中考數(shù)學高頻考點專項練習：位置與函數(shù)綜合訓練 （三）

中考數(shù)學高頻考點專項練習：專題八位置與函數(shù)綜合訓練

1.函數(shù)y=J—+Q的自變量X的取值范圍是()

x-3

A.x>2,且%。3B.尤之2C.xw3D.x>2,且xw3

2.在平面直角坐標系中，P點關于原點的對稱點為P點關于x軸的對稱點

為鳥(。力)，則打=()

A.-2B.2C.4D.-4

3.根據(jù)如圖的程序計算函數(shù)y的值，若輸入x的值是7,則輸出y的值是-2,若輸入x

的值是-8,則輸出y的值是()

A.5B.10C.19D.21

4.如圖，在平面直角坐標系中，A(O,1),5(-1,0),C(l,0),請確定一點。，使得以點

A,B,C,。為頂點的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，則點。的坐標可能

是()

A.(0,-1)B.(2,l)C.(0,-2)D.(-l,l)

5.如圖，動點尸在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到

點(1,1),第2次接著運動到點(2,0),第3次接著運動到點(3,2),…，按這樣的運動

規(guī)律，經(jīng)過第25次運動后，動點P的坐標是()

A.（26,0）B.（25,0）C.（25,l）D.（25,2）

6.在一定溫度下，某固態(tài)物質(zhì)在100g溶劑中達到飽和狀態(tài)時所溶解的溶質(zhì)的質(zhì)量，叫

做這種物質(zhì)在這種溶劑中的溶解度.甲、乙兩種蔗糖的溶解度y（g）與溫度/（℃）之間的對

應關系如圖所示，則下列說法中，錯誤的是（）

圖1

A.甲、乙兩種蔗糖的溶解度均隨著溫度的升高而增大

B.當溫度升高至40°。時，甲蔗糖的溶解度比乙的溶解度大

C.當溫度升高至45。。時，甲、乙蔗糖的溶解度相同，都為30g

D.當溫度為0C時，甲、乙蔗糖的溶解度都小于30g

7.甲、乙兩個工程隊同時修建兩條長為1000米的馬路，所修建的馬路的長度y（米）

與天數(shù)x之間的函數(shù)關系如圖所示，下列說法不正確的是（）

A.甲工程隊每天修建100米

B.甲、乙兩隊在前6天修建的馬路長度相同

C.乙工程隊休息前修建的速度比休息后修建的速度慢40米/天

D.乙工程隊比甲工程隊早2天完成任務

8.如圖，在口ABCD中，ZA=60°,AB=2,AD=1,點E,R在口ABCD的邊上，從

點A同時出發(fā)，分別沿A-B-C和A-D-C的方向以每秒1個單位長度的速度運

動，到達點C時停止，線段所掃過區(qū)域的面積記為》運動時間記為x,能大致反映

y與x之間函數(shù)關系的圖象是（）

D

9.平面直角坐標系中，點航在y軸的非負半軸上運動，點N在x軸上運動，滿足

QW+OV=8.點Q為線段的中點，則點Q運動路徑的長為（）

A.4KB.8V2C.871D.I6V2

10.點A（-l,a）與點A'3,2）關于原點對稱，則（a+?2。23=.

H.函數(shù)）=正巨+（%-3）°的自變量x的取值范圍是

12.甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓中心參加學習.圖中/甲、/乙分別表

示甲、乙兩人前往目的地所走的路程S（km）隨時間/（分）變化的函數(shù)圖象.以下說

法：

①乙比甲提前12分鐘到達；

②甲的平均速度為15千米/小時；

③乙走了8km后遇到甲；

④乙出發(fā)6分鐘后追上甲.

其中正確的有（填所有正確的序號）.

13.已知三點A(l,2),6(1,3),CQ6),點尸為y軸上一動點.

n

6-C

5-

4-

3-?B

2-?A

1-

.?t?_____?t?

-4-3-2-1012x

(1)在圖中找到點P,使得△OAF與△CBP周長的和取得最小值，此時點尸的坐標應為

⑵當ZAPB=40°時，ZOAP+ZPBC的度數(shù)為.

14.如圖，已知△ABC△Ag的頂點分別為4-2,2),5(-4,5),C(-5,l).

(1)作出△ABCaAUC關于x軸對稱的圖形△4片￡,并寫出點用的坐標；

(2)若點尸(a,圻是△ABC內(nèi)部一點，則點P關于y軸對稱的點的坐標是.

(3)在x軸上找一點P,使得AP+CP最小(畫出圖形，找到點尸的位置).

15.某班數(shù)學興趣小組對函數(shù)yJ、”。<%<6)的圖象和性質(zhì)進行了探究,探究過

程如下,請補充完整.

⑴①列表：

X6543.532.5210.50

6630423066

y0m3n

1151917T13

表中加=,n=

②描點：根據(jù)表中數(shù)值,繼續(xù)在如圖所示的平面直角坐標系中描出①中剩余的兩個點.

③連線:在如圖所示的平面直角坐標系中,請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.

rt

8

7

6

5

4

3

2

1

6

(2)結合函數(shù)圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結論.

⑶結合函數(shù)圖象，寫出不等式￡>|x的解集.

答案以及解析

L答案：A

解析：根據(jù)題意得X-2N0,且x-3/0,

解得途2,且中3.故選A.

2.答案：A

解析：???「點關于原點的對稱點為

■.P點關于x軸的對稱點為P,(a,b),

...小―I],

二.y[ab=J*[-g)=-2.

故選：A.

3.答案：C

解析：當x=7時，^^=一2,解得6=3.當》=一8時，y=-2x(-8)+3=19.

4.答案：C

解析：A.若點。的坐標為(0,-1),則四邊形ABDC是正方形，既是軸對稱圖形，也是

軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

B.若點。的坐標為(2,-1),點A,點。，點C在同一條直線上，故此選項不符合題

思；

C.若點。的坐標為(0,-2),則四邊形A3DC是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故

此選項符合題意；

D.若點。坐標為(-1,1)，則四邊形AD3C既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，

故此選項不符合題意.

故選：C.

5.答案：C

解析：由題知，

每次運動后點的橫坐標都增加1,所以第25次運動后點的橫坐標為25.

又從圖形中發(fā)現(xiàn)：第1,5,9次運動后，點的橫坐標即為1,5,9,且縱坐標都是1,

故當點運動第（府-3）次后，點的坐標為：（4〃-3,1）.

將〃=7代入，得4〃一3=25,

故經(jīng)過第25次運動后，動點尸的坐標是（25,1）.

故選：C.

6.答案：C

解析：由圖像可知：

A.甲、乙兩種蔗糖的溶解度均隨著溫度的升高而增大，故選項A說法正確，不符合題

思；

B.當溫度升高至縱）℃時，甲蔗糖的溶解度比乙的溶解度大，故選項B說法正確，不符

合題意；

C.當溫度升高至45。。時，甲、乙蔗糖的溶解度相同，都為45g,說法錯誤，故選項C

符合題意；

D.當溫度為時，甲、乙蔗糖的溶解度都小于30g,故選項D說法正確，不符合題意.

故選：C.

7.答案：C

解析：由圖象可得，甲工程隊每天修建1000+10=100（米），故A正確，不符合題

意；甲工程隊前6天修建的馬路長度是100x6=600（米），乙工程隊前6天修建的馬

路長度是200+32222x（6—4）=600（米），所以甲、乙兩隊在前6天修建的馬路

8-4

長度相同，故B正確，不符合題意；乙工程隊休息前修建的速度是200+2=100（米/

天），休息后修建的速度為（1000-200）+（8-4）=200（米/天），所以乙工程隊休息前

修建的速度比休息后修建的速度慢100米/天，故C錯誤，符合題意；由圖象可得乙工

程隊8天修完，甲工程隊10天修完，所以乙工程隊比甲工程隊早2天完成任務，故D

正確，不符合題意.故選C.

8.答案：A

解析：當OWxWl時，過點R作于點G,

?.?ZA=60°,AE^AF=x,

二.AG——xy

2

由勾股定理得EG=無》,

.一=口￡"6=手必’圖象是一段開口向上的拋物線;

當1＜工＜2時，過點。作DF/LAB于點H,

ZJDAH—60°,AE=x,AD=1,DF=x—1,

由勾股定理得DH=走,

一1①…但與一》圖象是一條線段;

當2WxW3時，過點E作E7LCD于點/,

AHa

'：ZC=ZDAB=60°,CE=CF=3-x,

同理求得E/=￥（3-X）,

:.y^ABxDH--CFxEI^43--(.3-x)2=--x2+^x-^-,圖象是一段開口

■24424

向下的拋物線；

觀察四個選項，只有選項A符合題意，

故選：A.

9.答案：B

解析：設點M的坐標為(0,根)，點N的坐標為(〃,0),則點Q的坐標為1■!，￡],

OM+ON=8,

|n|+|m|=8,(-8<n<8,0<m<8),

,/當一8<n<Q時，時+=—〃+加=8,

nmmn

——+——=4,即Hn一=—+4,

2222

.?.此時點。在一條線段上運動，線段的一個端點在1軸的負半軸上，坐標為(-4,0),

另一端在y軸的非負半軸上，坐標為(0,4),

,此時點Q的運動路徑長為7(-4)2+42=472；

,當0<〃08時，|n|+|m|=n+m=8,

nmmn

「.一+—=4A,即Hn一=4A——,

2222

.?.此時點。在一條線段上運動，線段的一個端點在入軸的正半軸上，坐標為(4,0),另

一端在y軸的非負半軸上，坐標為(0,4),

此時點Q的運動路徑長為742+(-4)2=4&；

綜上分析可知，點。運動路徑的長為4a+40=80,故B正確.

故選：B.

10.答案：-1

解析：?.?點A(-l,a)與點A'3,2)關于原點對稱，

Z?=1,a——2,

則(a+6)2023=(—2+1)2023=—1.

故答案為：-L

11.答案：龍之2且Xw3

解析:依題意有九一220且x—IwO且%—3wO,

解得xN2且xw3.

故答案為：x?2且％w3.

12.答案：①②④

解析：①乙在28分時到達，甲在40分時到達，所以乙比甲提前了12分鐘到達，故①

正確.

②根據(jù)甲到達目的地時的路程和時間知：甲的平均速度=10十竺=15千米/時，故②正

60

確.

④設乙出發(fā)x分鐘后追上甲，則有：」^XX=3X(18+X),解得尤=6,故④正確.

28-1840

③由④知：乙第一次遇到甲時，所走的距離為：6義』一=6km,故③錯誤.

28-18

所以正確的結論有三個：①②④.

13.答案：⑴

(2)175°

解析：(1)如圖⑴,因為A(L2),B(l,3),C(0,6),

所以。4,3C是定長，所以當點P在線段OC上時，△OAP與△CBP周長的和取得最

小值.

因為OP+PC=OC=6,所以△Q4P與△CBP周長的和為

OA+AP+OP+PC+BC+BP=OA+BC+OC+AP+BP,

所以當AP+BP的值最小時，4P與△CBP周長的和取得最小值.

作點A關于y軸的對稱點A,連接45,則A3與y軸的交點即為所求的點P.

易得4(-1,2),尸是A3的中點，

所以P〔一苫〉研或?

故答案為［q)

(2)如圖(2),過點3作8。，。。于。，作點A關于y軸的對稱點4,A4'交y軸于點

E,連接A'B,04,OB,AB.

圖⑵

因為CD=0￡>=3,所以BC=06,所以NBCO=ZBOC.

易得Q4=Q4',則NQ4石=NQ4'￡,ZAOE=ZAfOE.

因為AB=AE=1,AA'=OE=2,ZB4A'=ZAEO=90°,

所以△A'AB四△OEA(SAS),

所以N5AA=ZA0E,46=04=04'.

因為NAOE+NQ4E=90。，所以NQ4'E+NAA'3=90。，即NBA。=90。.

因為A'6=Q4=Q4',所以△Q4'B是等腰直角三角形，ZBOA'=45°,

所以ZBOD+ZAOE=ZBCD+ZAOE=45°.

因為NAP5=40。，所以NABP+N&1P=14O。，

所以ZOAP+ZPBC=360°-140°-45°=175°,故答案為