中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)：方程（組）、不等式的實(shí)際應(yīng)用題高頻考點(diǎn)押題練

方程（組）、不等式的實(shí)際應(yīng)用題高頻考點(diǎn)押題練-2025年中考

數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)備考

1.2025年春節(jié)檔，電影《哪吒之魔童鬧海》掀起觀影熱潮，影片將封神神話中的角色（如

哪吒、敖丙）賦予現(xiàn)代價(jià)值觀，使傳統(tǒng)文化符號(hào)與當(dāng)代人民心理形成共振.某文創(chuàng)店果斷訂

購了印有“哪吒”圖案和“敖丙”圖案的兩種書簽.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，訂購30張“哪吒”書簽與20張“敖

丙”書簽，成本共計(jì)430元；而訂購45張“哪吒”書簽和25張“敖丙”書簽，則需花費(fèi)605元.

（1）求“哪吒”、“敖丙”兩種書簽每張的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）該文創(chuàng)店計(jì)劃購進(jìn)“哪吒”、“敖丙“兩種書簽共90張，“哪吒”種書簽的購進(jìn)數(shù)量不超過“敖

4

丙”種書簽數(shù)量不，已知“哪吒”、“敖丙”兩種書簽的銷售單價(jià)分別為15元和12元，如何規(guī)

劃購買方案，才能使文具店在這批書簽全部售出后獲得最大利？

2.科技的力量正在悄然改變我們的生活，AI（人工智能）技術(shù)的浪潮撲面而來，無人配送

正在成為物流運(yùn)輸行業(yè)的新趨勢(shì).現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的無人配送車被用來運(yùn)送快件，甲型

車比乙型車平均每小時(shí)多運(yùn)送20件，甲型車運(yùn)送800件所用時(shí)間與乙型車運(yùn)送600件所用

時(shí)間相等.求甲型車平均每小時(shí)運(yùn)送快件的數(shù)量.

3.中國的文房器物，既體現(xiàn)了中華民族的文化風(fēng)俗，又為世界文化的進(jìn)步和發(fā)展作出了貢

獻(xiàn)，最典型的是被稱為“文房四寶”的書寫工具：筆，墨，紙，硯.某校為踐行美育教育，組

織全校師生開展書法鑒賞與研習(xí)活動(dòng)，現(xiàn)花費(fèi)7520元購買了甲，乙兩種型號(hào)的“文房四寶”

共84套，其中購買甲種型號(hào)的“文房四寶”花費(fèi)了5120元，己知每套乙種型號(hào)“文房四寶”的

價(jià)格是每套甲種型號(hào)價(jià)格的1.5倍，求甲，乙兩種型號(hào)“文房四寶”每套的價(jià)格分別是多少元？

4.某酒店有A、B兩種客房，其中A種24間，B種20間.若全部入住，一天營業(yè)額為7200

元；若A、8兩種客房均有10間入住，一天營業(yè)額為3200元.

(1)求A,B兩種客房每間定價(jià)分別是多少元？

(2)酒店對(duì)A種客房調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果客房不調(diào)價(jià)，房間可全部住滿；如果每個(gè)房間定價(jià)每增

加10元，就會(huì)有一個(gè)房間空閑；當(dāng)A種客房每間定價(jià)為多少元時(shí)，A種客房一天的營業(yè)額

W最大，最大營業(yè)額為多少元？

5.隨著交通安全意識(shí)的增強(qiáng)，某城鎮(zhèn)居民開始積極購買頭盔以保證騎行安全.某小商店購

進(jìn)A種頭盔3個(gè)和B種頭盔4個(gè)共需345元，A種頭盔4個(gè)和B種頭盔3個(gè)共需390元.

(1)求A,8兩種頭盔的單價(jià)各是多少元；

(2)若該商店計(jì)劃用不超過570元購進(jìn)A,B兩種頭盔共10個(gè)，銷售1個(gè)A種頭盔可獲利35元,

銷售1個(gè)3種頭盔可獲利15元，假如這些頭盔能全部售出，請(qǐng)你幫商店設(shè)計(jì)利潤最大的進(jìn)

答案第2頁，共19頁

貨方案，并求出最大利潤，說明理由.

6.每年的4月23日為“世界讀書日”，育才中學(xué)為了培養(yǎng)學(xué)生的閱讀興趣，計(jì)劃開展以“春

來復(fù)‘書'，萬物生長”為主題的讀書月活動(dòng).校讀書社計(jì)劃購買A、5兩類圖書，據(jù)了解，其

中A類圖書的單價(jià)比8類圖書的單價(jià)少10元，用360元單獨(dú)購買B類圖書的數(shù)量是用360

元單獨(dú)購買A類圖書數(shù)量的

(1)求A類圖書和B類圖書的單價(jià)分別是多少？

(2)在這次活動(dòng)中，校讀書社準(zhǔn)備統(tǒng)一采購這兩類圖書共120本，且購買的A類圖書的數(shù)量，

不超過B類圖書數(shù)量的g，由于采購量比較大，書店打折優(yōu)惠，其中A類圖書打9折出售，

8類圖書單價(jià)降價(jià)6元出售，求購買A類圖書多少本時(shí)，總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用.

7.如圖，用長為20m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度為11m)圍成中間隔有一道

籬笆的長方形花圃.為了方便出入，在建造籬笆花圃時(shí)，在BC邊上用其他材料做了寬為1m

的兩扇小門.若花圃的面積恰好為40m2

墻長11m

⑴求此時(shí)花圃A3邊的長；

⑵花圃的面積能達(dá)到50n?嗎？若能，求出A8邊的長；若不能，請(qǐng)說明理由.

8.“滿筐圓實(shí)驪珠滑，入口甘香冰玉寒”，提子是一種甘甜爽口的水果，富含維生素C,深

受大家喜愛，某水果超市為了解兩種提子市場(chǎng)銷售情況，購進(jìn)了一批數(shù)量相等的背提和紅提

供客戶對(duì)比品嘗，購買2千克紅提和5千克青提用了78元，購買3千克紅提和4千克青提

用了75元,

(1)求每千克紅提和青提進(jìn)價(jià)各是多少元.

(2)若該水果商城決定再次購買同種紅提和青提共40千克，且再次購買的費(fèi)用不超過450元,

且每種提子進(jìn)價(jià)保持不變，若紅提的銷售單價(jià)為13元，“青提”的銷售單價(jià)為18元，則該水

果超市應(yīng)如何進(jìn)貨，使得第二批的紅提和青提售完后獲得利潤最大？最大利潤是多少？

9.某超市銷售A,8兩種品牌的牛奶，購買3箱A種品牌的牛奶和2箱8種品牌的牛奶共

需285元；購買2箱A種品牌的牛奶和5箱8種品牌的牛奶共需410元.

(1)求4種品牌的牛奶，8種品牌的牛奶每箱價(jià)格分別是多少元？

(2)若某公司購買A,2兩種品牌的牛奶共20箱，且A種品牌牛奶的數(shù)量至少比2種品牌牛

答案第4頁，共19頁

奶的數(shù)量多6箱，又不超過8種品牌牛奶的3倍，購買A,8兩種品牌的牛奶各多少箱才能

使總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用為多少元？

10.某商店分兩次購進(jìn)A、B兩種商品進(jìn)行銷售，每次購進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情

況如下表所示:

購進(jìn)數(shù)量(件)

所需費(fèi)用(元)

AB

第一次30403800

第二次40303200

(1)求A、8兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?

(2)為滿足市場(chǎng)需求，商場(chǎng)在售完前期所有商品之后，決定再次以同樣的價(jià)格購進(jìn)42兩種

商品共1000件，其中A種商品的數(shù)量不少于3種商品數(shù)量的4倍，且A種商品以每件30

元出售，8種商品以每件100元出售.請(qǐng)你為商場(chǎng)確定獲得最大利潤的進(jìn)貨方案，并求出最

大利潤.

11.隨著電影《哪吒2魔童鬧?！返臒嵊?，周邊玩偶熱銷.小洋經(jīng)營的線上周邊專賣店銷量

激增，一次，小洋發(fā)現(xiàn)一張進(jìn)貨單上的一個(gè)信息是：A款哪吒玩偶的進(jìn)貨單價(jià)比3款哪吒玩

偶多5元，花600元購進(jìn)A款哪吒玩偶的數(shù)量比花600元購進(jìn)B款哪吒玩偶的數(shù)量少6個(gè).

(1)問：A、3兩款玩偶的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？

(2)小洋準(zhǔn)備要投入1200元購進(jìn)A、B兩款玩偶若干個(gè)，且A款的數(shù)量不小于8款的一半，于

是他決定將A款玩偶的銷售單價(jià)定為27元，將B款玩偶的銷售單價(jià)定為25元，如果所有玩

偶都按定價(jià)全部賣出，請(qǐng)你根據(jù)計(jì)算說明，當(dāng)A款數(shù)量購進(jìn)多少時(shí)，小洋獲得的總利潤最高，

最高為多少元？

12.某中學(xué)組織七年級(jí)師生參加研學(xué)實(shí)踐活動(dòng)(活動(dòng)為期1天).在這次活動(dòng)中，學(xué)校打算

與公交公司合作租車出行，公交公司提供了兩種客車：第一種為可以乘坐17名乘客的小型

客車，租金為200元/輛，第二種為可以乘坐20名乘客的中型客車，租金為25。元/輛.學(xué)校

計(jì)劃租10輛客車前往.

(1)若要保證租車費(fèi)用不超過2100元，請(qǐng)問學(xué)校有哪幾種租車方案？

(2)在(1)的條件下，若七年級(jí)師生共有173人，問哪種租車方案最省錢？

答案第6頁，共19頁

13.水果批發(fā)市場(chǎng)一攤位銷售蘋果和香蕉兩種水果，蘋果每箱的售價(jià)為240元,利潤率為20%；

香蕉每箱的進(jìn)價(jià)為180元每箱，售價(jià)為225元每箱.

(1)蘋果每箱進(jìn)價(jià)為元，香蕉的利潤率為;

(2)若該水果攤位一天共售出兩種水果80箱，獲得總利潤為3375元，求該水果攤位一天售

出蘋果和香蕉各多少箱？

14.在一個(gè)不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共20個(gè)，這些球除顏色外其余完全相

同.為了估計(jì)黑球和白球的個(gè)數(shù)，我們將球攪勻后，從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再

把球放回盒子中，多次重復(fù)上述過程，得到下表中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n5010030050080010002000

摸到白球的次數(shù)根143395155241298602

摸到白球的頻率二0.280.330.3170.310.010.2980.301

n

⑴請(qǐng)你估計(jì)，當(dāng)〃很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近—(精確到0.1);

(2)估計(jì)盒子里有白球一個(gè)；

(3)若先從袋子中取出x個(gè)白球，再放入無個(gè)一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出1個(gè)白球的概率為

求x的值.

4

15.為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場(chǎng)計(jì)劃購買48兩種型號(hào)的充電樁，已知

A型充電樁比2型充電樁的單價(jià)少0.3萬元，且用15萬元購買A型充電樁與用20萬元購買

8型充電樁的數(shù)量相等.

(1)4,B兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少萬元？

(2)該停車場(chǎng)計(jì)劃購買48型充電樁共25個(gè)，購買總費(fèi)用不超過26萬元，且購買8型充電

樁的數(shù)量不少于A型充電樁數(shù)量的g.問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買總費(fèi)

用最少？最少費(fèi)用是多少萬元？

答案第8頁，共19頁

《方程(組)、不等式的實(shí)際應(yīng)用題高頻考點(diǎn)押題練-2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)備考》參考

答案

1.(1)“哪吒”、“敖丙”兩種書簽每張的進(jìn)價(jià)分別是9元，8元.

⑵當(dāng)購進(jìn)“哪吒”書簽40張，“敖丙”書簽50張時(shí)，獲得最大利潤，最大利潤是440元.

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.解決本題的關(guān)鍵是

列出利潤與購買“哪吒”書簽的數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定購買方案.

(1)設(shè)“哪吒”、“敖丙”兩種書簽每張的進(jìn)價(jià)分別是小y元，根據(jù)兩種不同的購買方案所需

要的費(fèi)用列方程組求解即可；

(2)設(shè)購進(jìn)“哪吒”書簽機(jī)張，“敖丙”書簽(90-m)張，設(shè)這批書簽全部售出后獲利W元，

可以得到所獲利潤與購買“哪吒”書簽的數(shù)量之間的一次函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)確

定購買方案即可.

【詳解】(1)解：設(shè)“哪吒”、“敖丙”兩種書簽每張的進(jìn)價(jià)分別是尤、y元，

[30x+20v=430

由題意知：,

[45x+25y=605

f%=9

解得。，

答：“哪吒”、“敖丙”兩種書簽每張的進(jìn)價(jià)分別是9元，8元.

(2)解:設(shè)購進(jìn)“哪吒”書簽加張，“敖丙”書簽(90-租)張，

4

由題意知：m<-(90-m),

解得：m<40,

設(shè)這批書簽全部售出后獲利W元，

貝ijW=(15—9)m+(12-8)(90-m)=2m+360,

2>0,

隨機(jī)的增大而增大，

...當(dāng)〃z=40時(shí)，90—m=50,W有最大值，叱3=44。元.

答：當(dāng)購進(jìn)“哪吒”書簽40張，“敖丙”書簽50張時(shí)，獲得最大利潤，最大利潤是440元.

2.80件

【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，先設(shè)甲型車平均每小時(shí)運(yùn)送快件x件，表示乙型

車平均每小時(shí)運(yùn)送快件的件數(shù)，再根據(jù)兩車所用時(shí)間相等列出方程，求出解即可.

【詳解】解：設(shè)甲型車平均每小時(shí)運(yùn)送快件X件，則乙型車平均每小時(shí)運(yùn)送快件(X-20)件,

解得：x=80,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解，且符合題意，

答：甲型車平均每小時(shí)運(yùn)送快件80件.

3.甲種型號(hào)“文房四寶”每套價(jià)格為80元，乙種型號(hào)“文房四寶”每套價(jià)格為120元.

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是列出分式方程，進(jìn)行求解，不要忘記對(duì)

根進(jìn)行檢驗(yàn)，設(shè)甲種型號(hào)“文房四寶”每套價(jià)格為了元，乙種型號(hào)“文房四寶”每套價(jià)格為1.5》

元，列出分式方程進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：設(shè)甲種型號(hào)“文房四寶”每套價(jià)格為x元，乙種型號(hào)“文房四寶”每套價(jià)格為1.5》

元，

51207520-5120”

------+----------------=84,

x1.5.x

解得：x=80,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=80是原分式方程的解且符合題意，

二1.5尤=120,

答：甲種型號(hào)“文房四寶”每套價(jià)格為80元，乙種型號(hào)“文房四寶”每套價(jià)格為120元.

4.(1)4、2兩種客房每間定價(jià)分別是200元、120元

(2)當(dāng)A種客房每間定價(jià)為220元時(shí)，A種客房一天的營業(yè)額W最大，最大營業(yè)額為4840元

【詳解】(1)設(shè)A種客房每間定價(jià)是尤元，B種客房每間定價(jià)是y元，

24x+20y=7200,x=200,

由題意得

10x+10j=3200,y=120.

答：A、8兩種客房每間定價(jià)分別是200元、120元；

(2)設(shè)A種客房每間定價(jià)為機(jī)元，，卬=?24-^^]=-\(利-220)2+4840.

-￡<0,...當(dāng)根=220時(shí)，W取最大值，最大值為4840.

答：當(dāng)A種客房每間定價(jià)為220元時(shí)，A種客房一天的營業(yè)額W最大，最大營業(yè)額為4840

元.

5.(1)A種頭盔的單價(jià)是75元，2種頭盔的單價(jià)是30元；

⑵購進(jìn)A類頭盔6個(gè)，8類頭盔4個(gè)時(shí)，獲得最大利潤為270元.理由見解析.

答案第10頁，共19頁

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，

解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求最大利潤.

⑴設(shè)A種頭盔的單價(jià)是x元，3種頭盔的單價(jià)是丁元，根據(jù)兩種購買方式列出二元一次方

程組，解方程組即可；

（2）：設(shè)購進(jìn)A類頭盔機(jī)個(gè)，B類頭盔（10-加）個(gè)，根據(jù)總費(fèi)用不超過570元，可得不等式

75m+30（10-m）<570,解不等式得到，”的取值范圍；設(shè)總利潤為w元，根據(jù)每個(gè)頭盔的利

潤可得一次函數(shù)川=20〃/+150,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知小的值越大，利潤越，從而可知

購進(jìn)A類頭盔6個(gè)，B類頭盔4個(gè)時(shí)，獲得最大利潤為270元.

【詳解】（1）解：設(shè)A種頭盔的單價(jià)是x元，B種頭盔的單價(jià)是y元，

[3x+4y=345

由題意得：，■“c，

[4x+3y=390

答：A種頭盔的單價(jià)是75元，B種頭盔的單價(jià)是30元；

（2）解：設(shè)購進(jìn)A類頭盔機(jī)個(gè)，B類頭盔。0-旭）個(gè)，

貝|」757〃+30。0-加）<570,

解得：m<6,

設(shè)總利潤為w元，

貝!]w=35/n+15（10-m）=20/n+150,

20>0,

我隨機(jī)的增大而增大，

，當(dāng)機(jī)=6時(shí)，w取得最大值270元，

購進(jìn)A類頭盔6個(gè)，8類頭盔4個(gè)時(shí)，獲得最大利潤為270元.

6.（1）4類圖書單價(jià)是20元，B類圖書的單價(jià)為30元.

⑵購買A類圖書40本，總費(fèi)用最低，最少費(fèi)用是2640元.

【分析】本題考查一次函數(shù)、分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，掌握分式方程和一元一次

不等式的解法和一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)A類圖書單價(jià)是無元，B類圖書的單價(jià)為(x+10)元，根據(jù)題意，列方程并求解即可；

(2)設(shè)購買A類圖書機(jī)本，則購買8類圖書。20-〃?)本，根據(jù)題意列關(guān)于根的一元一次不

等式并求解；采購這兩類圖書費(fèi)用為w元，寫出w關(guān)于機(jī)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)該函數(shù)的增

減性和m的取值范圍進(jìn)行解答即可.

【詳解】(1)解：設(shè)A類圖書單價(jià)是x元，B類圖書的單價(jià)為(x+10)元.

解得x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=20是所列分式方程的解，

20+10=30(元)，

???A類圖書單價(jià)是20元，8類圖書的單價(jià)為30元.

(2)解：設(shè)購買A類圖書根本，則購買2類圖書本.

根據(jù)題意，得加V；(120T〃)，

解得m<40；

設(shè)采購這兩類圖書費(fèi)用為w元，則w=20x0.9/w+(30-6)(120-=-6m+2880,

V-6<0,

隨機(jī)的增大而減小，

當(dāng)帆=40時(shí)，w的值最小，叫小=-6x4。+2880=2640,

購買A類圖書40本，總費(fèi)用最低，最少費(fèi)用是2640元.

7.(1)花圃邊的長為4米.

(2)花圃的面積不能達(dá)到50n?,理由見解析

【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用、一元二次方程根的判別式等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)

用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題成為解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)花圃A8邊的長為尤,則花圃的邊BC的長為(22-3%)米，由墻的最大可用長度為11m,

可知xzg,再根據(jù)題意列一元二次方程求解即可；

(2)令x(22-3x)=50,再運(yùn)用一元二次方程根的判別式判斷方程根的情況即可解答.

答案第12頁，共19頁

【詳解】(1)解：設(shè)花圃A8邊的長為x,則花圃的邊BC的長為(22-3力米，

:墻的最大可用長度為11m,

22—3x<11,解得：

由題意可得：x(22-3x)=40,

整理得：3X2-22%+40=0,解得:x=4或(舍棄).

答：花圃邊的長為4米.

(2)解：花圃的面積不能達(dá)到50m"理由如下：

令x(22—3x)=50,

整理得：3/一22元+50=0,

因?yàn)锳=(—22)2-4x3x40=-116<0,

所以方程3/一22x+50=0無解，即花圃的面積不能達(dá)到50m2.

8.(1)每千克紅提的進(jìn)價(jià)是9元，則每千克青提的進(jìn)價(jià)是12元

(2)購買紅提10千克，青提30千克，售完后獲得利潤最大，最大利潤是220元

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，根

據(jù)題意正確列出二元一次方程組，一元一次不等式，一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

f2x+5y=78

(I)設(shè)每千克紅提的進(jìn)價(jià)X元，則每千克青提的進(jìn)價(jià)是y元，由題意得。/”，即

可得到答案；

(2)設(shè)購買紅提。千克，則購買青提(40-加千克，由題意列出不等式，可得。210,設(shè)利

潤為我元，由題意列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解得，即可求解

【詳解】(1)解：設(shè)每千克紅提的進(jìn)價(jià)x元，則每千克青提的進(jìn)價(jià)是y元，

2x+5y=78

由題意得:

3x+4y=75

x-9

解得:

y=n

答：每千克紅提的進(jìn)價(jià)是9元，則每千克青提的進(jìn)價(jià)是12元;

(2)解：設(shè)購買紅提〃千克，則購買青提(40-〃)千克，

由題意得：9a+12（40-a）<450

解得：（7>10

設(shè)利潤為W元，

由題意得：w=（13-9）a+（18-12）（40-a）=-2a+240,

一2<0,

w隨。的增大而減小，

.,.當(dāng)4=10時(shí)，w有最大值=—2x10+240=220,

此時(shí)，40-o=30,

答：購買紅提10千克，青提30千克，售完后獲得利潤最大，最大利潤是220元

9.（1）A種牛奶每箱價(jià)格為55元，B種牛奶每箱價(jià)格為60元

⑵購買A種15箱、B種5箱時(shí)總費(fèi)用最少，總費(fèi)用為1125元

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一次函數(shù)的最值問題，掌握以上知識(shí)是解題的

關(guān)鍵.

（I）設(shè)A種牛奶每箱價(jià)格為無元，8種牛奶每箱價(jià)格為y元，根據(jù)題意，列出一元二次方

程組即可求解；

（2）設(shè)某公司購買A種箱數(shù)為加，B種箱數(shù)為〃，總費(fèi)用為w,求出w與加的函數(shù)解析式，

再根據(jù)題意列出不等式組求出機(jī)的取值范圍，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

【詳解】（1）解：設(shè)A種牛奶每箱價(jià)格為x元，B種牛奶每箱價(jià)格為y元，則由題意得：

J3x+2y=285

[2x+5y=410，

「龍=55

解得：“

[y=60

答：A種牛奶每箱價(jià)格為55元，B種牛奶每箱價(jià)格為60元；

機(jī)+〃=20

（2）解：設(shè)某公司購買A種箱數(shù)為機(jī)，B種箱數(shù)為“，總費(fèi)用為w,則有：,

m<3n

解得：13<777<15,

總費(fèi)用為：55m+60n=55m+60（20-m）=1200一5m,

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)機(jī)越大，總費(fèi)用卬越??；故取加=15時(shí)費(fèi)用最少，此時(shí)〃=5,

答案第14頁，共19頁

最少總費(fèi)用為：w=55?1560?5825+300=1125(元)；

答：購買A種15箱、B種5箱時(shí)總費(fèi)用最少，總費(fèi)用為1125元；

10.(1)4種商品每件的進(jìn)價(jià)是20元，8種商品每件的進(jìn)價(jià)是80元；

(2)當(dāng)購進(jìn)A種商品800件，8種商品200件時(shí)，獲得利潤最大，最大利潤為12000元.

【分析】本題考查二元一次方程組，一元一次不等式和一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確的列出方

程組，不等式和一次函數(shù)的解析式，是解題的關(guān)鍵：

(1)設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)是尤元，2種商品每件的進(jìn)價(jià)是了元，根據(jù)題意，列出方程組

進(jìn)行求解即可；

(2)設(shè)購進(jìn)B種商品機(jī)件，則購進(jìn)A種商品(1000-〃。件，根據(jù)A種商品的數(shù)量不少于B

種商品數(shù)量的4倍，列出不等式求出優(yōu)的范圍，設(shè)獲得的利潤為川元，根據(jù)總利潤等于兩

種商品的利潤和，列出一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，求最值即可.

【詳解】(1)解：設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)是x元，2種商品每件的進(jìn)價(jià)是y元，

30x+40y=3800

由題意得:

40.r+30y=3200

答：A種商品每件的進(jìn)價(jià)是20元，8種商品每件的進(jìn)價(jià)是80元；

(2)設(shè)購進(jìn)8種商品機(jī)件，則購進(jìn)A種商品(1000-帆)件，

由題意得：1000—,

解得：〃出200,

設(shè)獲得的利潤為w元，

由題意得：w=(30-20)(1000-m)+(100-80)m=10m+10000,

隨機(jī)的增大而增大，

.?.當(dāng)旭=200時(shí)，w取最大值=10x200+10000=12000,

此時(shí)，1000-=800,

答：當(dāng)購進(jìn)A種商品800件，B種商品200件時(shí)，獲得利潤最大，最大利潤為12000元

11.(DA款的進(jìn)貨單價(jià)為25元，8款的進(jìn)貨單價(jià)為20元

(2)A款數(shù)量購進(jìn)19個(gè)時(shí)，小洋獲得的總利潤最高，最高利潤219.25元

【分析】（1）設(shè)A款的進(jìn)貨單價(jià)為尤元，則8款的進(jìn)貨單價(jià)為任-5）元，根據(jù)題意列出方程

即可求解；

17

（2）設(shè)A款購進(jìn)。個(gè)，總利潤為W元，可得”-丁+3。。，再根據(jù)題意由不等式求得

進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解;

本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：設(shè)A款的進(jìn)貨單價(jià)為x元，則B款的進(jìn)貨單價(jià)為（x-5）元,

田口古土/日600600「

由題意得，---------=6,

x-5x

解得士=25,X2=-20（不合，舍去）,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=25是原方程的解，符合題意，

Ax-5=20,

答：A款的進(jìn)貨單價(jià)為25元，3款的進(jìn)貨單價(jià)為20元；

（2）解:設(shè)A款購進(jìn)。個(gè)，總利潤為W元，

由題意得，W=（27-25）a+（25-20）x120^~25fl=-^a+300,

VA款的數(shù)量不小于B款的一半，

.11200-25。

..（7>—X-------------,

220

解得aN18—,

17

VW=——a+300,

4

???當(dāng)。取最小值時(shí)，W取最大值，

：。為整數(shù)，

的最小值為19,

17

即A款數(shù)量購進(jìn)19個(gè)時(shí)，小洋獲得的總利潤最高，最高禾潤W=-丁xl9+300=219.25元.

12.⑴該校有3種租車方案：租小型客車8輛，中型客車2輛；租小型客車9輛，中型客

車1輛；全部租小型客車

（2）當(dāng)租小型客車9輛，中型客車1輛時(shí)，租車費(fèi)用最低

【分析】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，正確列出不等式是解答的關(guān)鍵.

答案第16頁，共19頁

(1)設(shè)租小型客車x(xW10)輛，則租中型客車(100-力輒根據(jù)“租車費(fèi)用不超過2100元”

列不等式求解即可；

(2)根據(jù)總座位數(shù)不少于173列不等式求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)租小型客車x(xV10)輛，則租中型客車(100-力輛.

由題意可得200X+250(10-X)42100,

解得x28,

所以8VxV10,

因?yàn)闊o取整數(shù)，所以x可取8,9,10,

所以該校有3種租車方案：租小型客車8輛，中型客車2輛；租小型客車9輛，中型客車1

輛；全部租小型客車.

(2)解:設(shè)租小型客車x(x<10)輛，則租中型客車。0-同輛.

依題意，得17x+20(10-x)N173,

解得尤<9,所以8WxW9.

因?yàn)橛葹檎麛?shù)，

所以x可取8和9,

當(dāng)x=8時(shí)，租車費(fèi)用：8x200+2x250=2100(元).

當(dāng)x=9時(shí)，租車費(fèi)用：9x200+1x250=2050(元).

因?yàn)?050<2100,

所以當(dāng)租小型客車9輛，中型客車1輛時(shí)，租車費(fèi)用最低.

13.(1)200,25%.

⑵該水果攤位一天售出蘋果45箱，售出香蕉35箱

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解

答本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)百分?jǐn)?shù)的意義列式求解即可；

(2)設(shè)一天售出蘋果x箱，則香蕉(80-”箱，根據(jù)獲得總利潤為3375元列方程求解即可.

【詳解】(1)解:蘋果每箱進(jìn)價(jià)為240+(1+20%)=200(元)，

香蕉的利潤率為：「xlOO%=25%,

180

故答案為：200,25%；

(2)解：設(shè)一天售出蘋果龍箱，則香蕉(80-x)箱.

(240-200)x+(225-180)(80-x)=3375,

解得尤=