中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：三角形的有關(guān)概念 （一）

中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題十三考點(diǎn)26三角形的有關(guān)概念

1.等腰三角形的周長(zhǎng)為16,其一邊長(zhǎng)為6,那么它的底邊長(zhǎng)為（）

A.4或6B.4C.6D.5

2.已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)之比為3:4:5,則這三條邊上的高之比為（）

A.3:4:5B.5:4:3C.20:15:12D.5:4:l

3.在一ABC中，AD是3c邊上的中線，.的周長(zhǎng)比,ABD的周長(zhǎng)多3,A3與AC的

和為13,則AC的長(zhǎng)為（）

A.7B.8C.9D.10

4.如圖，在中，ZC=90°,4L4c=40。將Rtz\ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到

RtAAB'C,且點(diǎn)C落在A3上，則/BBC的度數(shù)為（）

A.1OO0B.12O0C.1350D.14O0

5.如圖，在△ABC中，E,R分別是A3,AC上的點(diǎn)，旦EFIIBC,AD是NB4C的平分

線，分別交EEBC于點(diǎn)、H,D,則Nl、N2和N3之間的數(shù)量關(guān)系為（）

A.N1=N2+N3B.N1=2N2+N3

C.Z1-Z2=Z2-Z3D.Z1+Z2=2Z3

6.如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形3CDE內(nèi)部時(shí)，則NA與

N1+N2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變.請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是

（）

B

A.ZA=Z1+Z2B.2ZA=Z1+Z2

C.3ZA=2Z1+Z2D.3ZA=2（Z1+Z2）

7.如圖，A5C的面積是1,AD是ABC的中線，AF=-FD,CE=-EF,則DEF的面

22

積為（）

24279

8.ABC中，ZABC與ZACB的平分線相交于/,且N3/C=130。，則ZA的度數(shù)是（）

A.40°B.5O0C.650D.8O0

9.如圖，在.ABC中，AD和3E是角平分線，其交點(diǎn)為。，若ZBQD=66。，則ZACB的

度數(shù)是（）

C.520D.480

10.如圖，在豎直墻角A03中，可伸長(zhǎng)的繩子CD的端點(diǎn)C固定在。4上，另一端點(diǎn)。

在上滑動(dòng)，在保持繩子拉直的情況下，/BOE=30°,4DC的平分線。R與OE

交與點(diǎn)E,ZDCO=a,當(dāng)CELDE時(shí)，貝|2NOEC+a=（）

11.如圖，AC和3。相交于點(diǎn)。，ZA=20°,ZS=40°,則NC+ND的度數(shù)為.

12.如圖，已知3。是△ABC的中線，AB=5,BC=3,且△ABD的周長(zhǎng)為12,則

△BCD的周長(zhǎng)是.

13.如圖，AD是△ABC的中線，G是AD上的一點(diǎn)，E,R分別是CG,3G的中點(diǎn)，若

△ABC的面積是24,則陰影部分的面積為.

14.在△ABC中，AD為邊3C上的高，ZABC=3Q°,ZCAD=20°,則NBAC是

___________度.

15.如圖，D,E分別是銳角△ABC的邊AC,3c上的點(diǎn)，P是與△ABC在同一平面內(nèi)

的一動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)。，點(diǎn)E不在同一直線上，令NCDP=N1,/BEP=72.

(1)如圖，當(dāng)P是△ABC的邊A3上的一點(diǎn)時(shí)，已知NC=60。，71=110°,Z2=65°,

求NDPE的度數(shù).

(2)當(dāng)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)時(shí)，直接寫出Nl,N2,NC和“PE之間的數(shù)量關(guān)系.

(3)如圖，當(dāng)P是A3的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)時(shí)，探索Nl,Z2,NC和NDPE之間的數(shù)量關(guān)

系并加以證明.

B

答案以及解析

L答案：A

解析：當(dāng)腰為6時(shí)，則底邊4,此時(shí)三邊滿足三角形三邊關(guān)系；

當(dāng)?shù)走厼?時(shí)，則另兩邊長(zhǎng)為5、5,此時(shí)三邊滿足三角形三邊關(guān)系；

故選A.

2.答案：C

解析：由三邊長(zhǎng)之比為34:5,3,4,5的最小公倍數(shù)為60,再結(jié)合同一個(gè)三角形的面積相

等，得這三邊上的高之比為20:15:12.故選C.

3.答案：B

解析：AD是邊上的中線，由題意得

(AC+CD+AD)-(AB+BD+AD)=3,整理，得AC—AB=3,則("0一"'一3,解得

[AC+AB=

…故選B.

=5

4.答案：B

解析：將RtAABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到RtAAB'C',

AB=AB',ABAC=ZB'AC=40°

180。—NBAS'

ZB'BA==70°,

2

ZC=90°,Z￡L4C=40°

ZABC=180°-ZC-ZBAC=50°,

ZB'BC=ZABC+ZABB'=120°,

故選：B.

5.答案：C

解析：EF//BC,

Nl、N2分別是△ABC和△ABD的外角，AD平分/B4C,

ZL=ZfiAC+ZB=2/￡L4D+N3①,

Z2=ZBAD+ZB=ZBAD+Z3,

則NSM>=N2—N3②，

把②代入①，得N1=2（N2-N3）+N3,

整理，得N1=2N2-N3,即N1+N3=2N2,

故選C.

6.答案：B

解析：如圖，連接DE,

在△ABC中，ZA+ZB+ZC=180°,

+ZB+ZC=180°?.

在△ADE中NA，+NA'DE+N/VED=180。②；

在四邊形BCDE中NB+NC+N1+N2+NA7)E+NA，￡D=36O。③；

①+②一③得2ZA，=Zl+N2,

即2ZA=Z1+Z2.

故選B.

7.答案：D

解析：ABC的面積是1,AD是..ABC的中線，."48=工5板=1，AF=-FD,

,cm/id

7221119212

:.DF=-AD,:.S=-S=-x-=-,CE=-EF,S=-S=-x-=-,故選

3crnF3-Acrn3232nDPEFF30rnF339

D.

8.答案：D

解析：如圖，ZBZC=130°,.?.ZZBC+N/CB=180—々昭=180。-130。=50。，BI、C/分別

是ZABC與NACB的平分線，.?.ZABC+ZACB=2(N/3C+N/CB)=2x50。=100。，

.-.ZA=180°-100°=80°.

A

9.答案:D

解析：NBOD是一ABO的外角，ZABO+ZBAO=ZBOD=66°,又AD和3E是,.ABC

的角平分線，，ZABC+/BAC=2(ZABO+NBAO)=2x66。=132。，

ZACB=180°-132°=48°,故選D.

10.答案：C

解析：由題意得：ZCDO=90°-?,

ZBDC=180°-NCDO=90°+?,

ZBDC的平分線DF與OE交與點(diǎn)E,

ZBDE=ZCDE=-ZBDC=45°+0.5a,

2

ZBDE是ZXDEO的一個(gè)外角，

ZDEO=ZBDE-ZDOE

=45°+0.51—30。，

=15°+0.5。，

CELDE,

；.NOEC=9Q°—ZDEO

-15°-0.5a,

2Z.OEC+a

=2x(75。-0.5(z)+

=150°-?+cr

=150°.

故選：C.

11.答案：60°

解析：ZA+ZB+ZAOB^ZC+ZD+ZCOD=180°,ZAOB=ZCOD,

ZA+ZB=NC+Z￡>=20。+40°=60°,

故答案是：60°.

12.答案：10

解析：3。是△ABC的中線，即點(diǎn)。是線段AC的中點(diǎn),

AD=CD,

AB=5,△AB。的周長(zhǎng)為12,

.-.AB+BD+AD=12,即5+3D+AD=12,

解得：BD+AD=7,

BD+CD—7,

則△BCD的周長(zhǎng)是5C+5D+CD=3+7=10.

故答案為：10.

13.答案：6

解析：如圖所示.連接DE

△ABC的面積是24,AD是△回(?的中線

△ACD的面積為12

點(diǎn)。是3C的中點(diǎn)

是△GfiC的中線

ACGD的面積=Z\6GD的面積

E,R分別是CG,BG的中點(diǎn)

-C_C_J_QC—C

-UACE￡>一°AGED~1*/\CGD91ADGF~24DFB—124DGB

-v=q

…°ADEG~。八DGF

E是CG的中點(diǎn)

-S&AEG~mSAAGC，SMEG~5^ADGC

丁?陰影部分的面積=306片+8△￡)6石=50.06+55486=25小86.

故答案為：6.

14.答案：40或80

解析：根據(jù)題意，分三種情況討論:

①高在三角形內(nèi)部，如圖所示：

」在中，AD為邊3c上的高，ZABC=3Q°,

ZBAD=90°-ZABC=90°-30°=60°,

ZC4D=20°,

ZBAC=ZBAD+ZCAD=600+20°=80°；

②高在三角形邊上，如圖所示：

則/CM)=0。，

,ZCAD=20°,

故此種情況不存在，舍棄；

③高在三角形外部，如圖所示:

1?在中，AD為邊3c上的高，ZABC=3Q°,

ZBAD=90°-ZABC=90°-30°=60°,

ZC4D=20°,

ZS4C=ZSAZJ—NC4D=60?！?0。=40。；

綜上所述：NB4C=80?；?0。，

故答案為：40或80.

15.答案：(1)ZDPE=75°

⑵Z1+ZC+ZDPE=180。+N2或ZDPE+Z2=Z1+ZACB+180°

(3)Nl+N2+NC+NDPE=180。，見解析

解析：(1)如圖，連接PC,

ZCEP=180°-Z2=115°,ZCPD=180°-Z1-ZDCP,

ZCPE=1