中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì) （二）

中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題十考點(diǎn)20反比例函數(shù)的圖像和性

質(zhì)

1.點(diǎn)（2,-4）在反比例函數(shù)y=々的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（）

X

A.(2,4)C.(-2,-4)D.(4,-2)

2.如圖，正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)3,。在反比例函數(shù)y=8的圖象上，對(duì)角線AC,

X

已知3（-1,1）,則左的值是（）

C.-3D.-l

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有P,Q,M,N四個(gè)點(diǎn)，其中恰有三點(diǎn)在反比例函數(shù)

y=4化>0）的圖象上.根據(jù)圖中四點(diǎn)的位置，判斷這四個(gè)點(diǎn)中不在函數(shù)y=人的圖象上

XX

的點(diǎn)是（)

y

p

■M

Q

N

oX

A.點(diǎn)尸B.點(diǎn)QC.點(diǎn)”D.點(diǎn)N

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、3在函數(shù)y=K（4〉0,x>0）的圖象上，分別以

X

A、3為圓心，1為半徑作圓，當(dāng):二/與x軸相切、，3與丁軸相切時(shí)，連結(jié)A3,

AB=3也，則%的值為（）

y

A.3B.3后C.4D.6

5.已知反比例函數(shù)y=-3,則下列描述正確的是（）.

X

A.圖象位于第一，三象限B.y隨x的增大而增大

C.圖象不可能與坐標(biāo)軸相交D.圖象必經(jīng)過點(diǎn)

6.已知點(diǎn)5（孫％）是反比例函數(shù)毛=與左＞。）圖象上的兩點(diǎn)，若下＜0＜々，

則有（）

A.兇＜0＜》2B.%＜0＜XC.%＜%＜°D.y2Vx＜0

7.關(guān)于反比例函數(shù)y=-4，下列說法錯(cuò)誤的是（）

X

A.點(diǎn)（2,-1）在它的圖象上B.它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)

C.當(dāng)天＞0時(shí)，y隨x的增大而增大D.它的圖象位于第二、四象限

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)4-6,0）,5（0,-8）,將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

得到線段AC若反比例函數(shù)丁=幺（左為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則上的值為（）

X

yk

J,

A.8B.12C.16D.20

k

9.如圖，A、3兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y的圖象上，（二、。兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=&的圖

XX

象上，軸于點(diǎn)E,軸于點(diǎn)EAC=2,BD=4,EF=3,貝1]&—《=()

Q

A.5B.6C.-D.4

3

10.已知點(diǎn)A（—l,yj,8（1,%），。（2,%）在反比例函數(shù)y=&（左<0）的圖象上，則外、

X

%、%的大小關(guān)系為（用“>”或連接）.

11.如圖，△Q4C和△B4O都是等腰直角三角形，ZACO=ZADB^90°,反比例函數(shù)

y=9在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則△Q4C和△5AO的面積之差

X

12.如圖，點(diǎn)4（2,2）在雙曲線丁=幺（》>0）上，將直線向上平移若干個(gè)單位長度交y

X

軸于點(diǎn)3,交雙曲線于點(diǎn)C若BC=2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是1___________.

13.如圖，反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2,l）,過A作AB軸于點(diǎn)3,連

X

接。4,直線CDLQ4,交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)。，若點(diǎn)3關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)

皆恰好落在該反比例函數(shù)圖象上，則。點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.

14.如圖，一次函數(shù)丁=奴+人的圖象與反比例函數(shù)丁=七的圖象交于第一象限C(l,4),

X

。(4,附兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交于A、3兩點(diǎn)，連接。C,0D,(。是坐標(biāo)原點(diǎn))

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)+時(shí)，直接寫出x的取值范圍；

X

(3)將直線A3向下平移多少個(gè)單位長度，直線與反比例函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)？

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，3在x軸的正半軸上，四邊形Q4cB

為平行四邊形，所在直線的解析式為y=gx,反比例函數(shù)y=f(x>0)在第一象限

內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與交于點(diǎn)E已知|Q4|=10,點(diǎn)R為的中點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)求△AFO的面積.

答案以及解析

L答案：D

解析：點(diǎn)(2,-4)在反比例函數(shù)y=七的圖象上，

X

—4=—,得左=-8,

2

8

...y=——，

x

孫=一8,

A、2x4=8,故選項(xiàng)不符合題意，

B、(-1)x(-8)=8,故選項(xiàng)不符合題意，

C、(-2)x(7)=8,故選項(xiàng)不符合題意，

D、4x(-2)=-8,故選項(xiàng)符合題意，

故選：D.

2.答案：D

解析：點(diǎn)3在反比例函數(shù)尸人的圖象上，

-1

k=-1,

故選：D.

3.答案：C

解析：y=4(左＞0)在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，用平滑的曲線連接發(fā)現(xiàn)M點(diǎn)不

在函數(shù)y=七的圖象上

故選C.

4.答案：C

解析：由題意知，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1,點(diǎn)3的橫坐標(biāo)為1,則A(￡l),B(l,k),

AB2=(1-k)2+(k-1)2=2(k-1)2.XAB=3日.?.2(左一1)2=18,解得匕=4,

左2=—2.又?二左>0,:.k=4.

5.答案：C

解析：7=_工,左=_5<0,

X

：.函數(shù)的圖象在第二,四象限，在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A,B不符合題意;

當(dāng)工、3時(shí)，則產(chǎn)—與in

函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)圖象不可能與坐標(biāo)軸相交,故選項(xiàng)D不符合題意，選項(xiàng)C符

合題意；

故選:C.

6.答案：A

解析：反比例函數(shù)y=七中k<0,

X

此函數(shù)圖象在第二、四象限，

'%；<0<%2,

A(X，X)在第二象限，點(diǎn)8(%2，%)在第四象限，

%<0<%?

故選：B.

7.答案：B

解析：反比例函數(shù)解析式為J=--,

x

,2

當(dāng)x=2時(shí)，y=—=—1,

-2

二點(diǎn)(2,-1)在它的圖象上，故A正確；

反比例函數(shù)y=-3自變量的取值范圍為：xwO,

,它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，故B錯(cuò)誤;

左=—2<0,

7

二反比例函數(shù)y=-士圖象位于第二、四象限，故D正確;

x

當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，故C正確，

故選：B.

8.答案：B

解析:如圖所示，過點(diǎn)C作CDLx軸于。，

:.ZCDA=ZAOB=9Q°,

A（-6,0）,B（0,-8）,

OA=6,OB=8,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NB4C=9（）o,C4=AB,

:.ZDAC+ZDCA=90°^ZDAC+ZOAB,

:.ZDCA=ZOAB,

.-.△DG4^/\OAB（AAS）,

：.AD=OB=8,CD=OA=6,

:.OD=AD-OA=2,

C（2,6）

反比例函數(shù)y=A（左為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,

X

k=2x6=12

故選:B

9.答案：D

解析：設(shè)w，q吟;《4],小。），

kk

則CA="-叢=2,

aa

k?_2,

a

得@=上",

2

同理：勺*=4,得人=勺也，

b4

又1a—b—3,

k?-k[k、—k?公

24

解得左2-左i=4.

故選：D.

10.答案：%<%<%/%>%>%

k

解析：反比例函數(shù)y=—（左<0）中，左<0,

x

,此函數(shù)圖象在二、四象限，

—1<0,

二點(diǎn)A（-l,y）在第二象限，

；.%〉0,

2>1>0,

.?.8（1,%），C（2,%）兩點(diǎn)在第四象限，

廠.%<0,%<0，

函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)為增函數(shù)，2>1,

/.%<%<0.

故答案為：%<%<%或X>%>%.

11.答案:3

解析：妙解1：

如圖，設(shè)點(diǎn)C5,0）,因?yàn)辄c(diǎn)3在反比例函數(shù)y=g的圖象上，所以設(shè)點(diǎn)3（口,9

x<m

?△Q4C和△BAD都是等腰直角三角形，

二點(diǎn)A的坐標(biāo)為5,"）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為[〃,9）,

由AD=JBD,得幾一9~=m-n,化簡(jiǎn)整理得相之一2加〃二一6.

m

1111

-S^OAC~^^BAD=~n2--(m-n)2=--m2+mn=--—2mnI，

即SMAC一SABAD=3?

妙解2：

如圖，作跖，x軸于點(diǎn)R延長BD交Q4于點(diǎn)H,交y軸于點(diǎn)G,

延長AB交x軸于點(diǎn)E.

點(diǎn)3在反比例函數(shù)y=9的圖象上，

X

二.矩形5F0G的面積為6.

△Q4C和△54。都是等腰直角三角形，

Z\HAD^Z\BAD,/\BEF^Z\OHG,

一^AOAC-S"AD=5(^AOAE-^ABAH)=萬S四邊形BEOH=萬S四邊形BFOG='

妙解3：

如圖，作族，尤軸于點(diǎn)E延長3D交。4于點(diǎn)H,連接。及

點(diǎn)3在反比例函數(shù)y=9的圖象上，

X

歹的面積等于3.

△Q4c和△540都是等腰直角三角形，

:.公HAI峰公BAD,CF=DB=DH,BF=DC.

S四邊形。eH=g(OC+°”).DC，

V一Q二q-q

UABA￡>一°AOAC*叢HAD

SMBF=翱.BF=g(℃+CF).BF,

_v

所以SgAC°ABAD=S^OBF=3.

12.答案:(也2處

解析：點(diǎn)A在雙曲線丁="(兀>0)上，.?.左=2x2=4.過點(diǎn)。作CD_Ly軸于點(diǎn)D易知

X

ZAO3=45。，OA//BC,ZCBD=ZAOB=45°,..CD==亞.把x=近代入

y=~,得y=20,:.C@,2回.

x

13.答案:早

解析：如圖，連接3笈交CD于點(diǎn)E.直線。4經(jīng)過點(diǎn)A(2,l),.?.直線。4的解析式為

y=gx.CD±OA,BB'LCD,BS7/Q4.設(shè)直線39的解析式為y=+6,代入

1k

點(diǎn)3(0,1),求得b=1,.??直線的的解析式為y=—x+1.反比例函數(shù)y=—(x>0)的

2x

圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,l),「"=2,.?.反比例函數(shù)的解析式為y=』7(%>0),聯(lián)立直線39與

x

1,

丁=齊+1,x=-l+\/5,/

2解得<B'75-1,

反比例函數(shù)的解析式，得A/5+1,易知

y=-(x〉0),尸〒

X

'也-I百+3、

E.可設(shè)直線CD的解析式為y=-2%+加，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入，可得

m=5e-1D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5回1.

(3)1或9

解析：(1)把。(1,4)代入y=A,得上=4,

X

???反比例函數(shù)的解析式為y=d,

X

4

把(4,in)代入y=—,得/n=1,

x

..￡)(4,1),

把C(l,4),。(4,1)坐標(biāo)分別代入y=+

4=k+b'解得官

得

1=4左+b

二一次函數(shù)的解析式為y=-x+5；

(2)由圖可知，當(dāng)一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍為：0<%<1或

x>4；

(3)設(shè)直線AB向下平移