春?浦東新區(qū)期末）如圖，在長方體ABC。-中，與棱A￡）所在的直線既不相交也不平行的棱共

2條C.3條D.4條

【分析】根據(jù)平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，據(jù)此解答即可.

【解答】解：如圖，在長方體A8CO-E/GH中，與棱AD所在的直線既不相交也不平行的棱是：BF、CG、

EF、HG,共4條.

【點評】此題考查了認識立體圖形.注意與棱AD所在的直線既不相交也不平行的棱既有同面內(nèi)的棱所在的

直線，也有異面內(nèi)的棱所在的直線，不要漏掉.

二.填空題（共12小題）

5.（2021春?嘉定區(qū)期末）如圖，在長方體ABCD-中，與棱A3、棱CG都是異面的棱是棱HE.

【分析】異面指不在同一個平面內(nèi)，A8可看作在下面和前面兩個平面內(nèi)，CG可看作在后面和右面兩個平面

內(nèi)，只要不在下面、前面、右面、后面內(nèi)的棱即可；由此解答.

【解答】解：在長方體4BCO-E尸GH中，與棱AB和棱CG都異面的棱是棱HE.

故答案為：棱HE.

【點評】此題主要考查了認識立體圖形，解決本題的關鍵是理解異面的含意，難點在于先找到這兩條棱分

別所在的是哪兩個平面，除去這幾個面所包含的棱即可.

6.（2016春?松江區(qū)期末）如圖，在長方體中，棱￡7/與棱的位置關系是異面.

【分析】根據(jù)圖形可知：棱即與棱AB的位置關系是異面；由此解答即可.

【解答】解：如圖，在長方體中，棱與棱AB的位置關系是異面.

故答案為：異面.

【點評】本題考查了認識立體圖形，明確平行和相交的前提是在同一平面內(nèi)，是解答此題的關鍵.

7.（2021春?普陀區(qū)期末）如圖，有兩個形狀大小完全相同的長方體木塊，其長、寬、高分別是4厘米、3厘

米、2厘米，現(xiàn)將這兩個木塊拼成一個新的長方體，如果新的長方體中有兩個面恰好是正方形，那么新的長

方體的棱長的和是44厘米.

【分析】先求出新的長方體的長、寬、高，再根據(jù)公式求出所有棱長之和即可.

【解答】解：根據(jù)題意可得，所拼成的新的長方體的長為4厘米，寬為3厘米，高為4厘米，

因此它的棱長之和為：（4+3+4）X4=44（厘米），

故答案為：44.

【點評】本題考查認識立體圖形，掌握長方體的形體特征是正確計算的前提，求出新長方體的長、寬、高

是解決問題的關鍵.

8.（2021春?奉賢區(qū)期末）如圖，在長方體ABC。-EPG/f中，與棱AO異面的棱有4條.

【分析】根據(jù)圖形可得不與棱在同一個平面的有3尸、CG、EF、HG.

【解答】解：棱AZ）異面的棱：BF、CG、EF、HG,

故答案為：4.

【點評】此題主要考查了認識立體圖形，關鍵是掌握異面的概念.

9.（2021春?嘉定區(qū)期末）如圖，在長方體EFGH中，既與棱平行，又與棱CG垂直的平面是

EFGH.

【分析】利用線面平行、垂直的定義判斷.

【解答】解：由長方體性質(zhì)知，面E尸GALCG,面A8CQ_LCG.

A8在面內(nèi)，AB//^EFGH.

.??既與棱AB平行，又與棱CG垂直的平面是：面EFGH.

故答案為：面EFGH.

【點評】本題考查長方體的性質(zhì)，抓住長方體側(cè)棱和面的關系是求解本題的關鍵.

10.（2021春?楊浦區(qū)期末）如圖，在長方體中，與面ADHE與面A8FE都垂直的面是面ABCC

和面

【分析】根據(jù)長方體的性質(zhì)即可解答.

【解答】解：根據(jù)長方體的性質(zhì)，相鄰的是垂直的，對立面是平行的，與面與面同時相鄰的面

只有面A2CD和面￡FGH,

故答案為面A2CD和面EPGH.

【點評】本題主要考查長方體的特點，牢記相鄰的面垂直，相對的面平行即可.

11.（2018春?浦東新區(qū)期末）在長方體A8CD-EFGH中，與棱AB和棱都異面的棱是棱GC.

【分析】異面指不在同一個平面內(nèi)，A8可看作在上面和前面兩個平面內(nèi)，AO可看作在下面和左面兩個平面

內(nèi)，只要不在下面、前面和左面內(nèi)的棱即可；由此解答.

【解答】解：在長方體ABCO-EFGH中，與棱AB和棱都異面的棱是棱GC.

故答案為：棱GC.

【點評】此題主要考查了認識立體圖形，解決本題的關鍵是理解異面的含意，難點在于先找到這兩條棱分

別所在的是哪兩個平面，除去這幾個面所包含的棱即可.

12.（2021春?楊浦區(qū)期末）如圖，在長方體A2CD-EFGH中，與對角線異面的棱有QAE,CD,CG,

EF,FG.

【分析】異面直線是沒有交點的，找沒有交點的直線，找到這些直線上的棱即可.

【解答】解：圖中和沒有交點的直線有：AD,AE,CD,CG,EF,FG,

.,.與對角線87?異面的棱有4。，AE,CD,CG,EF,FG,

故答案為：AD,AE,CD,CG,EF,FG.

【點評】本題主要考查長方體的特點，牢記異面直線是在空間中沒有交點，且不平行的兩條直線，

13.（2018春?浦東新區(qū)期末）如果一根24米的鐵絲剪開后剛好能搭成一個長方體框架模型，這個長方體的長、

寬、高的長度均為整數(shù)米，且互不相等，那么這個長方體的體積是6立方米.

【分析】由長方體的棱的組成特點求得其棱長，然后根據(jù)長方體的體積公式解答.

【解答】解：設該長方體的長、寬、高別為。、b、c（a>b>c）,則4Ca+b+c）=24,

所以a+b+c=6.

因為這個長方體的長、寬、高的長度均為整數(shù)米，且互不相等，

所以該長方體的長、寬、高的長度分別為：3、2、1.

所以其體積=3X2X1=6.

故答案是：6.

【點評】考查了幾何體的展開圖，此題利用長方體的棱長的特點和棱長總和為24求得其棱長是解題的關鍵.

14.（2018春?黃浦區(qū)期末）如圖，在長方體ABC。-EFGH中，與棱A3平行的面是平面E/GH和平面CDHG.

【分析】棱在平面和平面AB在中，那么與棱平行的平面有兩個是平面和平面CDHG.

【解答】解：因為棱AB在平面A8CQ和平面48EE中，所以與它平行的平面是平面EFGH和平面CDHG.

故答案是：平面防GH和平面CDHG.

【點評】此題主要考查長方體的棱、面的位置關系，明確在長方體中的每一條棱都有兩個面與它垂直，每

一個面都有4條棱與它垂直.據(jù)此解決問題.

15.（2019春?崇明區(qū)期末）如圖，在長方體ABCD-EFGH中，可以把平面ABfE與平面8CG尸組成的圖形看作

直立于面A8CD上的合頁形折紙，從而說明棱BF垂直于平面A8CD

【分析】根據(jù)平面A8FE與平面8CGF組成的圖形看作直立于面ABCD上的合頁形折紙可得棱B/，平面A8CD

【解答】解：把平面A3巫與平面8CGB組成的圖形看作直立于面ABCD上的合頁形折紙，從而說明棱

平面

故答案是：BF.

【點評】此題主要考查了立體圖形，題目比較簡單，關鍵是注意審題.

16.（2015春?浦東新區(qū)期末）如圖，在長方體ABC。-EPGH中，與AE平行的棱是HD、GC、BF.

HG

【分析】與AE平行的棱在它的對面或同面上.

【解答】解：如圖，在長方體ABC￡>-￡FGH中，與4E平行的棱是：HD、GC、BF.

故答案是：HD、GC、BF.

【點評】本題考查了認識立體圖形.學生需要具備一定的觀察能力和空間想象能力.

三.解答題（共7小題）

17.（2021春?嘉定區(qū)期末）補畫圖形，使之成為長方體的直觀圖（虛線表示被遮住的線段；只要在已有圖形

基礎上畫出長方體，不必寫畫法步驟，寫出結(jié)論）.

【分析】根據(jù)長方體的特征12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長度相等，6個面都是長方形，則可根

據(jù)圖中已知的長方體的長、寬、高畫圖.

【點評】本題考查了作圖-復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的

基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

18.（2021春?浦東新區(qū)期末）（1）補全下面圖形，使之成為長方體A8CD-AI8ICLDI的直觀圖；

（2）寫出既與棱異面又與棱平行的棱：CG；

(3)長方體ABCQ-AiBiCiDi的長、寬、高的比是3：2：1,它的所有棱長和是24厘米，那么這個長方體

的體積是6立方厘米.

【分析】(1)根據(jù)長方體的特征畫出圖形即可求解；

(2)根據(jù)畫出的圖形即可求解；

(3)根據(jù)長方體棱長總和公式和已知條件可求這個長方體的長、寬和高，再求出體積即可.

【解答】解：(1)畫出圖形如圖：

(2)既與棱異面又與棱。平行的棱是CQ；

(3)24+4=6(厘米)，

6X_3_=3(厘米)；

3+2+1

6X_2_=2(厘米)；

3+2+1

6X-1—=1(厘米).

3+2+1

3X2X1=6(立方厘米).

所以長方體的體積是6立方厘米.

故答案為：CC1,6.

【點評】本題考查了認識立體圖形，關鍵是熟練掌握長方體的特征，以及長方體棱長總和公式.

19.(2021春?奉賢區(qū)期末)用斜二測畫法畫長方體直觀圖：

(1)補全長方體ABCD-A181C1D1；

(2)量得B1C1的長度是1cm,所表示的實際長度是2cm.

(3)與平面AiABBi,平行的平面是面GCDD1.

BiG

1

c

A

【分析】（1）作AB=A18,且連接Mi,8C,作AiDi=8iCi,5AiDi//BiCi,連接Ci,Di即可.

（2）利用測量法解決問題即可.

（3）根據(jù)平面平行的定義，判斷即可.

【解答】解：（1）如圖，長方體ABCO-ALBICIDI即為所求.

（2）測量3iCl=lcm,AB=2cm,

，8iCi的實際長度為2cm.

故答案為：1,2.

（3）與平面平行的平面是面QCDZh

故答案為：面CiCDDi.

【點評】本題考查作圖-復雜作圖，認識立體圖形等知識，解題的關鍵是學會利用斜二測畫法畫長方體，

屬于中考?？碱}型.

20.（2021春?浦東新區(qū)期末）（1）補全如圖的圖形，使之成為長方體ABC。-481C1O1的直觀圖；

（2）與棱AB平行的平面是平面4B1C1D1和平面DCC01.

（3）若這個長方體框架的長、寬、高分別是4分米、3分米和5分米，則需要多少分米的鐵絲才能搭成這樣

的框架？（接縫處忽略不計）

【分析】（1）根據(jù)長方體的特征畫出圖形即可求解；

（2）根據(jù)長方體的特征即可求解；

（3）根據(jù)長方體棱長總和公式可求需要多少分米的鐵絲才能搭成這樣的框架.

【解答】解：（1）如圖所示:

出51

（2）與棱平行的平面是平面4BiCi和平面OCCiDi.

(3)(4+3+5)X4

=12X4

=48（分米）.

答：需要48分米的鐵絲才能搭成這樣的框架.

【點評】考查了認識立體圖形，關鍵是熟練掌握長方體的特征，以及長方體棱長總和公式.

21.（2021春?松江區(qū)期末）如圖.

（1）用斜二測畫法補全長方體A3CD-EFG8的直觀圖；

（被遮住的棱用虛線表示，不必寫畫法）

（2）長方體中與棱BG平行的平面有平面）￡>//萬平面ABCD；

（3）聯(lián)結(jié)HRDB,與平面TIFBQ垂直的面有平面A8C￡）,平面EFGH.

【分析】（1）用斜二測畫法補全長方體A8CD-EFGH即可.

（2）根據(jù)直線與平面平行的定義判斷即可.

（3）根據(jù)平面垂直的定義判斷即可.